滤波器笔记（杂乱）

线性相位是时间平移，相位不失真

零、基础知识

1、用相量表示正弦量

https://zhuanlan.zhihu.com/p/345546880
https://www.zhihu.com/question/347763932/answer/1103938667

$Asin(\omega t+\theta) {\Leftrightarrow} Ae^{j\theta} {\Leftrightarrow} A{\angle\theta}$
在这里插入图片描述

这个相量表示的方式类似于拉氏变换，虽然实现了在不同域上的映射，但是过程并没有物理意义，只是为了回避三角函数的加减运算，具体效果见下面这个例子。

2、阻抗和导纳

https://zhuanlan.zhihu.com/p/616905081

阻抗是电路元件对电压的响应能力
导纳是电路元件对电流的响应能力的倒数

一、模拟滤波器

模拟滤波器其实使用的就是传递函数频域分析那一套，根据滤波器传递函数的伯德图可以看出滤波器对不同频率信号的过滤。

1、一阶低通滤波器

https://zhuanlan.zhihu.com/p/655358075
https://zhuanlan.zhihu.com/p/570944772（频域分析到一阶低通滤波器）
https://blog.csdn.net/u011041241/article/details/100591361
https://blog.csdn.net/sy243772901/article/details/110311114
https://blog.csdn.net/weixin_42887190/article/details/125749509
在这里插入图片描述

2、一阶高通滤波器

https://blog.csdn.net/weixin_43455581/article/details/110918558
伯德图横坐标是不同的角频率，纵轴是幅度和相位变化。三角函数可以用角频率（角速度）、幅度、相位三者一起描述，另外有傅里叶变换可以把所有信号变化成多个三角函数的加权和，所以研究输入函数为三角函数时，输出的性质（伯德图）才有意义。
在这里插入图片描述

3、互补滤波器

https://blog.csdn.net/little_grapes/article/details/128046273

互补滤波器是一种数据融合的算法，当有两种传感器对同一个变量进行测量的数据时。一个传感器有高频噪音，另一个有低频噪音，只要分别过滤再加和则可以获得更准确的信号。
以陀螺仪的例子而言，加速度计和陀螺仪都可以对俯仰和翻滚角进行测量，但是陀螺仪有累计误差，加速度计有高频噪声，分别处理后在加和则可以获得更好的数据
要保证二者加权比例之和为1，所以开发出了下面这种方式，其实就是一阶低通和一阶高通滤波器加在一起

二、数字滤波器

1、数字一阶低通滤波器

https://zhuanlan.zhihu.com/p/655358075
https://blog.csdn.net/qq_43309646/article/details/109805201（差分运算）
https://blog.csdn.net/weixin_42887190/article/details/125749509

对模拟一阶低通滤波器的传递函数转换成差分方程，则可以将其离散化，数字一阶低通滤波器

2、FIR滤波器

https://www.zhihu.com/question/22383107/answer/157393976：因果系统相位一定不为零
https://zhuanlan.zhihu.com/p/673537350
https://www.bilibili.com/video/BV1g94y1V7YZ/（包含设计实例）
要去逼近理想中的低通滤波器

（1）设计一个理想的线性相位低通滤波器

滤波器都是有相位的，如果是线性的效果会比较好（即信号只有固定时滞，而不失真）。

（2）用窗函数截断频率响应

完成另一个因果系统的条件

（3）设计实例

3、IIR滤波器

资料：https://iot-book.github.io/5_%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E6%BB%A4%E6%B3%A2/S3_FIR%E6%BB%A4%E6%B3%A2%E5%99%A8/
https://www.bilibili.com/video/BV15G41197wY/?spm_id_from=333.788.top_right_bar_window_default_collection.content.click&vd_source=a686d8f8b0e9b94066f2d4ba714466e7