目录
§1 矩阵
一、矩阵概念的引入
二、矩阵的定义
三、特殊的矩阵
同型矩阵与矩阵相等的概念
四、矩阵与线性变换
例
例
例
§2 矩阵的运算
例
一、矩阵的加法
二、数与矩阵相乘
例（续）
三、矩阵与矩阵相乘
§1 矩阵
一、矩阵概念的引入
二、矩阵的定义
三、特殊的矩阵
四、矩阵与线性变换
一、矩阵概念的引入
例 某航空公司在 A、B、C、D 四座城市之间开辟了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.
城市间的航班图情况常用表格来表示:
为了便于计算，把表中的√改成1，空白地方填上0，就得到一个数表：
这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况.
例 某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可 用数表表示为：
其中aij 表示工厂向第 i 家商店 发送第 j 种货物的数量．
这四种货物的单价及单件重量也可列成数表：
其中bi 1 表示第 i 种货物的单价， bi 2 表示第 i 种货物的单件重量．
二、矩阵的定义
由 m×n 个数 
排成的 m 行 n 列的数表
称为 m 行 n 列矩阵，简称 m×n 矩阵． 
简记为
m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元.
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵.
三、特殊的矩阵
1.行数与列数都等于 n 的矩阵，称为 n 阶方阵．可记作 An.
2.只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量) .
只有一列的矩阵 
称为列矩阵(或列向量) .
3.元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作O 
同型矩阵与矩阵相等的概念
1.两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵.
为同型矩阵.
注意：不同型的零矩阵是不相等的.
四、矩阵与线性变换
系数矩阵
线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.
例
线性变换
称为恒等变换.
单位阵 En
例
2阶方阵
例
2阶方阵 
以原点为中心逆时针 旋转j 角的旋转变换
§2 矩阵的运算
例
某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示：
其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量．
其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量．
试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量．
解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量\
+
=
一、矩阵的加法
定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A＋B，规定为
说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.
知识点比较
矩阵加法的运算规律
例（续）该厂所生产的货物的单价及单件重量可列成数表：
其中bi 1 表示第 i 种货物的单价， bi 2 表示第 i 种货物的单件重量．
设工厂向某家商店发送四种货物各 l 件，试求：工厂向该商 店发送第 j 种货物的总值及总重量．
解：工厂向该商店发送第 j 种货物的总值及总重量
其中bi 1 表示第 i 种货物的单价， bi 2 表示第 i 种货物的单件重量．
二、数与矩阵相乘
定义：数 入与矩阵 A 的乘积记作入 A 或 A 入 ，规定为
数乘矩阵的运算规律
知识点比较
例（续）
某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物 数量可用数表表示为：
其中aij 表示工厂向第 i 家商店 发送第 j 种货物的数量．
这四种货物的单价及单件重量也可列成数表：
其中bi 1 表示第 i 种货物的单价， bi 2 表示第 i 种货物的单件重量．
试求：工厂向三家商店所发货物的总值及总重量．
以 ci1， ci2 分别表示工厂向第 i 家商店所发货物的总值及 总重量，其中 i = 1, 2, 3．于是
一般地，
可用矩阵表示为
三、矩阵与矩阵相乘
并把此乘积记作 C = AB．
则
知识点比较
有意义
没有意义.
只有当第一个矩阵的列数 等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.
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