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AI学习笔记（8）---《聚类算法（2）--- ISODATA算法》
聚类算法（2）--- ISODATA算法
目录
一、 ISODATA算法
1.1算法原理
1.2实验应用
二、 ISODATA算法python实现
2.1 算法流程
2.2 算法python程序
2.3 算法注意事项
三、 ISODATA算法实验结果
四、小结
一、 ISODATA算法
ISODATA算法（Iterative Self-Organizing Data Analysis Technique Algorithm）是一种经典的聚类算法，结合了K-均值和层次聚类的特点。该算法通过动态调整簇的数量和簇的中心点，能够根据数据特点自适应地调整聚类情况。
其他聚类算法见：
聚类算法（1）---最大最小距离、C-均值算法
1.1算法原理
SODATA算法采用迭代的方式动态地更新簇的数目和簇的中心，根据设定的参数来调整簇的数量以及样本点与簇之间的距离等。算法首先初始化聚类中心并对样本进行初步的分组，然后根据一定
1.2实验应用
ISODATA算法在实际应用中有着广泛的应用，特别是在数据挖掘、图像处理和生物信息学等领域。例如在地理信息系统（GIS）领域，ISODATA算法可以用于空间数据的聚类分析，对地理位置数据进行聚类，以实现地理空间上的模式识别和区域划分。
二、 ISODATA算法python实现
ISODATA（Iterative Self-Organizing Data Analysis Technique）算法是一种自组织数据分析技术，主要用于聚类分析。其算法流程如下：
2.1 算法流程
（1）初始化参数：选择初始的簇中心数量K、设定其他参数（如每个簇的最小样本数、簇内样本方差阈值等），并随机选择K个点作为初始的簇中心。
（2）分配样本：对于数据集中的每个样本点，计算它与各个簇中心的距离，并将其分配到距离最近的簇中。
（3）簇合并：检查每个簇的样本方差是否大于预设的阈值，如果是，则将该簇进行分裂，生成新的簇中心。
（4）簇分裂：重复执行步骤2和步骤3，直至满足终止条件（如簇中心不再发生大的变化、达到最大迭代次数等）。
（5）更新簇中心：根据当前的簇分配情况，重新计算每个簇中所有样本点的均值，以此更新簇中心的位置。
（6）重复迭代：重复执行步骤2至步骤5，直至满足终止条件（如簇中心不再发生大的变化、达到最大迭代次数等）。
（7）输出结果：得到K个簇，每个簇包含若干个样本点，完成聚类过程。
2.2 算法python程序
导入需要的python库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import euclidean_distances
import copyISODATA聚类算法
class ISODATA():def __init__(self, designCenterNum, Nc, LeastSampleNum, StdThred, LeastCenterDist, L, iterationNum):# 指定预期的聚类数、初始聚类中心个数、每类的最小样本数、标准差阈值、最小中心距离、每次可合并的最多对数、迭代次数self.K = designCenterNumself.centerNum = Ncself.thetaN = LeastSampleNumself.thetaS = StdThredself.thetaC = LeastCenterDistself.L = Lself.iteration = iterationNumself.data = np.stack([[0, 0], [0, 1], [4, 4], [4, 5], [5, 4], [5, 5], [1, 0]], dtype=np.float64)self.label = np.stack([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])# 随机选取NC个初始聚类中心center_ind = np.random.choice(np.arange(len(self.data), dtype=np.int32), Nc, replace=False)self.center = np.stack([copy.deepcopy(self.data[center_ind[i], :]) for i in range(Nc)])self.centerMeanDist = 0# 更新def updateLabel(self):# 计算样本到中心的距离distance = euclidean_distances(self.data, self.center.reshape((self.centerNum, -1)))# 选出每个模式到各个中心的最小距离，并为样本重新分配标签self.label = np.argmin(distance, 1)for i in range(self.centerNum):# 找出同一类样本index = np.argwhere(self.label == i).squeeze()sameClassSample = self.data[index, :]# 更新中心if len(sameClassSample.shape) >= 2:self.center[i, :] = np.mean(sameClassSample, 0)# 计算所有类到各自中心的平均距离之和for i in range(self.centerNum):# 找出同一类样本index = np.argwhere(self.label == i).squeeze()sameClassSample = self.data[index, :]if len(sameClassSample.shape) < 2:sameClassSample = sameClassSample.reshape((1,-1))# 计算样本到中心距离的平均值distance = np.mean(euclidean_distances(sameClassSample, self.center[i, :].reshape((1, -1))))# 更新中心self.centerMeanDist += distanceself.centerMeanDist /= self.centerNumdef divide(self):# 临时保存更新后的中心集合,否则在删除和添加的过程中顺序会乱newCenterSet = self.center# 计算每个类的样本在每个维度的标准差for i in range(self.centerNum):# 找出同一类样本index = np.argwhere(self.label == i).squeeze()sameClassSample = self.data[index, :]# 计算样本到中心每个维度的标准差stdEachDim = np.mean((sameClassSample - self.center[i, :])**2, axis=0)if type(stdEachDim) is not np.ndarray:maxStd = stdEachDimsameClassSample = sameClassSample.reshape(1,-1)# 找出其中维度的最大标准差else:maxIndex = np.argmax(stdEachDim)maxStd = stdEachDim[maxIndex]# 计算样本到本类中心的距离distance = np.mean(euclidean_distances(sameClassSample, self.center[i, :].reshape((1, -1))))# 如果最大标准差超过了阈值if maxStd > self.thetaS:# 还需要该类的样本数大于于阈值很多 且 太分散才进行分裂if self.centerNum <= self.K//2 