原内容请参考哈尔滨工业大学何飞教授：https://www.bilibili.com/video/BV18b4y1Y7wd/?p=12&spm_id_from=pageDriver&vd_source=61654d4a6e8d7941436149dd99026962
或《材料物理性能及其在材料研究中的应用》（哈尔滨工业大学出版社）
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交变电场下的平板电容器

当电介质受到交变电场作用时，随着电场交变频率的增加，极化强度将落后于交变电场的变化，并总有部分电能转化为热能，从而使介质发热。

理想情况

在平板电容器两端施加角频率一定的交流电压，此时在电极上会出现周期性变化的电荷量。

• 平板真空电容器的电容：$C_0={ϵ}_0\frac{S}{d}$
• 角频率为$\omega =2\pi f$交流电压：$U=U_0{e}^{i\omega t}$
• 根据$Q=C_{0}U$，回路电流$I_c$为：
  $I_c=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}{C}_0{U}_0{e}^{i\omega t}}{\mathrm{d}t}=i\omega C_0{U}_0{e}^{i\omega t}=i\omega C_{0}U$

$I_c$在此处也称为电容电流（位移电流），是给电容器充电的电流。不产生热效应或化学效应，从式中可以看到，电容电流$I_c$超前外加电压$U$的相位90°。这是一种非消耗性的电流。

当极板间嵌入相对介电常数${ϵ}_r$的理想电介质的情况

将$C={ϵ}_r{C}_0$代入可得：
$I^{\prime }=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}({ϵ}_r{C}_{0}U)}{\mathrm{d}t}={ϵ}_r\cdot i\omega C_{0}U={ϵ}_r{I}_c=i\omega CU$
即嵌入电介质后的电流$I^{\prime }$的相位仍超前于电压$U$的相位90°。此时仍可将这一过程看作是未消耗能量的情况。

实际电介质材料情况

• 实际材料的非理想因素：存在漏电等能量损耗因素。
• 将实际的电介质嵌入平板电容器，并施加交变电压$U$，此时电容电流与电压的相位差不再是90°。
• 电导分量$GU$：
  实际电介质充电时，除了存在电容电流$I_c$以外，还存在源于电荷运动的、与电压同相位的电导分量$GU$。

$G$为电导，即$G=\frac{1}{R}=\frac{1}{\rho \frac{d}{S}}=\sigma \frac{S}{d}$。根据欧姆定律，电导分量$GU$实际就是导电电流。

导电电流$GU$产生的原因

实际电介质充电存在充电电流$I_c$和导电电流$GU$。导电电流主要由弱导电性引起的漏电电流$I_{\mathrm{dc}}$【漏电】和弱束缚电荷在弛豫极化时引起的极化电流$I_{\mathrm{ac}}$【弛豫极化】组成。因此电导分量$GU$是弱导电性引起的漏电电流$I_{\mathrm{dc}}$和弱束缚电荷在弛豫极化时引起的极化电流$I_{\mathrm{ac}}$的矢量和。

实际电介质充电时的总电流$I$

令${\sigma }^{\ast }=i\omega {ϵ}_0{ϵ}_r+\sigma =i\omega ϵ+\sigma$为复电导率。总电流可写为：
$I={\sigma }^{\ast }\frac{S}{d}U$

实际电介质充电时的总电流密度$J$

$I={\sigma }^{\ast }\frac{S}{d}U\Rightarrow J={\sigma }^{\ast }E$

实际电介质充电、损耗和总电流的矢量关系

复介电常数

真实的电介质平板电容器的总电流

$I=I_c+I_t=I_c+(I_{\mathrm{dc}}+I_{\mathrm{ac}})$

• $I_c$：充电时造成的电流
• $I_{\mathrm{ac}}$：真实电介质极化时的极化电流
• $I_{\mathrm{dc}}$：真实电介质漏电电流

与位相呈90°的$I_c$不存在能量消耗。
由于$I_{\mathrm{dc}}$和$I_{\mathrm{ac}}$的存在，总电流$I$超前电压$U$的相位为$(90°-\delta )$，其中$\delta$为介质损耗角。

复介电常数的定义

$$\begin{gathered} {ϵ}^{\ast }={ϵ}^{\prime }-i{ϵ}^{\prime \prime } \\ {ϵ}_r^{\ast }={ϵ}_r^{\prime }-i{ϵ}_r^{\prime \prime } \end{gathered}$$
式中，${ϵ}^{\prime }$为实数部分，表示无能量损耗。${ϵ}^{\prime \prime }$为虚数部分，对应能量损耗部分。

