数据结构 之 数组与链表
- 1 栈 / 栈的常见操作、实现、应用
- 2 队列 /队列的常见操作、实现、应用
- 3 双向队列
- 4 Tips
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1 栈 / 栈的常见操作、实现、应用
栈(stack)是一种遵循 先入后出
逻辑的线性数据结构。
堆叠元素的顶部称为 “栈顶”
,底部称为“栈底”
。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”
,删除栈顶元素的操作叫作“出栈”
。
栈的常用操作
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();
/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
栈的实现:
栈可以视为一种受限制的数组或链表。
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {private:ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶int stkSize; // 栈的长度public:LinkedListStack() {stackTop = nullptr;stkSize = 0;}~LinkedListStack() {// 遍历链表删除节点,释放内存freeMemoryLinkedList(stackTop);}/* 获取栈的长度 */int size() { return stkSize; }/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() { return size() == 0; }/* 入栈 */void push(int num) {ListNode *node = new ListNode(num);node->next = stackTop;stackTop = node;stkSize++;}/* 出栈 */int pop() {int num = top();ListNode *tmp = stackTop;stackTop = stackTop->next;// 释放内存delete tmp;stkSize--;return num;}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range("栈为空");return stackTop->val;}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */vector<int> toVector() {ListNode *node = stackTop;vector<int> res(size());for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
};
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {private:vector<int> stack;public:/* 获取栈的长度 */int size() { return stack.size(); }/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() { return stack.size() == 0; }/* 入栈 */void push(int num) { stack.push_back(num); }/* 出栈 */int pop() {int num = top();stack.pop_back();return num;}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range("栈为空");return stack.back();}/* 返回 Vector */vector<int> toVector() { return stack; }
};
对比两种实现:
时间效率:
基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低,但由于扩容是低频操作,因此平均效率更高。
基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率:
基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。
由于链表节点需要额外存储指针,因此链表节点占用的空间相对较大。需要针对具体情况进行分析。
栈的应用:
- 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。
- 程序内存管理。
2 队列 /队列的常见操作、实现、应用
队列(queue)是一种遵循 先入先出
规则的线性数据结构。
队列的常见操作与实现
/* 初始化队列 */
queue<int> queue;
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();
/* 元素出队 */
queue.pop();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {private:ListNode *front, *rear; // 头节点 front ,尾节点 rearint queSize;public:LinkedListQueue() {front = nullptr;rear = nullptr;queSize = 0;}~LinkedListQueue() {// 遍历链表删除节点,释放内存freeMemoryLinkedList(front);}/* 获取队列的长度 */int size() { return queSize; }/* 判断队列是否为空 */bool isEmpty() { return queSize == 0; }/* 入队 */void push(int num) {// 在尾节点后添加 numListNode *node = new ListNode(num);// 如果队列为空,则令头、尾节点都指向该节点if (front == nullptr) {front = node;rear = node;}// 如果队列不为空,则将该节点添加到尾节点后else {rear->next = node;rear = node;}queSize++;}/* 出队 */int pop() {int num = peek();// 删除头节点ListNode *tmp = front;front = front->next;// 释放内存delete tmp;queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */int peek() {if (size() == 0)throw out_of_range("队列为空");return front->val;}/* 将链表转化为 Vector 并返回 */vector<int> toVector() {ListNode *node = front;vector<int> res(size());for (int i = 0; i < res.size(); i++) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
};
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {private:int *nums; // 用于存储队列元素的数组int front; // 队首指针,指向队首元素int queSize; // 队列长度int queCapacity; // 队列容量public:ArrayQueue(int capacity) {// 初始化数组nums = new int[capacity];queCapacity = capacity;front = queSize = 0;}~ArrayQueue() { delete[] nums; }/* 获取队列的容量 */int capacity() { return queCapacity; }/* 获取队列的长度 */int size() { return queSize; }/* 判断队列是否为空 */bool isEmpty() { return size() == 0; }/* 入队 */void push(int num) {if (queSize == queCapacity) {cout << "队列已满" << endl;return;}// 计算队尾指针,指向队尾索引 + 1// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部int rear = (front + queSize) % queCapacity;// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 出队 */int pop() {int num = peek();// 队首指针向后移动一位,若越过尾部,则返回到数组头部front = (front + 1) % queCapacity;queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */int peek() {if (isEmpty())throw out_of_range("队列为空");return nums[front];}/* 将数组转化为 Vector 并返回 */vector<int> toVector() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素vector<int> arr(queSize);for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {arr[i] = nums[j % queCapacity];}return arr;}
