题意

给定 $(X,Y)$，其中 $X,Y$ 为整数。求整数 $A,B$ 使得由 $(0,0),(X,Y),(A,B)$ 三个点构成的三角形面积为 $1$。

思路

将$(X,Y),(A,B)$ 看作 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，考虑 $y=kx+b$ 过 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，根据求一次函数解析式得

$\{\begin{array}{l}k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ b=\frac{x_2{y}_1-y_2{x}_1}{x_2-x_1}\end{array}$

考虑函数与 $x$ 轴交点，令交于 $(t,0)$，则 $tk+b=0$，$\frac{t(y_2-y_1)}{x_2-x_1}+\frac{x_2{y}_1-y_2{x}_1}{x_2-x_1}=0$

$$t(y_2-y_1)+(x_2{y}_1-y_2{x}_1)=0$$

解得
$t=-\frac{(x_2{y}_1-y_2{x}_1)}{(y_2-y_1)}$

$1=|S|=|\frac{t\times (y_2-y_1)}{2}|=|\frac{-(x_2{y}_1-y_2{x}_1)}{2}|$

因此 $|x_2{y}_1-y_2{x}_1|=2$，即 $|AY-BX|=2$，不妨令 $AY-BX=2$，考虑 $X,Y$ 已经给出，用 exgcd 解决即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int x,y;
int exgcd(int a,int b) {if(!b) {x = 1;y = 0;return a; }int d = exgcd(b,a % b);int t = x;x = y;y = t - (a / b) * y;return d;
}
signed main() {int a,b,c = 2;scanf("%lld %lld",&a,&b);swap(a,b);b = -b;int d = exgcd(a,b);if(c % d) {printf("-1\n");return 0;} x *= c / d,y *= c / d;printf("%lld %lld\n",x,y);return 0;
}