Part.I Introduction

本文将对误差函数（ERror Function, ERF）进行简单的介绍，并探索如何用 Python 来求误差函数。

更多与之相关的理论知识可以参看 关于高斯函数 / 高斯分布 / 高斯误差函数的探讨

Part.II 概念定义

Chap.I 误差函数 erf

误差函数（ERror Function, ERF）的定义式如下
$$\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt$$

Chap.II 误差函数补 erfc

有的地方叫做『误差补函数』或『互补误差函数』，这里我随意取成了误差函数补（ERror Function Complement, ERFC）。一是参考了『舒尔补』这一名字，二是和字母顺序保持一致。

误差函数补（ERror Function Complement, ERFC）的定义式如下

$$\mathrm{erfc}(x)=1-\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}dt$$

PS：$\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{\infty }{e}^{-t^2}dt=1$

Part.II 求值与绘图

Chap.I 求取方式

其实很简单

import mathmath.erf(x)
math.erfc(x)

比如

>>> import math
>>> math.erf(1)
0.8427007929497149
>>> math.erfc(1)
0.1572992070502851
>>> 1-math.erf(1)
0.1572992070502851

GeoGebra 验证如下：

Chap.II 绘图

使用下面的代码可以绘制处误差函数和误差函数补的图像

import math
import matplotlib.pyplot as pltdef plot_erf():x=list(range(0,200))x=[i*0.02 for i in x]y1=[math.erf(i) for i in x]y2=[math.erfc(i) for i in x]plt.plot(x,y1)plt.plot(x,y2)plt.legend(["erf","erfc"])plt.show()plot_erf()

绘图结果为：

Reference

• 浅谈误差函数 erf(x)
• 关于高斯函数 / 高斯分布 / 高斯误差函数的探讨