or \sameClassSample.shape[0] > 2 * (self.thetaN+1) and distance >= self.centerMeanDist:newCenterFirst = self.center[i, :].copy()newCenterSecond = self.center[i, :].copy()newCenterFirst[maxIndex] += 0.5 * maxStdnewCenterSecond[maxIndex] -= 0.5 * maxStd# 删除原始中心newCenterSet = np.delete(newCenterSet, i, axis=0)# 添加新中心newCenterSet = np.vstack((newCenterSet, newCenterFirst))newCenterSet = np.vstack((newCenterSet, newCenterSecond))else:continue# 更新中心集合self.center = newCenterSetself.centerNum = self.center.shape[0]def combine(self):# 临时保存更新后的中心集合,否则在删除和添加的过程中顺序会乱delIndexList = []# 计算中心之间的距离centerDist = euclidean_distances(self.center, self.center)centerDist += (np.eye(self.centerNum)) * 10**10# 把中心距离小于阈值的中心对找出来,每次和并数量少于L对for i in range(self.L):# 如果最小的中心距离都大于阈值的话，则不再进行合并minDist = np.min(centerDist)if minDist >= self.thetaC:break# 否则合并（两个中心距离太近合并）index = np.argmin(centerDist)row = index // self.centerNumcol = index % self.centerNum# 找出合并的两个类别index = np.argwhere(self.label == row)classNumFirst = len(index)index = np.argwhere(self.label == col)classNumSecond = len(index)newCenter = self.center[row, :] * (classNumFirst / (classNumFirst+ classNumSecond)) + \self.center[col, :] * (classNumSecond / (classNumFirst+ classNumSecond))# 记录被合并的中心delIndexList.append(row)delIndexList.append(col)# 增加合并后的中心self.center = np.vstack((self.center, newCenter))self.centerNum -= 1# 标记，以防下次选中centerDist[row, :] = float("inf")centerDist[col, :] = float("inf")centerDist[:, col] = float("inf")centerDist[:, row] = float("inf")# 更新中心self.center = np.delete(self.center, delIndexList, axis=0)self.centerNum = self.center.shape[0]def drawResult(self):color = ['r', 'b', 'g', 'c', 'm', 'y']ax = plt.gca()ax.clear()for i in range(self.centerNum):index = np.argwhere(self.label == i).squeeze()ax.scatter(self.data[index, 0], self.data[index, 1], c=color[i], label=f'Cluster { i}')ax.scatter(self.center[i,0], self.center[i,1], c=color[i], marker='x',label=f'Centroid { i}')# ax.set_aspect(1)# 坐标信息plt.title('ISODATA Clustering')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.legend()plt.show()def start(self):# 初始化中心和labelself.updateLabel()self.drawResult()# 到设定的次数自动退出for i in range(self.iteration):# 如果是偶数次迭代或者中心的数量太多，那么进行合并if self.centerNum < self.K //2:self.divide()# 偶数次迭代或者中心数大于预期的一半，进行合并elif (i > 0 and i % 2 == 0) or self.centerNum > 2 * self.K:self.combine()else:self.divide()# 更新中心self.updateLabel()print("中心数量：{}".format(self.centerNum))self.drawResult()主函数
if __name__ == "__main__":isoData = ISODATA(designCenterNum=2, Nc=3, LeastSampleNum=1, StdThred=0.1, LeastCenterDist=2, L=3, iterationNum=5)isoData.start()2.3 算法注意事项
ISODATA算法相比于传统的K-means算法增加了簇合并和簇分裂的步骤，这使得算法能够动态地调整簇的数量和形状，适应数据的复杂性。在实际应用中，还可以根据具体情况对参数进行调整，以获得更好的聚类效果。
三、 ISODATA算法实验结果
相关参数设置：
| 参数类型 | 数值 |
| 预期的聚类数 | 2 |
| 初始聚类中心个数 | 3 |
| 每类的最小样本数 | 3 |
| 标准差阈值 | 0.1 |
| 最小中心距离 | 2 |
| 每次可合并的最多对数 | 3 |
| 迭代次数 | 5 |
（1）数据可视化聚类单步输出结果：
第一步 第二步
第三步 第四步
第五步
由多次实验结果可知，一般运行到五步以内即可达到聚类目的，合理设置相关参数可以达到满足聚类的要求。
（1）调整预期聚类数：
预期的聚类数=3时，
第一步运行结果 最终运行结果
预期的聚类数=5时，
第一步运行结果 最终运行结果
由此实验可知，设置预期的聚类数为3或者5，聚类的最终结果分类为2类。后续经过多次其他预期的聚类数设置，得到结果聚类分类为2类，初步推算，预期聚类数的设置不影响最终聚类的结果。若修改其他参数，也可分析相应的实验输出结果。
四、小结
ISODATA算法是基于C-均值算法的改进，增加了簇的合并和分裂机制，使其能够动态地调整簇的数量和形状，适应数据的复杂性。这使得ISODATA算法更适用于数据集具有复杂形状、密度不均匀、簇的数量变化较大的情况。然而，对于该算法来说，需要合理设置参数，并且算法复杂度较高，需要更多的计算资源和时间。
通过合理选择算法、优化参数和评估结果，可以实现对提供的数据成功的进行聚类。在实际应用中，通常会根据具体情况综合考虑算法的优缺点，选择合适的算法，并不断优化参数，以获得满足实际需求的聚类效果。
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