LeetCode题目104: 二叉树的最大深度(递归\迭代\层序遍历\尾递归优化\分治法实现 )

❤️❤️❤️ 欢迎来到我的博客。希望您能在这里找到既有价值又有趣的内容，和我一起探索、学习和成长。欢迎评论区畅所欲言、享受知识的乐趣！

推荐：数据分析螺丝钉的首页格物致知终身学习期待您的关注

导航：

LeetCode解锁1000题: 打怪升级之旅：每题都包括3-5种算法，以及详细的代码实现，刷题面试跳槽必备
漫画版算法详解：通过漫画的形式和动态GIF图片把复杂的算法每一步进行详细可视解读，看一遍就掌握
python源码解读：解读python的源代码与调用关系，快速提升代码质量
python数据分析可视化：企业实战案例：企业级数据分析案例与可视化，提升数据分析思维和可视化能力
程序员必备的数学知识与应用：全面详细的介绍了工程师都必备的数学知识

期待与您一起探索技术、持续学习、一步步打怪升级欢迎订阅本专栏❤️❤️

题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。

最大深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3/ \9  20/  \15   7

最大深度是 3。

方法一：递归

解题步骤

如果节点为空，返回深度 0。
递归计算左子树的最大深度。
递归计算右子树的最大深度。
返回左右子树深度的最大值加一（当前节点的深度）。

Python 示例

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef maxDepth(root):if not root:return 0return 1 + max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right))

算法分析

时间复杂度：O(N)，其中 N 为树的节点数，每个节点访问一次。
空间复杂度：O(H)，其中 H 为树的高度，因为递归栈的深度由树的高度决定。

算法图解与说明

  3            <-- Level 1/ \
9  20          <-- Level 2/  \15   7        <-- Level 3调用栈情况（以节点3为例）:
maxDepth(3)
=> maxDepth(9), maxDepth(20)=> maxDepth(null), maxDepth(null), maxDepth(15), maxDepth(7)

方法二：迭代（使用栈）

解题步骤

使用栈来模拟递归过程，每个元素为节点及其当前深度。
初始化栈包含根节点和深度 1。
当栈不为空，弹出节点并更新最大深度。
将节点的左右子节点及其深度压入栈中。

Python 示例

def maxDepthIterative(root):if not root:return 0stack = [(root, 1)]max_depth = 0while stack:node, depth = stack.pop()if node:max_depth = max(max_depth, depth)stack.append((node.left, depth + 1))stack.append((node.right, depth + 1))return max_depth

算法分析

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

算法图解与说明

栈的操作示例:
初始: [(3, 1)]
操作: 弹出(3, 1), 压入(9, 2), 压入(20, 2)
接着: 弹出(20, 2), 压入(15, 3), 压入(7, 3)
接着: 弹出(7, 3), 弹出(15, 3), 弹出(9, 2)

方法三：层序遍历（使用队列）

解题步骤

使用队列实现层序遍历。
每遍历完一层，深度加一。

Python 示例

from collections import dequedef maxDepthUsingBFS(root):if not root:return 0queue = deque([root])depth = 0while queue:for _ in range(len(queue)):node = queue.popleft()if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)depth += 1return depth

算法分析

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

算法图解与说明

队列操作示例:
初始: [3]
操作: 弹出3, 压入9, 压入20
接着: 弹出9, 弹出20, 压入15, 压入7
接着: 弹出15, 弹出7

方法四：尾递归优化

解题步骤

使用尾递归形式来优化递归的性能。
传递当前深度作为参数，避免额外的递归开销。

Python 示例

def maxDepthTailRecursive(root, depth=0):if not root:return depthreturn max(maxDepthTailRecursive(root.left, depth + 1), maxDepthTailRecursive(root.right, depth + 1))

算法分析

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(H)，利用尾递归优化，Python 中不一定有效，取决于解释器是否优化尾调用。

算法图解与说明

递归调用栈（尾递归）：
maxDepthTailRecursive(3, 0)
=> maxDepthTailRecursive(9, 1), maxDepthTailRecursive(20, 1)=> maxDepthTailRecursive(null, 2), ...

方法五：分治法

解题步骤

对每个节点，分别求解左右子树的最大深度。
合并左右子树深度的结果，取最大值加一。

Python 示例

def maxDepthDivideAndConquer(root):if not root:return 0left_depth = maxDepthDivideAndConquer(root.left)right_depth = maxDepthDivideAndConquer(root.right)return 1 + max(left_depth, right_depth)

算法分析

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(H)

算法图解与说明

分治递归过程：
maxDepthDivideAndConquer(3)
=> maxDepthDivideAndConquer(9), maxDepthDivideAndConquer(20)=> maxDepthDivideAndConquer(null), maxDepthDivideAndConquer(null), ...