基于CRITIC-TOPSIS法的各地区评价

1.CRITIC-TOPSIS法原理

1.1 基本理论

CRITIC-TOPSIS法是一种结合CRITIC（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation）法和TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法的综合评价方法。该方法通过CRITIC法来确定评价指标的权重，再利用TOPSIS法计算各评价对象与理想解和负理想解的接近程度，从而实现对评价对象的排序和优选。这种方法结合了两种方法的优点，既能充分考虑指标之间的冲突性和相关性，又能直观反映评价对象之间的优劣关系。

1.2 CRITIC法原理

CRITIC法是一种客观赋权方法，它根据评价指标的对比强度和指标之间的冲突性来确定指标的权重。具体步骤如下：

数据标准化：首先，需要对原始数据进行标准化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。标准化公式如下：

$x'_{ij} = \frac{x_{ij} - \min_{i} x_{ij}}{\max_{i} x_{ij} - \min_{i} x_{ij}}$

其中， $x'_{ij}$ 是标准化后的数据， $x_{ij}$ 是原始数据，i代表评价对象，j代表评价指标。

2.计算标准差：计算每个评价指标的标准差 $\sigma_j$ ，以衡量指标的对比强度。标准差越大，说明该指标在不同评价对象之间的差异越大，权重也应相应提高。

$\sigma_j = \sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}{m}(x'_{ij} - \bar{x}'_j)2}$

其中，m是评价对象的数量， $\bar{x}'_j$ 是第j个评价指标的平均值。

3.计算相关系数：计算各评价指标之间的相关系数 $r_{jk}$ ，以衡量指标之间的冲突性。相关系数绝对值越大，说明两个指标之间的冲突性越小，权重也应相应降低。

$r_{jk} = \frac{\sum_{i=1}^{m}(x'_{ij} - \bar{x}'j)(x'_{ik} - \bar{x}'_k)}{\sqrt{\sum{i=1}^{m}(x'_{ij} - \bar{x}'_j)^2\sum{i=1}{m}(x'_{ik} - \bar{x}'_k)2}}$

4.计算信息量：信息量 $C_j$ 等于对比强度（标准差）与冲突性（相关系数）的乘积，它综合反映了指标的重要性。

$C_j = \sigma_j \sum_{k=1}^{n}|r_{jk}|$

其中，n是评价指标的总数。

5.确定权重：最后，对各评价指标的信息量进行归一化处理，得到各指标的权重 $w_j$ 。

$w_j = \frac{C_j}{\sum_{j=1}^{n}C_j}$

1.3 TOPSIS法原理

TOPSIS法是一种基于与理想解接近程度进行排序的多属性决策方法。具体步骤如下：

构造加权标准化决策矩阵：将标准化后的数据矩阵与CRITIC法确定的权重相乘，得到加权标准化决策矩阵Z。

$Z = [z_{ij}]_{m \times n}$

其中， $z_{ij} = w_j x'_{ij}$ 。

2.确定理想解和负理想解：在加权标准化决策矩阵中，找出每一列的最大值和最小值，分别构成理想解Z+和负理想解Z-。

$Z^+ = [\max_{i} z_{ij}]_{1 \times n}$

$Z^- = [\min_{i} z_{ij}]_{1 \times n}$

3.计算距离：计算各评价对象与理想解和负理想解的距离 $D_i+$ 和 $D_i-$ 。通常采用欧氏距离来计算。

$D_i+ = \sqrt{\sum_{j=1}{n}(z_{ij} - z_j+)2}$

$D_i- = \sqrt{\sum_{j=1}{n}(z_{ij} - z_j-)2}$

4.计算综合接近度：计算各评价对象的综合接近度 $C_i$ ，它表示评价对象与理想解的接近程度。

$C_i = \frac{D_i^-}{D_i^+ + D_i^-}$

5.排序：根据综合接近度 $C_i$ 对评价对象进行排序，综合接近度越大的评价对象排名越靠前。

对象进行排序。综合接近度越大的评价对象，其排名越靠前，表示该评价对象在所有评价对象中表现越好。

1.4 CRITIC-TOPSIS法原理

CRITIC-TOPSIS法将CRITIC法和TOPSIS法相结合，首先使用CRITIC法确定各评价指标的权重，然后利用这些权重进行TOPSIS法的计算，从而得到各评价对象的综合排序。

