用二进制译码器实现组合逻辑函数

原理

由于 $n$ 位二进制译码器可提供 $2^n$ 个最小项的输出，而任一个逻辑函数都可变换为最小项之和的标准与或式，因此利用译码器和门电路可实现单输出及多输出组合逻辑电路

基本步骤

1. 选择合适的集成二进制译码器（根据逻辑函数的变量的个数来选）

2. 写出待求函数的标准与非-与非式（与或表达式两次取反）

3. 确定待求函数变量和译码器输入端的关系

4. 选择合适的门电路

   当译码器输出低电平有效时，选用与非门
   当译码器输出高电平有效时，选用或门

5. 画连线图

应用举例

【例1】

用译码器和门电路实现逻辑函数 $Y=F(A,B,C)=$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $C$ + $A$ $B$ $\overline{C}$ + $C$

• Step1：根据逻辑函数选择译码器

  分析：由于有 $A、B、C$ 三个变量，故选用 3线-8线 译码器 74LS138

• Step2：将函数变换为标准的与或式

  $Y$ = $\overline{A}$ $\overline{B}$ $C$ + $A$ $B$ $\overline{C}$ + $C$

  = $\overline{A}$ $\overline{B}$ $C$ + $A$ $B$ $\overline{C}$ + $C$ $(\overline{A}+A)$$(\overline{B}+B)$

  = $\overline{A}$ $\overline{B}$ $C$ + $A$ $B$ $\overline{C}$ + $\overline{A}$ $B$ $C$ + $A$ $\overline{B}$ $C$ + $A$ $B$ $C$

  = $m_1$ + $m_3$ + $m_5$ + $m_6$ + $m_7$

  也可以通过卡诺图一步到位
  

• Step3：确定待求函数变量和译码器输入端的关系

  74LS138 输出低电平有效，$\overline{Y_i}=\overline{m_i}$
  （以 $A_2、A_1、A_0$ 作为变量）

  将 $F$ 变换为 $F=\overline{\overline{m_1+m_3+m_5+m_6+m_7}}=\overline{\overline{m_1}\cdot \overline{m_3}\cdot \overline{m_5}\cdot \overline{m_6}\cdot \overline{m_7}}$
  （以 $A、B、C$ 作为变量）

  令 $A_2、A_1、A_0$ 分别与 $A、B、C$ 相对应，那么 $F=\overline{\overline{Y_1}\cdot \overline{Y_3}\cdot \overline{Y_5}\cdot \overline{Y_6}\cdot \overline{Y_7}}$

• Step4：选择合适的门电路，画连线图

  由Step3可知，在输出端需要增加一个5输入的与非门

  

【例2】

用 3线-8线 译码器 74LS138 和门电路设计一个多输出组合逻辑电路，其输出逻辑函数式为：

• Step1：根据逻辑函数选择译码器

  分析：由于有 $A、B、C$ 三个变量，故选用 3线-8线 译码器 74LS138

• Step2：将函数变换为标准的与或式

  

• Step3：确定待求函数变量和译码器输入端的关系

  

• Step4：选择合适的门电路，画连线图

  

【例3】

由 3线-8线 译码器 74LS138 和门电路设计组合逻辑电路如下图所示，写出输出 $F$ 的最简与或式

直接使用卡诺图求解

$F$ = $\overline{C}$ + $\overline{A}$ $\overline{B}$