总电流$I$的复介电常数形式表示

• 第一项($i\omega {ϵ}_r^{\prime }{C}_{0}U$)：电容充放电过程，无能量损耗。用相对介电常数的实数部分${ϵ}_r^{\prime }$描述。
• 第二项($\omega {ϵ}_r^{\prime \prime }{C}_{0}U$)：与电压同相位，对应能量损耗的部分。用相对介电常数的虚数部分${ϵ}_r^{\prime \prime }$描述。${ϵ}_r^{\prime \prime }$称为相对损耗因子，${ϵ}^{\prime \prime }={ϵ}_0{ϵ}_r^{\prime \prime }$称为介质损耗因子。
  

介质损耗

基本概念

电介质在电场作用下，在单位时间内，由于介质导电和介质极化的滞后效应而消耗掉的能量，称为介质损耗（或称为介电损耗）。

损耗角正切

$\tan \delta =\frac{损耗项}{电容项}=\frac{{ϵ}^{\prime \prime }}{{ϵ}^{\prime }}=\frac{{ϵ}_r^{\prime \prime }}{{ϵ}_r^{\prime }}$
损耗角正切是一个无量纲量，是每个周期内介质损耗的能量与其存储能量之比。表示存储电荷所要消耗的能量大小。$\tan \delta$的值越小，表明介质材料中单位时间内损失的能量越小，即介质损耗越小。
综上可得，介质损耗由${ϵ}^{\prime \prime }$引起，电容电流由${ϵ}^{\prime }$引起。${ϵ}^{\prime }$就相当于所测得的介电常数$ϵ$。

损耗角正切的电导分量表示

$$\begin{gathered} I=I_c+GU=i\omega CU+GU \\ \Rightarrow \tan \delta =\frac{GU}{\omega CU}=\frac{\sigma (\frac{S}{d})U}{\omega ϵ(\frac{S}{d})U}=\frac{\sigma }{\omega ϵ} \end{gathered}$$

损耗角正切的物理属性

$\tan \delta$是一个与频率、温度、材料原子尺度结构等有关的复杂函数，表示存储电荷要消耗的能量大小。

品质因数$Q$

品质因数用来反映电容的充放电效率，是损耗角正切的倒数：
$Q=(\tan \delta {)}^{-1}$

• 高频绝缘条件下，$Q$越高越好。
  

介质损耗的形式

电导损耗（漏电损耗）

弱联系带电粒子在电场中运动。

极化损耗

弱束缚电荷极化引起的能量损耗。

电离损耗（游离损耗）

含有气孔的固体电介质，当外加电场强度超过气孔气体电离所需的电场强度时，由于气体电离吸收能量而引起的损耗。

结构损耗

在高频电场和低温条件下，与介质内部结构的紧密度密切相关的介质损耗。若某些因素造成内部结构松散，则结构损耗会增加。

宏观结构不均匀的介质损耗

实际材料内部中存在不均匀相（如晶相、气相、玻璃相等），各相的介电性质不同，引起介质的电场分布不均匀。局部较高的电场强度，则引起较高的损耗。

介质弛豫

交变电场下的电介质极化存在频率响应的原因

只有电子位移极化可认为是瞬时立即完成的，其他极化都需要时间。因此在交变电场下，电介质的极化存在频率响应的问题。即电介质在交变电场作用下的极化会受到交变电场频率的影响。

弛豫时间

不同的微观机制对频率的响应不同，在交变电场下，电介质通常发生弛豫现象。一般把电介质完成极化所需要的时间称为弛豫时间$\tau$。

弛豫极化强度

当在一个电介质样品上施加电场时，电介质瞬间产生一个极化强度$P_0$，$P_0$与时间无关。随着时间的延长，极化强度$P$还会继续增大，这个与时间有关的极化强度$P_r(t)$称为弛豫极化强度。$P_r(t)$随着时间的延长而逐渐增大，最终达到稳定值$P_{r\infty }$，此时极化达到平衡。

