声明：学习过程中的知识总结，欢迎批评指正。

基本原理

1. 灰度处理：边缘检测是基于图像亮度变化实现的，而图像的亮度信息通过灰度图像体现，因此需要把彩色图像转换成灰度图像。
2. 平滑处理：可以使用高斯滤波等滤波算法将图像中的噪声去除，使图像的信息更加纯粹，便于检测边缘信息。
3. 计算梯度：使用Sobel算子计算图像的梯度，包括水平方向的算子Gx和垂直方向的算子Gy，分别用于检测水平方向和垂直方向的边缘。​
4. 计算梯度幅度和方向：对于每个像素，根据其水平方向和垂直方向的梯度值，计算梯度幅度和方向。梯度幅度通常使用以下公式计算：，梯度方向通常使用以下公式计算：​
5. 非极大值抑制：为了得到细的边缘，使用非极大值抑制处理梯度幅度图像。对于每个像素，如果其梯度幅度不是其邻域内沿梯度方向的最大值，则将其梯度幅度设为0。
6. 双阈值处理：为了分离出真正的边缘，使用双阈值处理梯度幅度图像。选择两个阈值：高阈值和低阈值。对于每个像素，如果其梯度幅度大于高阈值，则认为它是边缘；如果其梯度幅度小于低阈值，则认为它不是边缘；如果其梯度幅度在两个阈值之间，则只有当它连接到一个边缘像素时，才认为它是边缘。

具体实现过程

灰度处理

不同的标准对应的RGB转灰度公式是不一样的，这里选用NTSC(National Television System Committee, 美国国家电视系统委员会)标准中的RGB888转YCbCr公式，这是目前中国乃至世界范围内使用最广泛的标准，具体公式如下：

Y = 0.299R +0.587G + 0.114B

Cb = 0.568(B-Y) + 128 = -0.172R-0.339G + 0.511B + 128

CR = 0.713(R-Y) + 128 = 0.511R-0.428G -0.083B + 128

由于FPGA无法处理浮点数，所以通过加法和移位来实现这一过程，具体公式如下：

Y = (77 R + 150G + 29 *B)>>8

Cb = (-43*R - 85 G + 128B)>>8 + 128

Cr = (128R - 107G - 21 *B)>>8 + 128

Y = (77 R + 150G + 29 *B )>>8

Cb = (-43*R - 85 G + 128B + 32768)>>8

Cr = (128R - 107G - 21 *B + 32768)>>8

平滑处理

对于图像的滤波有均值滤波、中值滤波和高斯滤波等多种滤波方式，其主要目的是增强图像的某些特性或消除某些不需要的信息。基本上都可以理解成是通过卷积实现的，这里以高斯滤波为例。

将图像中每个像素的颜色值替换为其邻域内像素颜色值的加权平均。这个权重由高斯函数决定，距离中心像素越近的像素权重越大，距离中心像素越远的像素权重越小。这样可以保证中心像素的颜色值最大程度地保留下来，而周围像素的颜色值则对其有所影响，从而达到模糊的效果。在实际应用中，通常会选择一个大小为 𝑛×𝑛 的窗口（其中 𝑛n是奇数），然后计算窗口内每个位置的高斯权重，形成一个高斯核。然后，这个高斯核会在图像上滑动，对每个像素及其邻域进行卷积操作，得到模糊后的图像。其中高斯核，是利用 高斯函数​ 生成的，3×3高斯核生成过程如下：

​卷积的实现过程如下：

这里借用其他博主的gif显示动画，有水印。

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梯度值和方向计算

使用Gx和Gy两个卷积核分别对图像进行卷积，分别得出横向及纵向的亮度差分近似值，卷积过程与上面描述的高斯滤波卷积过程类似，不赘述。

关于梯度值的计算，在FPGA中乘法和开方消耗硬件逻辑资源较多，因此通常采用绝对值求和进行代替，即|G|=|Gx|+|Gy|。

关于梯度方向的计算，在FPGA中通过Cordic模块或者ip核进行实现，即通过移位和加法的操作实现角度计算。

非极大值抑制

非极大值抑制（Non-Maximum Suppression，简称NMS）是边缘检测中的一个重要步骤，它的主要目的是将边缘细化，即减少边缘的宽度。

在进行边缘检测时，检测出的边缘通常不是一个像素的宽度，而是有一定宽度的。这是因为实际的图像边缘往往并不是理想的锐利边缘，而是在过渡区域内灰度值发生渐变，因此检测出的边缘会有一定的宽度。非极大值抑制的目的就是为了解决这个问题。它的基本思想是在边缘检测得到的梯度图像中，对每一个像素，检查其是否是其所在梯度方向上的局部最大值。如果是，则保留；如果不是，则将其值抑制（通常设置为0），从而实现边缘的细化。

来自chatgpt4的举例：

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双阈值处理

在进行了梯度计算和非极大值抑制后，我们得到的边缘图像可能还包含一些噪声和不明显的边缘。为了只保留真正的边缘并去除噪声，我们需要进行双阈值处理。

双阈值处理的思想是设置两个阈值：高阈值和低阈值。对于梯度幅度图像中的每一个像素：

• 如果像素的强度大于高阈值，那么我们认为它是一个强边缘像素，直接标记为边缘。
• 如果像素的强度小于低阈值，那么我们认为它不是边缘，将其抑制（通常设置为0）。
• 如果像素的强度在两个阈值之间，我们则将其标记为弱边缘像素。这些像素可能是边缘，也可能是噪声。为了确定它们是否真正是边缘，我们会检查它们的邻域。如果弱边缘像素的邻域内有强边缘像素，我们就认为这个弱边缘像素是真正的边缘，因为它可能是边缘的一部分。否则，我们将其抑制。