};
应用·:
- 淘宝订单
- 各类待办事项
3 双向队列
双向队列(double-ended queue)提供了更高的灵活性,允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
常用操作
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.pop_front(); // 队首元素出队
deque.pop_back(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
实现
/* 双向链表节点 */
struct DoublyListNode {int val; // 节点值DoublyListNode *next; // 后继节点指针DoublyListNode *prev; // 前驱节点指针DoublyListNode(int val) : val(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};
/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {private:DoublyListNode *front, *rear; // 头节点 front ,尾节点 rearint queSize = 0; // 双向队列的长度public:/* 构造方法 */LinkedListDeque() : front(nullptr), rear(nullptr) {}/* 析构方法 */~LinkedListDeque() {// 遍历链表删除节点,释放内存DoublyListNode *pre, *cur = front;while (cur != nullptr) {pre = cur;cur = cur->next;delete pre;}}/* 获取双向队列的长度 */int size() { return queSize; }/* 判断双向队列是否为空 */bool isEmpty() { return size() == 0; }/* 入队操作 */void push(int num, bool isFront) {DoublyListNode *node = new DoublyListNode(num);// 若链表为空,则令 front 和 rear 都指向 nodeif (isEmpty())front = rear = node;// 队首入队操作else if (isFront) {// 将 node 添加至链表头部front->prev = node;node->next = front;front = node; // 更新头节点// 队尾入队操作} else {// 将 node 添加至链表尾部rear->next = node;node->prev = rear;rear = node; // 更新尾节点}queSize++; // 更新队列长度}/* 队首入队 */void pushFirst(int num) { push(num, true); }/* 队尾入队 */void pushLast(int num) { push(num, false); }/* 出队操作 */int pop(bool isFront) {if (isEmpty())throw out_of_range("队列为空");int val;// 队首出队操作if (isFront) {val = front->val; // 暂存头节点值// 删除头节点DoublyListNode *fNext = front->next;if (fNext != nullptr) {fNext->prev = nullptr;front->next = nullptr;}delete front;front = fNext; // 更新头节点// 队尾出队操作} else {val = rear->val; // 暂存尾节点值// 删除尾节点DoublyListNode *rPrev = rear->prev;if (rPrev != nullptr) {rPrev->next = nullptr;rear->prev = nullptr;}delete rear;rear = rPrev; // 更新尾节点}queSize--; // 更新队列长度return val;}/* 队首出队 */int popFirst() { return pop(true); }/* 队尾出队 */int popLast() { return pop(false); }/* 访问队首元素 */int peekFirst() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return front->val;}/* 访问队尾元素 */int peekLast() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return rear->val;}/* 返回数组用于打印 */vector<int> toVector() {DoublyListNode *node = front;vector<int> res(size());for (int i = 0; i < res.size(); i++) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
};
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {private:vector<int> nums; // 用于存储双向队列元素的数组int front; // 队首指针,指向队首元素int queSize; // 双向队列长度public:/* 构造方法 */ArrayDeque(int capacity) {nums.resize(capacity);front = queSize = 0;}/* 获取双向队列的容量 */int capacity() {return nums.size();}/* 获取双向队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */bool isEmpty() {return queSize == 0;}/* 计算环形数组索引 */int index(int i) {// 通过取余操作实现数组首尾相连// 当 i 越过数组尾部后,回到头部// 当 i 越过数组头部后,回到尾部return (i + capacity()) % capacity();}/* 队首入队 */void pushFirst(int num) {if (queSize == capacity()) {cout << "双向队列已满" << endl;return;}// 队首指针向左移动一位// 通过取余操作实现 front 越过数组头部后回到尾部front = index(front - 1);// 将 num 添加至队首nums[front] = num;queSize++;}/* 队尾入队 */void pushLast(int num) {if (queSize == capacity()) {cout << "双向队列已满" << endl;return;}// 计算队尾指针,指向队尾索引 + 1int rear = index(front + queSize);// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 队首出队 */int popFirst() {int num = peekFirst();// 队首指针向后移动一位front = index(front + 1);queSize--;return num;}/* 队尾出队 */int popLast() {int num = peekLast();queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */int peekFirst() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return nums[front];}/* 访问队尾元素 */int peekLast() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");// 计算尾元素索引int last = index(front + queSize - 1);return nums[last];}/* 返回数组用于打印 */vector<int> toVector() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素vector<int> res(queSize);for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {res[i] = nums[index(j)];}return res;}
};
应用
- 双向队列兼具栈与队列的逻辑,因此它可以实现这两者的所有应用场景,同时提供更高的自由度。
4 Tips
- 浏览器的前进后退功能本质上是“栈”的体现。
- 在出栈后,如果后续仍需要使用弹出节点则不需要释放内存,反之则c/c++需要手动释放内存。
- 双向队列表现的是栈+队列的逻辑,可实现栈与队列的所有应用,且更灵活。
- 撤销(undo)与反撤销(redo)的实现:
使用两个栈,栈 A 用于撤销,栈 B 用于反撤销。
每当用户执行一个操作,将这个操作压入栈 A ,并清空栈 B 。
当用户执行“撤销”时,从栈 A 中弹出最近的操作,并将其压入栈 B 。
当用户执行“反撤销”时,从栈 B 中弹出最近的操作,并将其压入栈 A 。
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