极化强度$P$

$P=P_0+P_r(t)$

• $P_0:瞬时极化强度$
• $P_r(t):弛豫极化强度$

当时间足够长时，弛豫极化达到平衡，此时的极化强度为：${\lim }_{t\to \infty }P=P_{\infty }$。

德拜方程

在交变电场作用下，电介质的介电常数与电场频率$\omega$和弛豫时间$\tau$有关，可用德拜方程进行描述（分别包括复介电常数、复介电常数的实数部分、复介电常数的虚数部分、损耗角正切）：
$\{\begin{array}{r}{ϵ}_r^{\ast }={ϵ}_{r\infty }+\frac{{ϵ}_{rs}-{ϵ}_{r\infty }}{1+i\omega \tau }\\ {ϵ}_r^{\prime }={ϵ}_{r\infty }+\frac{{ϵ}_{rs}-{ϵ}_{r\infty }}{1+{\omega }^2{\tau }^2}\\ {ϵ}_r^{\prime \prime }=({ϵ}_{rs}-{ϵ}_{r\infty })\frac{\omega \tau }{1+{\omega }^2{\tau }^2}\\ \tan \delta =\frac{({ϵ}_{rs}-{ϵ}_{r\infty })\omega \tau }{{ϵ}_{rs}+{ϵ}_{r\infty }{\omega }^2{\tau }^2}\end{array}$
式中：
$$\begin{gathered} \omega :电场频率 \\ \tau :弛豫时间 \\ {ϵ}_{rs}:静态或低频下的相对介电常数 \\ {ϵ}_{r\infty }:光频或超高频下的相对介电常数 \end{gathered}$$
*对于某一电介质来说，在低频或超高频下，${ϵ}_{rs}$和${ϵ}_{r\infty }$都是常数。因此影响介电性能参数性能的关键便是$\omega$和$\tau$。但要注意，弛豫时间$\tau$实际是由温度来决定的，温度越高，极化越容易进行，因此弛豫时间越短。因此温度是通过影响弛豫时间$\tau$从而影响介电常数的。因此实际分析中往往直接分析温度和频率对电介质极化的影响。

介质损耗的影响因素分析（结合德拜方程）

频率的影响

1. 当$\omega$很小时，也就是$\omega \to 0$时，各种极化机制均跟得上电场的变化，不存在极化损耗。对$\tan \delta$来说，根据$\tan \delta =\frac{\sigma }{\omega ϵ}$的关系，可知$\tan \delta \to \infty$。介质损耗主要由电介质的漏电引起，与频率无关。此时${ϵ}_r^{\ast }={ϵ}_r^{\prime }={ϵ}_{rs},{ϵ}_r^{\prime \prime }=0,\tan \delta \to \infty$。
2. 当$\omega$增加到某一值时，弛豫极化跟不上电场变化，随着$\omega$增加，${ϵ}_r$减小。在这一频率范围内，由于$\omega \tau <<1$，此时$\tan \delta$随着$\omega$的增大而增加。
3. 当$\omega$很高时，弛豫极化完全跟不上电场频率的变化，${ϵ}_r\to {ϵ}_{r\infty }$，${ϵ}_r$趋向最小值。当$\omega \tau >>1$时，$\tan \delta$减小。若$\omega \to \infty$，$\tan \delta \to 0$。
4. 当$\omega \tau =1$时，$\tan \delta$具有最大值，对应的极值点频率${\omega }_m$满足：${\omega }_m=\frac{1}{\tau }\sqrt{\frac{{ϵ}_{rs}}{{ϵ}_{r\infty }}}$。
   

不同极化机制由于$\tau$不同，在不同$\omega$下，各种极化机制对频率的相应不同

从图中可见，
在极高频率下，弛豫时间长的极化机制来不及响应，对总的极化强度没有贡献，只有电子位移极化起到作用。
原子或离子极化机制所引起的极化，通常在$10^{12}-10^{13}$Hz，即红外光频段出现。
之后在$10^2-10^{11}$Hz频段内，频率从高到低分别对应着弛豫极化和偶极子取向极化等极化机制，通常室温下对于陶瓷或玻璃材料，偶极子取向极化****是最重要的极化机制，空间电荷极化只发生在低频下。

温度的影响

温度对弛豫极化的影响是通过影响弛豫时间$\tau$来实现的。随着温度的升高，离子移动更为容易，弛豫极化更容易发生，弛豫时间$\tau$降低。

1. 当温度很低时，$\tau$较大，此时${\omega }^2{\tau }^2>>1$，$\tan \delta \propto \frac{1}{\omega \tau }$，${ϵ}_r^{\prime }\propto \frac{1}{{\omega }^2{\tau }^2}$。温度升高，$\tau$减小，${ϵ}_r^{\prime }$和$\tan \delta$都增加。
2. 当温度较高时，$\tau$较小，此时${\omega }^2{\tau }^2<<1$，温度升高，$\tau$减小，则$\tan \delta$减小，并在$T_m$处存在极大值。
3. 当温度很高时，离子振动很大，离子迁移受热振动阻碍增大，极化减弱，${ϵ}_r^{\prime }$减小。由于电导急剧上升，故$\tan \delta$再次增大。
   

