【数据结构】——栈与队列（附加oj题详解）深度理解

栈

1.栈的定义

栈：栈是仅限与在表尾进行插入或者删除的线性表

我们把允许一端插入和删除的一端叫做栈顶，另一端叫栈底，不含任何元素的栈叫做空栈，栈又叫做后进先出的线性表，简称LIFO结构

2.栈的理解

对于定义里面的在表尾进行插入和删除，这里的表尾就是栈顶，而不是栈底，（这个理解会在用单链表实现栈的时候会着重说明一下），栈的插入叫做入栈，栈的删除叫做出栈。

这里为了更加形象的去理解栈，你可以把他当作一个装弹夹的过程，因为装弹的时候就是第一颗装进去是在最下面的，最后一颗装进去是在最上面的，所以非常符合后进先出的特点。

再者就是我们进入网页的时候，想回到上一个页面，会点击返回页面，这个操作也是栈的应用，因为返回的是最新点开的，所以可以理解为出栈的操作。

因为栈是线性表所以可以分为顺序存储结构和链式存储结构

3.栈的顺序存储结构及实现

栈的顺序存储也就是用顺序表去实现，所以我们称为顺序栈，这里用顺序表，完美契合了栈的特点，所以非常合适。

顺序栈的实现有以下几步

1.栈的初始化

2.栈的销毁

3.栈的入栈

4.栈的出栈

首先栈的初始化，和顺序表一样，但是我们需要一个坐标去表示栈顶，在栈满的时候去判断是否会溢出，这个坐标我们设置为top,初始化的时候我们有两个选择一种是初始化为-1，一种是初始化为0，两种各有好处，前者是可以用top表示当前元素，后者更加符合更多人的认知，这里我采用的是后者

栈的结构定义

typedef int STDataType;//这里有可能是其他元素所以采用取别名的方式
typedef struct Stack
{STDataType* a;int top;//栈顶元素int capacity;//容量大小
}ST;

栈的初始化

void STInit(ST* pst)
{assert(pst);pst->a = NULL;pst->capacity = 0;pst->top = 0;//这里我们采用第二种方式
}

栈的入栈操作

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{assert(pst);if (pst->top == pst->capacity)//这里无论是满还是空都成立，所以写在一起//如果top开始是-1那么这里应该top+1{int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;//如果是空就给一个初值 //否则直接扩容到2倍STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a,newcapacity*sizeof(STDataType));//申 请一片空间if (tmp == NULL){perror("realloc fail");return;}else{pst->a = tmp;pst->capacity = newcapacity;}}pst->a[pst->top] = x;//申请成功，那么直接赋值，top再++pst->top++;
}

栈的出栈操作

void STPop(ST* pst)
{assert(pst);assert(!STEmpty(pst));//如果是空就不能出栈了pst->top--;//直接--就行
}

栈的销毁操作

void STDestory(ST* pst)
{assert(pst);free(pst->a);pst->a = NULL;pst->capacity = 0;pst->top = 0;
}

栈的判空

bool STEmpty(ST* pst)
{assert(pst);return pst->top == 0;
}

由于栈用顺序结构有点弊端，所以我们可以用两个栈去优化它，也就是两个相同的栈相对，这样可以让顺序栈进一步优化

但是如果两个栈都增加那么也是没效果的，这种结构适用于一个整加，一个减少，就比如买股票

有人买就有人卖出

4.栈的链式存储结构及实现

栈的链式存储结构简称为链栈，用链表来实现其实有很多方法，但这里还是推荐用单链表，其他的都有点不对劲，首先我们肯定需要一个栈顶指针，这里我们有两种选择，一种是把尾结点当作栈顶，每次插入或删除都在尾结点，或者是把头节点做栈顶，每次插入或者删除在头节点，如果用尾结点做栈顶，那么我需要把指针放在尾结点的前一个，所以为了避免混淆，我们使用头插头删的方法去实现

链栈的优势是不存在栈满的情况，如果真的发生了那说明计算机已经面临奔溃了

链栈的结构定义

typedef int STDataType;
typedef struct StackNode
{struct StackNode* next;STDataType data;
}ST;
typedef struct Stack
{ST* top;int size;
}Stack;//这里多定义一个结构体，用top指针去指向第一个结点

链栈的初始化

void StackInit(Stack* st)
{assert(st);st->top = NULL;st->size = 0;
}

链栈的销毁

void StackDestory(Stack* st)
{assert(st);ST* cur = st->top;while (cur){ST* next = cur->next;free(cur);cur = next;}st->top = NULL;st->size = 0;
}

链栈的入栈

void StackPush(Stack* st, STDataType x)
{assert(st);ST* newnode = (ST*)malloc(sizeof(ST));if (newnode == NULL){perror("malloc fail");return;}else {newnode->data = x;newnode->next = NULL;if (st->top == NULL){st->top = newnode;}else{newnode->next = st->top;st->top = newnode;}}st->size++;
}