具体步骤如下：

数据预处理：对原始数据进行标准化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。标准化公式如下：

其中，xij′是标准化后的数据，xij是原始数据。

2.使用CRITIC法确定权重：按照前面介绍的CRITIC法步骤，计算各评价指标的权重 $w_{j}$ 。

3.构造加权标准化决策矩阵：将标准化后的数据xij′与权重wj相乘，得到加权标准化决策矩阵Z。

4.确定理想解和负理想解：根据加权标准化决策矩阵Z，确定理想解Z+和负理想解Z−。

5.计算距离和综合接近度：按照TOPSIS法的步骤，计算各评价对象与理想解和负理想解的距离 $D_i+$ 和 $D_i-$ ,以及综合接近度 $C_i$ 。

6.排序：根据综合接近度 $C_i$ 对评价对象进行排序，综合接近度越大的评价对象排名越靠前。

1.5 优缺点分析

CRITIC-TOPSIS法结合了CRITIC法和TOPSIS法的优点，具有以下优点：

客观性：CRITIC法基于数据的客观属性确定权重，避免了主观因素的干扰；TOPSIS法则通过计算评价对象与理想解的接近程度进行排序，结果客观可靠。
灵活性：该方法可以处理多属性、多指标的评价问题，适用于各种复杂的评价场景。
可解释性：通过计算各评价指标的权重，可以清晰地了解各指标在综合评价中的重要性；通过计算综合接近度，可以直观地了解各评价对象的表现。

然而，CRITIC-TOPSIS法也存在一些缺点：

敏感性：该方法对原始数据较为敏感，数据的微小变化可能导致结果发生较大变化。
权重确定方法：虽然CRITIC法是一种较为客观的权重确定方法，但它仅考虑了数据的客观属性，没有考虑决策者的主观偏好和实际需求。

1.6 结论

CRITIC-TOPSIS法是一种有效的综合评价方法，它结合了CRITIC法和TOPSIS法的优点，能够客观、准确地评价多个对象在不同指标下的表现。在实际应用中，可以根据具体问题和需求选择合适的权重确定方法和排序方法，以获得更加准确和可靠的评价结果。

2.代码

数据集形式：数据与结果都不是绝对的准确，只是用来学习CRITIC-TOPSIS法。

图1

clc;clear;close all;	
load('T_25_Jun_2024_19_04_15.mat')	
test_data1=G_out_data.test_data1;	
zhibiao_label1=ones(1,size(test_data1,2));	
zhibiao_label=G_out_data.zhibiao_label;  %正向化指标设置	
if length(zhibiao_label)<length(zhibiao_label1)	
zhibiao_label=[zhibiao_label,zhibiao_label1(length(zhibiao_label)+1:size(test_data1,2))];	
end	
A_data1=jisuan(test_data1,zhibiao_label);  %正向化之后的矩阵	
[n,~]=size(A_data1);	
A_data =A_data1 ./ repmat(sum(A_data1.*A_data1) .^ 0.5, n, 1); %矩阵归一化	
symbol_label=G_out_data.symbol_label;	[~,quan]=CRITIC(A_data,symbol_label);	
score=TOPSIS(A_data,quan,symbol_label);	
disp('CRITIC-TOPSIS法')	
disp('评价得分')	
score=score'	
disp('CRITIC法 得到权重为：') 	
disp(quan) 	
Out_table(:,1)=cell2table(G_out_data.table_str);	
Out_table(:,2)=array2table(G_out_data.table_data);	
Out_table.Properties.VariableNames={'评价对象','评分'};	
disp(Out_table)

运行结果如下：数据与结果都不是绝对的准确，只是用来学习CRITIC-TOPSIS法。

地区	评分
上海	100.00
广东	92.62
北京	87.47
江苏	81.21
浙江	79.42
山东	77.76
天津	58.35
河南	53.08
辽宁	50.43
河北	47.56
四川	45.75
福建	43.13
湖北	39.52
湖南	39.26
安徽	35.10
内蒙古	32.27
黑龙江	30.14
山西	27.93
吉林	27.56
广西	27.34
江西	26.33
云南	25.35
陕西	24.90
重庆	24.53
新疆	18.88
贵州	18.46
甘肃	14.32
宁夏	13.69
海南	13.45
青海	10.59
西藏	6.41