摘要  （1）讨论近似值的错误数字个数。有时，遇到数字'9'或'0',  不太好确认近似值的错误数字个数。（2）并进一步解释确认计算机的错误计算（二十八）中一个函数值的错误数字个数。

       理论上，我们有

  

等。利用这些等式，本节讨论一些特殊情形下的错误数字个数。

例1.  已知数值 1 有下列几个四舍五入后的 16位的近似值。请问，它们分别有几位错误数字？

  

       首先， 的错误数字个数分别是0、3. 

       其次，对于，若取 13位有效数字，则数字‘6’会产生进位，从而其有 1位错误数字，因此， 的错误数字个数应该是4.  同样道理， 的错误数字个数也是4，也是因为只有低到取 12位有效数字时，才没有错误数字。

       再者，对于 ，它有几位错误数字？16位？0位？都不对？反一下，它有几位正确数字？16位正确数字！那么错误数字个数就是 16-16=0？即完全正确？显然也不太合理。那么错误数字是多少才合理呢？就定 1位吧！因为不可能是 2位，0位也不完全合理。

       最后是 .  若取 13位有效数字，则  的错误数字个数为 0.  所以其错误数字个数是3.

       总结一句：6个近似值的错误数字个数依次为 0、3、4、1、4、3.

例2.  已知  是  8位的近似值：

 

请问， 中有几位错误数字？

       它们中有 3对不同数字。那么  中有 3位错误数字吗？不是的。错误位数是 1位。因为若只考虑 7位有效数字的值，它们是完全相同的。

       这也就是计算机的错误计算（二十八）中 exp(1.2345) 在单精度下的输出具有 1位错误数字的原因。

       各位看官，您觉得以上分析如何？