机器人的静力分析与动力学

参考链接:4-13刚体的惯性张量_哔哩哔哩_bilibili4-13刚体的惯性张量, 视频播放量 6540、弹幕量 2、点赞数 79、投硬币枚数 38、收藏人数 145、转发人数 23, 视频作者 每一天都应不同, 作者简介 ROS1是DCS,ROS2是FCS,相关视频:机器人动力学拉格朗日法详细推导(二连杆机械臂),目前最简单易懂的解释:什么是张量,驴都学会了的惯性张量,转动惯量深入讲解,直观的解释:张量,8分钟详解惯性惯量计算公式与参数!,如何理解惯量这一概念,刚体定点转动与惯量张量20230211_142156,张量VS矩阵,快速解答两者区别,4-1机器人速度雅可比矩阵icon-default.png?t=O83Ahttps://www.bilibili.com/video/BV1Kh4y137So/?spm_id_from=pageDriver&vd_source=c0f0446e22649eeb5ab253cb77c744c7

静力分析也分为2个问题,一个正问题和一个反问题。

首先来了解一下力的概念:

: 力是物体之间相互作用的结果,通常用牛顿(N)来表示。力可以改变物体的速度或形状。

力矩:力矩是力对物体产生旋转效应的量度,通常用牛顿米(N·m)来表示。力矩可以使物体绕某个轴旋转。比如电机产生的力矩、关节处的力矩等。

摩擦力:摩擦力是两个接触表面之间的阻力。摩擦力阻碍物体的相对运动。

惯性力:惯性力是由于物体的加速度而产生的力。惯性力使物体保持其运动状态。比如机器人加速或减速时产生的惯性力。

重力:地球或其他天体对物体的吸引力。重力使物体朝向地心加速运动。

科里奥利力:物体在旋转参考系中运动时产生的力。科里奥利力使物体的运动路径发生偏转。比如机器人手臂在旋转时,末端执行器的运动受到科里奥利力的影响。

接触力:接触力是两个物体接触时产生的力。接触力可以阻止物体的穿透或分离。比如机器人末端执行器与物体接触时产生的力。

离心力:离心力是物体在旋转运动中沿径向向外的力。离心力使物体远离旋转中心。比如机器人手臂在旋转时产生的离心力。

剪切力:平行于物体表面的力。剪切力可以使物体发生剪切变形。比如机器人关节处的剪切力。

弯曲力:使物体发生弯曲的力。弯曲力可以使物体发生弯曲变形。比如机器人手臂在负载作用下产生的弯曲力。

扭转力:使物体发生扭转的力。扭转力可以使物体发生扭转变形。比如机器人关节处的扭转力。


反问题:比如一个打磨机器人,已知机器人末端的力,机器人末端的力分解为机械臂的6个关节的力矩。

正问题:已知机械臂的6个关节的力矩,去求解机器人末端的力或者负荷的质量。

负荷的质量:机器人所承载或操作的物体的质量,通常用千克(kg)来表示。

比如 现在已知机器末端在外界接触所产生的力f和关节的力矩,怎么看着一点呢,想象一下,机械臂末端碰到一个接触面,接触面会返回一个力(力是相互作用的),所以机械臂末端会有一个力,为了抵抗这个力,各个关节也会产生一个力(关节产生的力是力矩)与之对抗,达到驱动力或力矩平衡的一个状态,在静止状态。前提是静止不动的状态下。

 其中J是一个速度雅可比,力雅克比是速度雅克比的一个转置。知道速度雅克比矩阵,在知道了其中某一个力,就可以求另外一个力。

动力学:

是机构动起来时之间力的关系。

好了需要再补充一点知识:转动惯量 与 惯性张量

1.刚体绕着某个轴来进行旋转,我们称之为转动惯量。

2.刚体绕着空间中某个点来进行旋转,我们称之为惯性张量。

惯性 : 是指物体保持原有的运动状态不变的性质。可以认为是保持匀速直线运动的、由质量所决定的一种物质属性,不受外力,就能保持匀速直线运动。如果刚体在保持匀速的转动,那么也有其转动惯量。

计算公式:

其中 mi​ 是第 i 个质点的质量,ri​ 是该质点到转轴的垂直距离,其中 r是质量元素 dm到转轴的垂直距离。

离散刚体:

由有限数量的质点组成的刚体。每个质点都有确定的质量和位置,例子由几个球体组成的系统,由几个杆件连接的质点系统。

连续刚体:

指由连续分布的质量组成的刚体。连续刚体的质量分布在整个体积内,而不是集中在几个质点上。例子均匀分布的圆盘,实心球体,长方体。

eg

解释一下:dm可以看做密度,质量m除以长度为密度,之后利用极限的思想dx,dx的大小是0到L

 eg2.

密度乘体积等于质量。

结论:

dm怎么求呢?这么求

eg3. 

 惯性张量:刚体在做定点转动时,刚体中有一点始终保持不动

惯性张量是绕着某一定点来进行旋转的,那么可以绕x,绕y,绕z轴和空间中任一一个轴进行旋转,所以需要给他们结合起来,也就是一个3*3矩阵的形式,同时,定轴转动是定点转动的特例,转动惯量包含在惯性张量中。

得到了常见的表达方式,其中Ixx,Iyy,Izz是分别绕x,y,z轴的转动惯量,Ixy是绕xy平面中任意一轴进行旋转的转动惯量,。

注意:三重积分的顺序哈,x对应w,y对应l,z对相应h。

最终的到了:有一点

 此时的坐标系选择在了这个刚体的质心上!

主惯量一般来说,是咱们需要设置的,在做动力学仿真的情况下。

特殊:

这个公式代表这在坐标系c(质心)下的惯性张量,转换到了坐标系A下。在机器人推导等使用中很实用。 同时

eg

注意:惯量大的电机在启动和停止过程中需要更大的扭矩来克服其惯性,那么根据静力分析,可以算出末端的力会大一些,带动的负载重一些。

惯量匹配(Inertia Matching)是指在机械系统中,通过选择合适的电机和负载,使得电机的转动惯量与负载的转动惯量相匹配,以优化系统的性能和效率。惯量匹配在许多应用中都非常重要,尤其是在需要高精度、高稳定性和高效率的系统中。

举一个例子:2自由度串联机器臂,第一个杆的转动惯量是100,要适配一个100的转动惯量的电机最好。

注意:杆的转动惯量不是关于质心的,而是关于电机的旋转轴的,此时就需要上面的公式。

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