数据结构之排序

排序的概念及引用

排序的概念

常见的排序算法

常见排序算法的实现

插入排序

1.直接插入排序：

2.希尔排序( 缩小增量排序 )

选择排序

直接选择排序

堆排序

交换排序

冒泡排序

快速排序

1）Hoare版

2）挖坑法

3）前后指针

4）快速排序优化

5）快速排序非递归

快速排序总结

归并排序

归并排序总结

海量数据的排序问题

排序算法复杂度及稳定性分析

排序的概念及引用

排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

常见的排序算法

常见排序算法的实现

插入排序

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想。

1.直接插入排序：

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

方法代码：

package Sort_data;/*** 插入排序*/
public class insert {public void insertSort(int[] array){for (int i = 0; i < array.length; i++) {int tmp = array[i];int j = i - 1;for (; j >= 0; j--) {if (array[j] > tmp){array[j+1] = array[j];}else {break;}}array[j+1] = tmp;}}}

测试代码：

/*** 1.插入排序*/public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12};insert.insertSort(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

2.希尔排序( 缩小增量排序 )

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1时，所有记录在统一组内排好序。

代码展示：

/*** 希尔排序法*/public static void shell(int[] array,int gap){for (int i = gap; i < array.length; i++) {int tmp = array[i];int j = i - gap;for (; j >= 0; j-=gap) {if (array[j] > tmp){array[j+gap] = array[j];}else {break;}}array[j+gap] = tmp;}}public static void shellSort(int[] array){int gap = array.length;while (gap>1){gap = gap/2;shell(array,gap);}}

测试代码：

/*** 希尔排序*/public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12,99,7,34,22,24,11};insert.insertSort(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定

4. 稳定性：不稳定

5.复杂度：O(1)

选择排序

基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

直接选择排序

·在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素

·若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

·在剩余array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

代码展示：

/*** 直接选择排序*/public  void selectSort(int[] array){int j = 0;for (int i = 0; i < array.length; i++) {j = i + 1;int minIndex = i;for (; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]){minIndex = j;}}swap(array,i,minIndex);}}public static void swap(int[] array,int i,int j){int tem = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tem;}

测试代码：

 /*** 直接选择排序*/public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12,99,7,34,22,24,11};insert.selectSort(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}

【直接选择排序的特性总结】

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

升序代码展示：

    /*** 升序：建大根堆*/// 1.建立大根堆public static void  createBigHeap(int[] array){for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--){shiftDown(array,parent,array.length);}}// 2.向下调整private static void shiftDown(int[] array,int parent, int end){int child = 2*parent+1;while (child<end){if (child+1 < end && array[child] < array[child+1]){// 是否有右孩子，且有孩子的值大于左孩子child++;}if (array[child] > array[parent]){swap(array,parent,child);// 要一直往下走，一直把这整一棵树都调整完parent = child;child = 2*parent+1;}else {break;}}}public void heapSort4(int[] array){createBigHeap(array);  // 先建立一个大根堆int end = array.length-1;while (end>0){swap(array,0,end);shiftDown(array,0,end);end--;}}

升序测试代码：

【直接选择排序的特性总结】

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

交换排序

基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

冒泡排序

代码展示：

/*** 冒泡排序法*/public void bubbleSort(int[] array){for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {boolean flg = false;   // 不一定要走那么多趟，有的时候走1/2趟就有序了for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {if (array[j] > array[j+1]){swap(array,j,j+1);flg = true;}}if (!flg){return;}}}

测试代码：

/*** 冒泡排序法*/public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12,99,7,34,22,24,11};insert.bubbleSort(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}

【冒泡排序的特性总结】

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序

2. 时间复杂度：O(N^2)【高】

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：稳定

快速排序

其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。【递归】

1）Hoare版

上图是小编画的关于Hoare版思想的一个简图，帮助大家理解

代码示例：最重要的代码是找基准

/*** 快速排列*/public void quickSort(int[] array){quick(array,0,array.length-1);}// 递归用的private static void quick(int[] array,int start,int end){while (start>=end){return;   // 左边是一个节点或者一个节点都没有}int pivot = partition(array,start,end);quick(array,start,pivot-1);  // 递归左边quick(array,pivot+1,end);  // 递归右边}// 找基准private static int partition(int[] array,int left,int right){int key = array[left];int i = left;while (left < right){while (left<right && array[right] >= key){right--;}while (left<right && array[left] <= key){left++;}swap(array,left,right);}swap(array,left,i);return left;}

测试代码：

 // 1.Hoare版public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12,99,7,34,22,24,11};insert.quickSort(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}

2）挖坑法（优先级最高）

基本思想示意图：

方法代码：

 public void quickSort(int[] array){quick(array,0,array.length-1);}// 递归用的private static void quick(int[] array,int start,int end){while (start>=end){return;   // 左边是一个节点或者一个节点都没有}int pivot = partition1(array,start,end);quick(array,start,pivot-1);  // 递归左边quick(array,pivot+1,end);  // 递归右边}
/*** 快速排列之挖坑法*/private static int partition1(int[] array,int left,int right){int key = array[left];int i = left;while (left < right){while (left<right && array[right] >= key){right--;}array[left] = array[right];while (left<right && array[left] <= key){left++;}array[right] = array[left];}array[left] = key;return left;}