链栈的出栈

void StackPop(Stack* st)
{assert(st);assert(!StackEmpty(st));ST* cur = st->top;st->top = st->top->next;free(cur);st->size--;
}

链栈的判空

bool StackEmpty(Stack* st)
{assert(st);return st->top == NULL;
}

链栈的返回栈顶元素

STDataType StackTop(Stack* st)
{assert(st);assert(!StackEmpty(st));return st->top->data;
}

队列

1.队列的定义：

队列：队列是只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表

队列是一种先进先出的线性表，运行插入一段的叫队尾，允许出队列的叫队头

没有元素的队列叫空队列

2.队列的理解

对于队列的理解我们可以理解为一条河流或者是排队取餐，他们都是有顺序的，先来的先吃饭，后来的后吃饭，这是不是很想一些餐厅一样，他们那个系统也就是队列的应用。

队列存储方式和栈是一样的有两种方式

1.顺序队列：顺序表实现队列

2.链队列：用链表实现队列

这两者的选择上其实用链表更加合适，顺序表不是很适合，因为用顺序表需要挪动数据非常麻烦，所以下面用链表实现，顺序表的实现就不展示了

3.队列的链式存储结构

因为队列是一个先进先出的数据结构，所以我们用链表的时候也就是头删和尾插
队列的结构定义

typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{struct QueueNode* next;QDataType data;
}QNode;typedef struct Queue
{QNode* phead;//一个指向头QNode* ptail;//一个指向尾int size;
}Queue;//这里和栈的链表实现有些类似，都有两个结构体，//一个结构体表示结点，一个结构体表示位置指针

队列初始化

void QueueInit(Queue* pq)
{assert(pq);pq->phead = NULL;pq->ptail = NULL;pq->size = 0;
}

队列的销毁

void QueueDestory(Queue* pq)
{assert(pq);QNode* cur = pq->phead;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}pq->phead = NULL;pq->ptail = NULL;pq->size = 0;
}

队列的入列

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{assert(pq);QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newnode == NULL){perror("malloc fail");return;}else{newnode->data = x;newnode->next = NULL;if (pq->phead == NULL){pq->phead = pq->ptail = newnode;}else{pq->ptail->next = newnode;pq->ptail = newnode;}}pq->size++;
}

队列的出列

void QueuePop(Queue* pq)
{//头删assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));//一个结点//多个结点if (pq->phead->next == NULL){free(pq->phead);pq->phead = pq->ptail = NULL;}else{QNode* next = pq->phead->next;free(pq->phead);pq->phead = next;}
}

队列的获取第一个元素

QDataType QueueTop(Queue* pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->phead->data;
}

队列的判空

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->phead == NULL && pq->ptail==NULL;//两个指针都有//或者写成pq->size==0
}

队列的获取尾元素

这个很多人感觉没用，但他在做一些题目的时候会有很大作用

QDataType QueueBack(Queue* pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->ptail->data;
}

说完链队列，我们来看看顺序队列，上面其实说了顺序队列的不好，但是如果我们把它改成循环队列那就会很好，如果是普通队列那么它出队的时间复杂度为O(N)，循环队列为O(1)，而且，普通队列会浪费很多空间，具体看下面的动图

队空的条件就是front==rear,那满就不能用这个了，所以我们可以多开一个空间，rear指向最后一个元素的下一个位置，这个位置没有元素是空的，当rear再走一步也就和front相等了，用这个来判断是否是满的，由于是循环的所以我们用(rear+1)%MAXSIZE==front来判断

所以我们这样做就可以把顺序队列给优化

循环队列的结构定义

typedef int QDataType;
#define MAXSIZE 50
typedef struct QueueSL
{QDataType a[MAXSIZE];//数组表示int front;//一个头int rear;//一个尾
}QL;

循环队列的初始化

void QLInit(QL* pq)
{assert(pq);pq->front = 0;pq->rear = 0;
}

循环队列的销毁

void QLDestory(QL* pq)
{assert(pq);free(pq->a);pq->front = 0;pq->rear = 0;
}

循环队列的入队列

void QLPush(QL* pq, QDataType x)
{assert(pq);if ((pq->rear + 1) % MAXSIZE == pq->front){return;}else{pq->a[pq->rear] = x;pq->rear = (pq->rear + 1) % MAXSIZE;//这里可以看看上面的动态图，然后自己画图//不能直接写rear++,但跑到最后一个元素的时候还要回来}
}

循环队列的出列

void QLPop(QL* pq)
{assert(pq);assert(!QLEmpty(pq));//这里判断是否为空，空了就不能删了pq->front = (pq->front + 1) % MAXSIZE;//和上面一样
}

