1、多项式回归回顾

本文接上篇：Scikit-Learn逻辑回归(一)

上篇中，我们详细介绍了逻辑回归的概念、原理和推导，以及Scikit-Learn线性回归模型在鸢尾花数据集中的应用。本文主要介绍如何在逻辑回归中使用多项式特征、正则化，以提高模型性能

1.1、为什么使用多项式

以下举例说明。准备二分类样本数据并绘制：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 随机数种子，只需设置一次，设置后只要种子不变，每次生成相同的随机数
np.random.seed(666)
# 构建均值为0，标准差为1（标准正态分布）的矩阵，200个样本
X = np.random.normal(0, 1, size=(200, 2))
# 构建一个生成y的函数，将y以>1.5还是<1.5进行分类
y = np.array(X[:, 0] ** 2 + X[:, 1] ** 2 < 1.5, dtype='int')
# 绘制样本数据
plt.xlim(-4, 4)
plt.ylim(-4, 4)
plt.scatter(X[y == 0, 0], X[y == 0, 1])
plt.scatter(X[y == 1, 0], X[y == 1, 1])
plt.show()

样本数据分布如图所示：

使用逻辑回归（二分类）训练模型：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression# 训练逻辑回归模型
lr = LogisticRegression()
lr.fit(X, y)# 准确度评分
print(lr.score(X, y))   # 0.605

绘制该样本数据在逻辑回归模型上的决策边界（函数详解见上篇）：

# 绘制决策边界
decision_boundary(lr, axis=[-4, 4, -4, 4])
plt.scatter(X[y == 0, 0], X[y == 0, 1])
plt.scatter(X[y == 1, 0], X[y == 1, 1])
plt.show()

决策边界如图所示：

从图中可以看到，我们线性决策边界明显无法将样本分成两类，训练的模型准确度评分很低

从样本数据图可以看出，二分类的决策边界应该是一个圆或椭圆。圆的标准方程为
$$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$$

将圆沿特定方向压缩或伸长即可得到椭圆（标准方程）：
x 2 a 2 + y 2 b