测试代码：

 // 1.Hoare版public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12,99,7,34,22,24,11};insert.quickSort(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}

3）前后指针

方法代码：关于这个方法代码里面涉及到的一些方法我没有复制出来，但是在我前面的代码中都有涉及到，所以小编还是那句话，代码示例只起到一个示例作用。

/*** 快速排列之前后指针法*/private static int partition2(int[] array,int left,int right){int prev = left;int cur = left+1;while (cur <= right){if (array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]){swap(array,cur,prev);}cur++;}swap(array,prev,left);return prev;}

4）快速排序优化

1. 三数取中法选key

// 递归用的private static void quick(int[] array,int start,int end){while (start>=end){return;   // 左边是一个节点或者一个节点都没有}// 三数取中（优化快速排序用的）int index = midOfThree(array,start,end);swap(array,index,start);  //交换完之后一定能保证start的下标一定是中间大的数字int pivot = partition2(array,start,end);quick(array,start,pivot-1);  // 递归左边quick(array,pivot+1,end);  // 递归右边}// 这是三数取中的方法private static int midOfThree(int[] array, int left, int right) {int mid = (left+right)/2;if (array[left] < array[right]){if (array[mid] < array[right]){return left;}else if (array[mid] > array[right]){return right;}else {return mid;}}else {if (array[mid] > array[left]){return left;}else if(array[mid] < array[right]){return right;}else {return mid;}}}

2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

// 这个插入排序是为了解决快排用的public static void selectSortRange(int[] array,int begin,int end){for (int i = begin+1; i <= end; i++) {int tmp = array[i];int j = i-1;for (;j >= begin;j--){if (array[j] > tmp){array[j+1] = array[j];}else {break;}}array[j+1] = tmp;}}// 递归用的private static void quick(int[] array,int start,int end){while (start>=end){return;   // 左边是一个节点或者一个节点都没有}// 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序if(end - start+1 < 15){selectSortRange(array,start,end);}// 三数取中（优化快速排序用的）int index = midOfThree(array,start,end);swap(array,index,start);  //交换完之后一定能保证start的下标一定是中间大的数字int pivot = partition2(array,start,end);quick(array,start,pivot-1);  // 递归左边quick(array,pivot+1,end);  // 递归右边}

5）快速排序非递归

非递归是需要一个栈的

 /*** 快速排序非递归*/public void quickSortNor(int[] array){Stack<Integer> stack = new Stack<>();int left = 0;int right = array.length-1;// 要先找到基准int piovt = partition(array,left,right);if (piovt-1>left){stack.push(left);stack.push(piovt-1);}if (piovt+1<right){stack.push(piovt+1);stack.push(right);}while (!stack.isEmpty()){right = stack.pop();left = stack.pop();piovt = partition(array,left,right);if (piovt-1>left){stack.push(left);stack.push(piovt-1);}if (piovt+1<right){stack.push(piovt+1);stack.push(right);}}}

快速排序总结

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(logN)

4. 稳定性：不稳定

归并排序

基本思想:归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

整体思路：1.分解左边；2.分解右边；3.合并

方法代码1：递归

/*** 归并排序*/public void mergeSort(int[] array){mergeSortFunc(array,0,array.length-1);}public static void mergeSortFunc(int[] array,int left,int right){if (left>=right){return;}int mid = (left+right)/2;mergeSortFunc(array,left,mid);  // 分解左边mergeSortFunc(array,mid+1,right);//分解右边merge(array,left,right,mid);   // 合并}private static void merge(int[] array, int left, int right, int mid) {int s1 = left;int s2 = mid+1;int[] temArr = new int[right-left+1];int k = 0;while (s1<=mid && s2<=right){if (array[s2]<=array[s1]){temArr[k++] = array[s2++];}else {temArr[k++] = array[s1++];}}// 并不知道哪个循环没走完while (s1<=mid){temArr[k++] = array[s1++];}while (s2<=right){temArr[k++] = array[s2++];}// tmpArr里面一定是这个区间内有序的数据for (int i = 0; i < temArr.length; i++) {array[i+left] = temArr[i];}}

在这个代码里面需要注意的就是拷贝数组的时候下标问题；

方法代码2：非递归

/*** 归并排序：非递归*/public void mergeSortNor(int[] array){int gap = 1;while (gap < array.length){for (int i = 0; i < array.length; i += 2*gap) {int left = i;int mid = left+gap-1;int right = mid+gap;if (mid>=array.length){mid = array.length-1;}if (right>=array.length){right = array.length-1;}merge(array,left,right,mid);}gap *= 2;}}

测试代码1：

/*** 归并排序*/public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12,99,7,34,22,24,11};insert.mergeSort(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}

测试代码2：

 /*** 归并排序：非递归排序*/public static void main(String[] args) {insert insert = new insert();int[] test = {2,10,5,4,12,99,7,34,22,24,11};insert.mergeSortNor(test);System.out.println(Arrays.toString(test));}