循环队列判空

bool QLEmpty(QL* pq)
{assert(pq);return (pq->rear == pq->front);
}

以上就是栈和队列的基本操作和基础知识，其实还有很多知识点，这些放在后面的文章说（需要用到c++）

有了以上的基础，下面我们写几个题目去巩固一下

oj题

用栈实现队列

请你仅使用两个栈实现先入先出队列。队列应当支持一般队列支持的所有操作（push、pop、peek、empty）：

实现 MyQueue 类：

void push(int x) 将元素 x 推到队列的末尾
int pop() 从队列的开头移除并返回元素
int peek() 返回队列开头的元素
boolean empty() 如果队列为空，返回 true ；否则，返回 false

说明：
你只能使用标准的栈操作 —— 也就是只有 push to top, peek/pop from top, size, 和 is empty 操作是合法的。
你所使用的语言也许不支持栈。你可以使用 list 或者 deque（双端队列）来模拟一个栈，只要是标准的栈操作即可。
示例 1：
输入：
["MyQueue", "push", "push", "peek", "pop", "empty"]
[[], [1], [2], [], [], []]
输出：
[null, null, null, 1, 1, false]解释：
MyQueue myQueue = new MyQueue();
myQueue.push(1); // queue is: [1]
myQueue.push(2); // queue is: [1, 2] (leftmost is front of the queue)
myQueue.peek(); // return 1
myQueue.pop(); // return 1, queue is [2]
myQueue.empty(); // return false
提示：
1 <= x <= 9
最多调用 100 次 push、pop、peek 和 empty
假设所有操作都是有效的（例如，一个空的队列不会调用 pop 或者 peek 操作）

进阶：

你能否实现每个操作均摊时间复杂度为 O(1) 的队列？换句话说，执行 n 个操作的总时间复杂度为 O(n) ，即使其中一个操作可能花费较长时间。

这道题思路就是一个栈出数据，一个栈进数据，就可以实现队列，因为队列是先进先出，栈是后进先出，所以把栈倒过来，就变成了先进先出

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{STDataType* a;int top;int capacity;
}ST;void STInit(ST* pst);
void STDestroy(ST* pst);
void STPush(ST* pst, STDataType x);
void STPop(ST* pst);
STDataType STTop(ST* pst);
bool STEmpty(ST* pst);
int STSize(ST* pst);void STInit(ST* pst)
{assert(pst);pst->a = NULL;//pst->top = -1;   // top 指向栈顶数据pst->top = 0;   // top 指向栈顶数据的下一个位置pst->capacity = 0;
}void STDestroy(ST* pst)
{assert(pst);free(pst->a);pst->a = NULL;pst->top = pst->capacity = 0;
}void STPush(ST* pst, STDataType x)
{if (pst->top == pst->capacity){int newCapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newCapacity * sizeof(STDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail");return;}pst->a = tmp;pst->capacity = newCapacity;}pst->a[pst->top] = x;pst->top++;
}void STPop(ST* pst)
{assert(pst);assert(!STEmpty(pst));pst->top--;
}STDataType STTop(ST* pst)
{assert(pst);assert(!STEmpty(pst));return pst->a[pst->top - 1];
}bool STEmpty(ST* pst)
{assert(pst);/*if (pst->top == 0){return true;}else{return false;}*/return pst->top == 0;
}int STSize(ST* pst)
{assert(pst);return pst->top;
}
//以上是栈的实现，可以自己写一个，因为我们用的c所以不是太方便
typedef struct {ST pushst;ST popst;//用结构体去存两个栈
} MyQueue;MyQueue* myQueueCreate() {//开辟一片空间去存，也就是创造MyQueue*obj=(MyQueue*)malloc(sizeof(MyQueue));if(obj==NULL){perror("malloc fail");return NULL;}STInit(&obj->pushst);//记得初始化STInit(&obj->popst);return obj;
}void myQueuePush(MyQueue* obj, int x) {STPush(&obj->pushst,x);//把数据全部丢进进数据的那个栈
}int myQueuePeek(MyQueue* obj) {if(STEmpty(&obj->popst))//判断是不是空，如果不是空，直接返回第一个元素就行//如果不是就需要把元素全部导进来{while(!STEmpty(&obj->pushst)){STPush(&obj->popst,STTop(&obj->pushst));STPop(&obj->pushst);//导一个元素就删一个}}return STTop(&obj->popst);
}
int myQueuePop(MyQueue* obj) {//和上面的思路很想，所以直接套过来就行，多了一个删除int front=myQueuePeek(obj);STPop(&obj->popst);return front;
}bool myQueueEmpty(MyQueue* obj) {return STEmpty(&obj->pushst)&&STEmpty(&obj->popst);
}void myQueueFree(MyQueue* obj) {STDestroy(&obj->pushst);STDestroy(&obj->popst);free(obj);}

