300.最长递增子序列 

300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）

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动态规划之子序列问题，元素不连续！| LeetCode：300.最长递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

• 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
• 输出：4
• 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

• 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
• 输出：4

示例 3：

• 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
• 输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -10^4 <= nums[i] <= 104

动规五部曲：

1、dp[i] 的定义：dp[i] 表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度；

2、状态转移方程：if(nums[i] > nums[j])  dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

3、dp数组如何初始化：dp[i] 至少包括nums[i]，初始化为1；

4、确定遍历顺序：从前向后遍历；

5、举例推导dp数组：以[0,1,0,3,2]为例：

综合代码：

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) { // 定义一个名为 Solution 的类，其中有一个名为 lengthOfLIS 的公共方法，接受一个整数数组 nums 作为参数，返回一个整数int[] dp = new int[nums.length]; // 创建一个长度与 nums 相同的整数数组 dp，用于记录以每个位置 i 结尾的最长上升子序列的长度int res = 1; // 初始化结果变量为 1，因为最短的上升子序列长度至少为 1Arrays.fill(dp, 1); // 将 dp 数组初始化为 1，表示每个位置上的元素都可以作为一个长度为 1 的子序列for (int i = 1; i < dp.length; i++) { // 遍历数组 dp，从第二个位置开始for (int j = 0; j < i; j++) { // 在当前位置 i 之前的位置 j 进行遍历if (nums[i] > nums[j]) { // 如果当前位置的元素 nums[i] 大于位置 j 的元素 nums[j]，说明可以将位置 i 加入到位置 j 的子序列中，形成一个更长的子序列dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); // 更新以位置 i 结尾的最长上升子序列的长度，取当前长度 dp[i] 与位置 j 的子序列长度加 1 中的较大值}res = Math.max(res, dp[i]); // 更新整体结果，取当前结果 res 与以位置 i 结尾的最长上升子序列长度 dp[i] 中的较大值}}return res; // 返回最终结果}
}

718. 最长重复子数组 

718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode）

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动态规划之子序列问题，想清楚DP数组的定义 | LeetCode：718.最长重复子数组_哔哩哔哩_bilibili

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：

输入：

• A: [1,2,3,2,1]
• B: [3,2,1,4,7]
• 输出：3
• 解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

提示：

• 1 <= len(A), len(B) <= 1000
• 0 <= A[i], B[i] < 100

动规五部曲：
1、确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j]:以下标i-1结尾的A，和以下标j-1为结尾的B，最长重复子数组为dp[i][j]。该公式表明我们在遍历dp[i][j]的时候，i和j都要从1开始。

2、确定递推公式：当A[i-1]=B[i-1], dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

3、dp数组如何初始化：根据dp[i][j] 的定义，dp[i][0] 和dp[0][j] 都是没有意义的，但是为了方便为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;将dp[i][0] 和dp[0][j] 初始化为0。

4、确定遍历顺序：外层for循环遍历A，内层for循环遍历B，在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。

5、举例推导dp数组：拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例：

综合代码：

// 版本一
class Solution {// 定义一个方法，参数是两个整数数组，目的是找到这两个数组中相同的元素序列的最大长度public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {// 初始化结果为0int result = 0;// 创建一个二维数组 dp 用于存储子问题的解，其大小为 nums1.length + 1 行，nums2.length + 1 列int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];// 遍历 nums1 数组for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {// 遍历 nums2 数组for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {// 如果 nums1[i - 1] 与 nums2[j - 1] 相等if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {// 则更新 dp[i][j] 为 dp[i - 1][j - 1] + 1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;// 更新结果为当前结果和 dp[i][j] 中的较大值result = Math.max(result, dp[i][j]);}}}// 返回最终结果return result;}
}