2016年认证杯SPSSPRO杯数学建模
A题 洗衣机
原题再现：
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对衣物的损伤程度各不相同。
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关键的几何及运转参数。
整体求解过程概述(摘要)
我们根据洗衣机的工作方式不同，分别对波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机进行研究。针对波轮式洗衣机，根据波轮的外形、内筒的内壁形状、转速设计的不同，进行参数设计。通过研究流体理论压力和机械的负载转矩转性，得出最优的几何及运转参数。不同参数的优化在增加波轮式洗衣机的洗净率的同时又降低了磨损率以及功率损耗,从而达到优化波轮式洗衣机的效果。
针对滚筒式洗衣机，我们对洗衣机悬挂系统和箱体进行研究。通过对滚筒洗衣机的实际物理系统进行抽象与结构简化，建立了滚筒洗衣机悬挂系统的简化力学模型。在此力学模型基础上，利用拉格朗日方程建立此六自由度悬挂系统在脱水工况下的动力响应方程。进而在 MATLAB 环境下，运用龙格-库塔法对振动方程进行数值分析。在对悬挂系统进行数学建模时，采用了小位移假设理论，这种理论只能在位移非常微小时才能用，否则模型很可能失真。再利用有限元分析理论，对洗衣机箱体的振动规律进行了研究。通过 ANSYS 软件对箱体进行模态分析，得出滚筒洗衣机箱体主要的各阶模态振型，由此分析出箱体的振动主要是发生在两侧的侧面板上，箱体上部也会有摆动现象的发生。根据以上模态分析结果，为了提高箱体刚度，保证工作的可靠性，对箱体提出了改进措施。通过对滚筒式洗衣机悬挂系统的优化以及对箱体的改进来减小整机的振动进行减振降噪从而达到优化滚筒洗衣机的目的。
由于洗衣机的动态特性研究非常复杂，本文忽略了个别影响因素，只对部分问题进行了研究，所以今后要对所建立的模型进行完善和修正。
问题分析：
目前，在全自动洗衣机领域有三大流派：滚筒洗衣机，搅拌式洗衣机，以及波轮洗衣机。搅拌式洗衣机的洗涤筒中央设有一根搅拌棒，由搅拌棒正反旋动来拍打、摩擦洗涤物，从而达到洗净衣物的目的；波轮洗衣机的洗涤筒底部设有碟形波轮，通过波轮的正反旋转来搅拌和带动洗涤物，达到去污效果；在相同洗涤容量的条件下，波轮洗衣机比搅拌式洗衣机的体积小些。而滚筒洗衣机的滚筒作正反向旋转，筒内凸筋将洗涤物带到高处，衣物在重力作用下自由翻滚跌落，拍打水面，模拟手搓，实现洗涤功能。针对波轮式洗衣机，根据波轮的外形、内筒的内壁形状、转速设计的不同，进行参数设计，找到最合适的设计方案使得洗衣机的综合性能达到最优化。
针对滚筒式洗衣机，我们对其悬挂系统及箱体进行数学建模，基于虚拟样机的配重修正方法研究，优化悬挂系统参数，再对其箱体的模态分析和动力响应分析，达到对洗衣机的综合性能最优化。
模型假设：
(1).假设数据的来源具有普适性，即我们在这篇论文中所引用的数据都是可靠的。
(2).洗衣机的设计方案制作可行；
(3).假设每种洗衣机只存在一种工作方式，由于各类洗衣机在工作时都会兼有其他类型洗衣机的工作特征，故我们忽略这种影响。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
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