用队列实现栈

请你仅使用两个队列实现一个后入先出（LIFO）的栈，并支持普通栈的全部四种操作（push、top、pop 和 empty）。

实现 MyStack 类：

void push(int x) 将元素 x 压入栈顶。
int pop() 移除并返回栈顶元素。
int top() 返回栈顶元素。
boolean empty() 如果栈是空的，返回 true ；否则，返回 false 。

注意：

你只能使用队列的标准操作 —— 也就是 push to back、peek/pop from front、size 和 is empty 这些操作。
你所使用的语言也许不支持队列。你可以使用 list （列表）或者 deque（双端队列）来模拟一个队列 , 只要是标准的队列操作即可。

示例：
输入：
["MyStack", "push", "push", "top", "pop", "empty"]
[[], [1], [2], [], [], []]
输出：
[null, null, null, 2, 2, false]解释：
MyStack myStack = new MyStack();
myStack.push(1);
myStack.push(2);
myStack.top(); // 返回 2
myStack.pop(); // 返回 2
myStack.empty(); // 返回 False
提示：

1 <= x <= 9
最多调用100 次 push、pop、top 和 empty
每次调用 pop 和 top 都保证栈不为空

进阶：你能否仅用一个队列来实现栈。

这道题的思路和上一个题有点像，但是不能完全套用，因为我们队列是先进先出，我们要实现后进先出，我们得把有数据的队列里面的前n-1个数据放到没有数据的地方，然后把最后那个元素弹出，也就是实现了后进先出，后面的没个元素操作都是这样。


typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{QDataType data;struct QueueNode* next;
}QNode;typedef struct Queue
{QNode* phead;QNode* ptail;int size;
}Queue;void QueueInit(Queue* pq);
void QueueDestory(Queue* pq);
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
void QueuePop(Queue* pq);
QDataType QueueFront(Queue* pq);
QDataType QueueBack(Queue* pq);
bool QueueEmpty(Queue* pq);
int QueueSize(Queue* pq);
void QueueInit(Queue* pq)
{assert(pq);pq->phead = NULL;pq->ptail = NULL;pq->size = 0;
}
void QueueDestory(Queue* pq)
{assert(pq);QNode* cur = pq->phead;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}pq->phead = NULL;pq->ptail = NULL;pq->size = 0;
}
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{assert(pq);QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newnode == NULL){perror("malloc fail");return;}newnode->data = x;newnode->next = NULL;if (pq->ptail == NULL){assert(pq->phead == NULL);pq->phead = newnode;pq->ptail = newnode;}else{pq->ptail->next = newnode;pq->ptail = newnode;}pq->size++;
}
void QueuePop(Queue* pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));if (pq->phead->next == NULL){free(pq->phead);pq->ptail=pq->phead = NULL;}else{QNode* next = pq->phead->next;free(pq->phead);pq->phead = next;}pq->size--;
}
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->phead->data;
}
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->ptail->data;
}
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->phead == NULL && pq->ptail == NULL;
}
int QueueSize(Queue* pq)
{assert(pq);return pq->size;
}//队列的实现typedef struct {Queue q1;Queue q2;
} MyStack;//和上个题一样的思路MyStack* myStackCreate() {MyStack *obj=(MyStack*)malloc(sizeof(MyStack));QueueInit(&obj->q1);QueueInit(&obj->q2);return obj;
}void myStackPush(MyStack* obj, int x) {if(!QueueEmpty(&obj->q1))//往没有数据的地方放数据{QueuePush(&obj->q1,x);}else{QueuePush(&obj->q2,x);}}
//导数据
int myStackPop(MyStack* obj) {Queue*pEmptyQ=&obj->q1;//因为我们不知道哪个是空，所以要把它找出来Queue*pNoEmptyQ=&obj->q2;if(!QueueEmpty(&obj->q1)){pEmptyQ=&obj->q2;pNoEmptyQ=&obj->q1;}while(QueueSize(pNoEmptyQ)>1)//找到以后就开始导数据，把最后一个留下{QueuePush(pEmptyQ,QueueFront(pNoEmptyQ));QueuePop(pNoEmptyQ);}int top=QueueFront(pNoEmptyQ);然后返回最后一个元素，这也是要导出的元素QueuePop(pNoEmptyQ);return top;
}int myStackTop(MyStack* obj) {Queue*pEmptyQ=&obj->q1;Queue*pNoEmptyQ=&obj->q2;if(!QueueEmpty(&obj->q1))//找哪个不是空{pEmptyQ=&obj->q2;pNoEmptyQ=&obj->q1;}return QueueBack(pNoEmptyQ);//这里队列的尾指针起到了作用，是不是很妙，也就不用遍历了
}bool myStackEmpty(MyStack* obj) {return QueueEmpty(&obj->q1)&&QueueEmpty(&obj->q2);
}void myStackFree(MyStack* obj) {free(obj);}