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目录
1. 整数在内存中的存储
2. ⼤⼩端字节序和字节序判断
2.1 什么是⼤⼩端
2.2 为什么有⼤⼩端
3. 浮点数在内存中的存储
3.1 浮点数的存储
3.2 浮点数存的过程
3.3 浮点数取的过程
1. 整数在内存中的存储
整数的2进制表⽰⽅法有三种,即 原码、反码和补码。
有符号的整数,三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分,符号位都是⽤0表⽰正,⽤1表⽰负,最⾼位的⼀位是被当做符号位,剩余的都是数值位。
正整数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表⽰⽅法各不相同。
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码:反码+1就得到补码。
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。
在计算机系统中,数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。
原因在于,使⽤补码,可以将符号位和数值域统⼀处理;
同时,加法和减法也可以统⼀处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
2. ⼤⼩端字节序和字节序判断
当我们了解了整数在内存中存储后,我们调试看⼀个细节:
#include <stdio.h>
int main()
{int a = 0x11223344;return 0;
}
调试的时候,我们可以看到在a中的 0x11223344 这个数字是按照字节为单位,倒着存储的。
2.1 什么是⼤⼩端
其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候,就有存储顺序的问题,按照不同的存储顺序,我们分为⼤端字节序存储和⼩端字节序存储,下⾯是具体的概念:
⼤端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处,⽽数据的⾼位字节内容,保存在内存的低地址处
⼩端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,⽽数据的⾼位字节内容,保存在内存的⾼地址处
2.2 为什么有⼤⼩端
在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着⼀个字节,⼀个字节为8bit 位。
但是在C语⾔中除了 8 bit 的 char类型 之外,还有 16 bit 的 short 型,32 bit 的 long 型(要看具体的编译器),另外,对于位数⼤于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度⼤于⼀个字节,那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。
因此就导致了⼤端存储模式和⼩端存储模式。
百度曾经出过一道笔试题:
请简述⼤端字节序和⼩端字节序的概念,设计⼀个⼩程序来判断当前机器的字节序。
简易代码如下👇:
3. 浮点数在内存中的存储
常⻅的浮点数:3.14159、1E10 (1*10的10次方) 等,浮点数家族包括: float 、double、long 、double 类型。
浮点数表⽰的范围: float.h 中定义。
3.1 浮点数的存储
#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为:%d\n", n);printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n", n);printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);return 0;
}
上⾯的代码中,num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤?
要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
根据国际标准IEEE 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:
V = (-1) ^ S ∗ M ∗ 2 ^ E
- ( -1) ^ S 表⽰符号位:① 当S=0,V为正数 ② 当S=1,V为负数
- M 表⽰有效数字,M是⼤于等于1,⼩于2的
- 2 ^ E 表⽰指数位
举例来说:
⼗进制的 5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01 × 2 ^ 2 。
那么,按照上⾯V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
⼗进制的 -5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01 × 2 ^ 2 。
那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定:
- 对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M。
- 对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M。
3.2 浮点数存的过程
IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E,还有⼀些特别规定。
前⾯说过,1 ≤ M < 2,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。
IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。
这样做的⽬的,是节省1位有效数字。
以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
⾄于指数E,情况就⽐较复杂
⾸先,E为⼀个⽆符号整数(unsigned int)
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。
但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
3.3 浮点数取的过程
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
① E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。
⽐如:
0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将⼩数点右移1位,则1.0 * 2 ^ ( -1 ),其阶码为-1+127(中间值) = 126,表⽰为 01111110,⽽尾数1.0去掉整数部分为0,补⻬0到23位00000000000000000000000,则其⼆进制表⽰形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
② E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰ ±0,以及接近于0的很⼩的数字。
0 00000000 00100000000000000000000
③ E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表⽰±⽆穷⼤(正负取决于符号位s)
0 11111111 00010000000000000000000
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