粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）结合极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）进行数据回归预测是一种常见的机器学习方法。ELM作为一种单隐层前馈神经网络，具有快速训练和良好的泛化能力。而PSO则是一种优化算法，用于寻找神经网络中的最优参数。将二者结合可以提高模型的性能和泛化能力。

下面是使用PSO优化ELM的一般步骤：

1. 准备数据集：首先，准备好用于训练和测试的数据集。确保数据集包含输入特征和对应的目标值。

2. 初始化粒子群：PSO算法需要初始化一组粒子，每个粒子代表一个潜在的解（即神经网络的参数）。这些参数可以是随机生成的，也可以根据经验选择。

3. 初始化ELM网络：在每个粒子处，初始化ELM网络的权重和偏置。这些权重和偏置是PSO算法需要优化的参数。

4. 计算适应度：对于每个粒子，使用ELM网络在训练数据上进行训练，并计算其在验证数据上的适应度。适应度可以是预测误差的某个度量，如均方误差（Mean Squared Error, MSE）或平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）。

5. 更新粒子的速度和位置：根据PSO算法的更新规则，更新每个粒子的速度和位置。通常情况下，速度和位置的更新涉及到个体最优和全局最优的位置。

6. 重复迭代：重复步骤4和步骤5，直到达到预定的迭代次数或达到收敛条件。

7. 选择最优解：在迭代结束后，选择具有最小适应度的粒子作为最优解。这些粒子对应的ELM网络参数即为所求。

模型结果如下：

代码获取方式如下：

https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZZycmpps