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作者：CSDN@|Ringleader|

目标

目标：利用Unity的物理引擎实现 “日地月三体系统” 。
效果类似下面的示意图：

数学理论

1. 万有引力公式
2. 向心力公式
3. 天体圆周运动轨道速度公式
   

资源准备

日月地模型及贴图：
https://assetstore.unity.com/packages/3d/environments/planets-of-the-solar-system-3d-90219

数据准备

名称	数值
引力常数 ( G )	$$G=6.67430\times 10^{-11}{\text{m}}^3{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}$$
太阳半径 $R_{\text{Sun}}$	$$R_{\text{Sun}}=6.96\times 10^8\text{m}$$
太阳质量 $M_{\text{Sun}}$	$$M_{\text{Sun}}=1.989\times 10^{30}\text{kg}$$
日地距离 $r_{\text{Sun-Earth}}$	$$r_{\text{Sun-Earth}}=1.496\times 10^{11}\text{m}$$
地球半径 $R_{\text{Earth}}$	$$R_{\text{Earth}}=6.371\times 10^6\text{m}$$
地球质量 $M_{\text{Earth}}$	$$M_{\text{Earth}}=5.972\times 10^{24}\text{kg}$$
地月距离$r_{\text{Earth-Moon}}$	$$r_{\text{Earth-Moon}}=3.844\times 10^8\text{m}$$
月球半径 $R_{\text{Moon}}$	$$R_{\text{Moon}}=1.7371\times 10^6\text{m}$$
月球质量 $M_{\text{Moon}}$	$$M_{\text{Moon}}=7.348\times 10^{22}\text{kg}$$

当然不能取这么大，缩放下比例尺后的数据如下，同时用这些数据初始化系统。

public class ConstantParamter : MonoBehaviour{public static float gravitationalConstant = 0.6674f; // 原6.674e-11public static float sunMass = 1.989e6f; //缩小10^24倍，原1.989e30public static float earthMass = 5.972f; //原5.972e24public static float moonMass = 0.07348f; //原7.348e22public static float distanceOfSunAndEarth = 1496f; //缩小10^8倍，原1.496e11public static float distanceOfEarthAndMoon = 3.844f; //原3.844e8public static float sunScale = 6.96f;public static float earthScale = 0.06371f;public static float moonScale = 0.017371f;public static float earthTangentialVelocityScale = 1.4f; //1.45是近似标准圆public static float moonTangentialVelocityScale = 1f; //1.45是近似标准圆public Rigidbody sun;public Rigidbody earth;public Rigidbody moon;private void Start(){// 初始化太阳sun.mass = sunMass;sun.position = Vector3.zero;// 初始化地球earth.mass = earthMass;earth.position = new Vector3(distanceOfSunAndEarth, 0, 0);// var earthScale = ConstantParamter.earthScale;// earth.transform.localScale = new Vector3(earthScale, earthScale, earthScale);//初始化月球 （月球位置在日地之间还是外面不影响）moon.mass = moonMass;moon.position = new Vector3(distanceOfSunAndEarth - distanceOfEarthAndMoon, 0, 0);// var moonScale = ConstantParamter.moonScale;// moon.transform.localScale = new Vector3(moonScale, moonScale, moonScale);}}

scale 和初始位置最好能自己调整，方便后面的collider范围确定。

代码实现

1. UniversalGravity 万有引力脚本，对进入trigger的物体施加指向自己的万有引力

   public class UniversalGravity : MonoBehaviour{private float gravitationalConstant = ConstantParamter.gravitationalConstant;public Rigidbody center;private int moonLayer;private int earthLayer;private int sunLayer;public bool printMsg = false;private void Start(){moonLayer = LayerMask.NameToLayer("moon");earthLayer = LayerMask.NameToLayer("earth");sunLayer = LayerMask.NameToLayer("sun");}private void OnTriggerStay(Collider other){try{Print(other.name+"进入"+this.name+"引力场触发器");var layer = other.gameObject.layer;if (layer.Equals(moonLayer) || layer.Equals(earthLayer)){var otherAttachedRigidbody = other.attachedRigidbody;var gravityDirection = center.transform.position - other.transform.position ;var gravityForce = gravitationalConstant * center.mass * otherAttachedRigidbody.mass /Mathf.Pow(gravityDirection.magnitude, 2);otherAttachedRigidbody.AddForce(gravityDirection.normalized * gravityForce);var msg = $"{other.name}被{center.name}施以{gravityDirection.normalized * gravityForce}的引力。";Print(msg);}}catch (Exception e){Print(other.name+"异常："+e);throw;}}void Print(string msg){if (printMsg){Debug.Log(msg);} }}
   

2. EarthTangentialVelocity ：计算地球绕日运动的初速度，因为轨道可能是椭圆，所以在标准圆轨道速度基础上乘以个缩放值

   // 计算地球绕日运动的初速度，因为轨道可能是椭圆，所以在标准圆轨道速度基础上乘以个缩放值
   public class EarthTangentialVelocity : MonoBehaviour
   {private float gravitationalConstant = ConstantParamter.gravitationalConstant;private float earthTangentialVelocityScale = ConstantParamter.earthTangentialVelocityScale; public Rigidbody sun;Rigidbody rig;private void Start(){rig = GetComponent<Rigidbody>();rig.velocity = CalculateVelocity(rig, sun, earthTangentialVelocityScale);print(name + "的初始速度为:" + rig.velocity);}private Vector3 CalculateVelocity(Rigidbody rigid, Rigidbody center, float tangentialVelocityScale){Vector3 startPosition = rigid.position;var distance = startPosition - center.position;var tangentialDirection = Vector3.Cross(distance, Vector3.up).normalized;Vector3 tangentialVelocity = tangentialDirection *Mathf.Sqrt(gravitationalConstant * center.mass / distance.magnitude) *tangentialVelocityScale;return tangentialVelocity;}
   }
   