介电强度

介质击穿

当电场强度超过某一临界值时，介质由介电状态变为导电状态。这种现象称为介电强度的破坏，或叫做介质的击穿。

介电强度

介质击穿时，相应的临界电场强度称为介电强度，即一种介电材料在不发生击穿或者放电的情况下承受的最大电场：
$E_{\max }=(\frac{U}{d}{)}_{\max }$
可以发现，所谓的介电强度是单位厚度下所能够承受的电压值，是电场强度的最大值。
物质的介电强度越大，作为绝缘体的质量越好。

介电强度的影响因素

1. 介电强度依赖于材料的厚度$d$，厚度减小，介电强度增加。
2. 介电强度还与环境温度和气氛、电极形状、材料表面状态、电场频率和波形、材料成分和孔隙、晶体各向异性，非晶态结构等因素有关。
   

常见电介质的介电强度

一般情况下，凝聚态绝缘体的击穿电场范围约为$1\times 10^5-5\times 10^{6}V/cm$。

有机高分子材料（如环氧树脂、聚苯乙烯、硅橡胶等），都具有较高的介电强度，因此这些材料常作为绝缘保护层使用。能够在高电场强度下使用。

电介质击穿的机制

热击穿

处于电场中的介质，由于其中的介质损耗而产生热量，即电势能转换为热量。当外加电压足够高时，就可能从散热与发热的热平衡状态转入不平衡状态。若发出的热量比散去的多，介质温度将越来越高，直至出现永久性损坏，发生热击穿。

电击穿

固体介质在强电场的作用下，内部少量可自由移动的载流子剧烈运动，与晶格上的原子发生碰撞使其电离，并迅速发生连锁反应产生大量的自由电子，而导致击穿。这个过程往往是瞬间完成的。

化学击穿

因绝缘材料长期运行在高温、高电压、潮湿或腐蚀性气体环境下引起的，主要有热化学击穿和电化学击穿两种形式。
一方面，在交变电场下，有时材料中会发生电还原作用，使材料的电导损耗急剧上升，最后由于强烈的发热而成为热击穿；另一方面，若电介质中存在封闭气孔，气体在高压电场的作用下发生电离放电并放出热量，产生的热量可能引起金属氧化物的金属离子还原成金属原子，使电导大大增加，电导的增加反过来又加速电介质的强烈发热，从而发生电化学击穿。

影响电介质击穿强度的因素

介质的不均匀性

电介质为不均匀介质，有晶相、玻璃相和气孔存在，这使电介质的击穿性质与均匀材料不同。
以双层介质为例：

双层介质各层内的电场强度为：
$\{\begin{array}{r}{E}_1=\frac{{\sigma }_2(d_1+d_2)}{{\sigma }_1{d}_2+{\sigma }_2{d}_1}\times E\\ E_2=\frac{{\sigma }_1(d_1+d_2)}{{\sigma }_1{d}_2+{\sigma }_2{d}_1}\times E\end{array}$
两层电介质电场强度的差异主要体现在电导率$\sigma$上。电导率小的介质承受场强高，电导率大的介质承受场强低。如果${\sigma }_1$与${\sigma }_2$相差甚大，则必然使其中一层的场强远大于平均电场强度，从而导致这一层可能优先击穿，而后一层也将击穿。这表明材料组织结构的不均匀性可能引起击穿强度的下降。

材料中气泡的作用

材料中含有气泡时，气泡的介电常数和电导率很小，因此，加上电压后气泡上的电场较高。而气泡本身的介电强度比固体介质要低得多（一般空气的$E_{\max }\approx 33kV/cm$，陶瓷的$E_{\max }\approx 80kV/cm$）。所以首先气泡击穿，引起气体放电或电离，产生大量的热，容易引起整个介质的击穿。由于在产生热量的同时，形成相当高的内应力，材料也容易丧失机械强度而被破坏，将这种击穿称为电-机械-热击穿。

材料表面状态及边缘电场

固体介质的表面放电

属于气体放电。固体介质常处于周围气体媒质中，击穿时常发现介质本身并未击穿，但有火花掠过其表面，即发生表面放电。这是由于：
① 电介质由于介电常数大、表面吸潮等原因，引起空间电荷极化，使表面电场畸变，降低表面击穿电压；
② 电介质与电极接触不好，引起表面击穿电压降低；
③ 电场频率升高，引起击穿电压降低。

边缘电场

电极边缘常发生电场畸变，使边缘局部电场强度升高，导致击穿电压的下降。