题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11输出：3解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

解题思路

1.贪心
1.1 想要总硬币数最少，肯定是优先用大面值硬币，所以对 coins 按从大到小排序

        先丢大硬币，再丢会超过总额时，就可以递归下一层丢的是稍小面值的硬币
2. 乘法对加法的加速
        2.1 优先丢大硬币进去尝试，也没必要一个一个丢，可以用乘法算一下最多能丢几个

                k = amount / coins[c_index] 计算最大能投几个
                amount - k * coins[c_index] 减去扔了 k 个硬币
                count + k 加 k 个硬币

        如果因为丢多了导致最后无法凑出总额，再回溯减少大硬币数量
3. 最先找到的并不是最优解
3.1 注意不是现实中发行的硬币，面值组合规划合理，会有奇葩情况

        考虑到有 [1,7,10] 这种用例，按照贪心思路 10 + 1 + 1 + 1 + 1 会比 7 + 7 更早找到
所以还是需要把所有情况都递归完
4. ans 疯狂剪枝
4.1 贪心虽然得不到最优解，但也不是没用的

        我们快速算出一个贪心的 ans 之后，虽然还会有奇葩情况，但是绝大部分普通情况就可以疯狂剪枝了

复杂度分析

时间复杂度：O(Sn)，其中 S是金额，n是面额数。我们一共需要计算 S个状态的答案，且每个状态 F(S)由于上面的记忆化的措施只计算了一次，而计算一个状态的答案需要枚举 n个面额值，所以一共需要 O(Sn)的时间复杂度。
空间复杂度：O(S)，我们需要额外开一个长为 S 的数组来存储计算出来的答案 F(S)。

代码

void coinChange(vector<int>& coins, int amount, int c_index, int count, int& ans) {if (amount == 0) {ans = min(ans, count);return;}if (c_index == coins.size()) return;for (int k = amount / coins[c_index]; k >= 0 && k + count < ans; k--) {coinChange(coins, amount - k * coins[c_index], c_index + 1, count + k, ans);}
}int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {if (amount == 0) return 0;sort(coins.rbegin(), coins.rend());int ans = INT_MAX;coinChange(coins, amount, 0, 0, ans);return ans == INT_MAX ? -1 : ans;
}