3. MoonTangentialVelocity ：计算月球初始切向速度。

   // 计算月球初始切向速度。
   // 把月亮起源当作地球抛落物，所以月球初始速度=地球绕日标准圆速度+月球绕地标准圆速度
   // 当然由于轨道不一定是标准圆，所以会加一个缩放值
   public class MoonTangentialVelocity : MonoBehaviour
   {private float gravitationalConstant = ConstantParamter.gravitationalConstant;private float earthTangentialVelocityScale = ConstantParamter.earthTangentialVelocityScale; private float moonTangentialVelocityScale = ConstantParamter.moonTangentialVelocityScale;public Rigidbody sun;public Rigidbody earth;Rigidbody rig;private void Start(){rig = GetComponent<Rigidbody>();var tangentialVelocity1 = CalculateVelocity(rig, earth, moonTangentialVelocityScale);var tangentialVelocity2 = CalculateVelocity(earth, sun, earthTangentialVelocityScale);rig.velocity = tangentialVelocity1 + tangentialVelocity2;print(name + "的初始速度为:" + rig.velocity);}private Vector3 CalculateVelocity(Rigidbody rigid, Rigidbody center, float tangentialVelocityScale){Vector3 startPosition = rigid.position;var distance = startPosition - center.position;var tangentialDirection = Vector3.Cross(distance, Vector3.up).normalized;Vector3 tangentialVelocity = tangentialDirection *Mathf.Sqrt(gravitationalConstant * center.mass / distance.magnitude) *tangentialVelocityScale;return tangentialVelocity;}
   }
   

Unity准备

1. 本系统使用Unity的built-in physics，将上面store下载的日月地三体模型prefab拖入场景中，各自新增三个万有引力碰撞体，设为isTrigger并调整大小，分别拖入UniversalGravity脚本并添加引力中心。
   
2. 为earth和moon分别添加EarthTangentialVelocity、MoonTangentialVelocity脚本，这两个脚本是为地球和月球提供初始切向速度， 以保证它们能绕太阳做圆周运动。
3. 使用trail组件即可展示地月运行轨迹

效果展示

（紫色为月球轨迹，绿色为地球轨迹）

地月交会瞬间  


完整地月绕日轨道  

注意事项

1. 一定要考虑月球对地球的引力，这是月球不会脱离地球的主要原因
   如果不考虑月球对地球的引力，那么在离心力的作用下月球将会逐渐远离太阳，当然也可能像彗星一样绕超长轨道绕日运动。（就像旋转的雨伞，水滴脱离伞面后将会远远地抛离）

   实验效果：
   当没有月球对地球引力作用时，月球绕日轨道（类似彗星轨道）  
   

   我一开始就是因为没考虑月球引力作用，总是得不到正确的轨道，还以为是比例尺导致的，不断调整日地引力常数，缩放月地切线速度，一直没成功，直到考虑到月球引力作用，才瞬间豁然开朗。

2. 月球初速一定是在地球绕日初速的基础上进行增减的。也就是我代码中提到的 “月球是地球抛落物” 基于这个假说进行的（二体同源）。
   当然也可以采用 “捕获说” ，但实验下来会发现，月球的初速对实验结果影响很大，月球轨道很容易变成或大或小的椭圆。
   
   月球和地球速度不能差异过大，此图为月球速度过大，导致轨道为大椭圆  
   

   
   月球和地球速度不能差异过大，此图为月球速度过小，导致轨道为小椭圆  
   

3. 月球不应作为地球的子对象。第一rigidbody会忽略层级关系，也就是说地球不会带动月球移动；第二也不应该用非物理系统的思想模拟地月系统。

   • 一开始就是因为我得不到正常的月绕地轨道，所以尝试了用transform更新月球和fixJoint 来绑定月球，但觉得这种方式很不物理，所以折腾了几个小时参数，才突然考虑到上面第一条问题。

4. 本文只是实现了简单的日地月系统，没有精确确定地球月球公转周期，自转也没考虑，如果详细实现的话，就可以做成类似下面链接中所展示的太阳系模型了。

   太阳系模型

后记

经过上面的实验，基本实现了简单的日地月三体系统。还是相当好玩的。至于月球对地球引力是不是实验中所展示的那样重要，可能还需要更多理论学习才能明白。

延申阅读

• 太阳对月球的引力比地球大两倍多，为什么月球没有被太阳吸过去？
• 太阳对月球的引力是地球2.2倍，为啥月亮没被太阳抢走？

当然未来有时间的话，还会尝试其他天体系统，比如三体运动。

三体问题  

物理系统的话不久将会更新，内容还是比较多的，本节因为比较简短独立且比较好玩，所以独立成章了。