一、知识链接
1、平均数:把几个不相等的数,在总数不变的情况下,通过移多补少,使它们相等。
2、基本数量关系式:平均数=总数量÷总分数
总数量=平均数×总分数
总分数=总数量÷平均数
3、解题关键:找准问题与条件,条件与条件之间相应的关系。
4、平均数问题中的行程问题:
(1)路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
(2)平均速度=总路程÷总时间(V=ST)
往返路程=去的路程+回来的路程
(3)静水速度(本身的速度) 水流速度(外来的速度)
顺水速度=静水速度=水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
(4)设数法解题
二、例题精讲
例1、二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵,第二组有6人,共植树66棵,第三组有6人,共植树54棵,平均每人植树多少棵?
例2、四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
例3、从山顶道山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
例4、李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分,李华投掷得了多少分?
例5、如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的,那么年龄最大的人可能是多少岁?
例6、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数的16,这个改动的数原来是多少?
例7、一位同学在期中测试中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
例8、四(2)班有40名学生,期末数学考试有两名学生生病缺考,这时班级平均分为90分,缺考的两名学生补考成绩是98分,92分。四(2)班期末考试的平均分是多少?
例9、小芳和四名同学一起参加数学竞赛,那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。
例10、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米,往返两地的平均速度是每小时多少千米?
例11、把五个数从小到大排列,其平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少?
例12、植树节同学们绿化家乡,(1)、(2)、(3)班平均植树34棵,(2)、(3)、(4)班平均植树36棵,(4)班植树39棵,求(1)班植树多少棵,
例13、某次数学考试,前10名同学的平均成绩是87分,前8名同学的平均成绩是90分,第9名比第十名多2分,第10名同学是多少分?
三、课堂练习
1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300太。后20天共生产电视机6300台,这个月平均每天生产电视机多少台?
2、五(1)班有7各同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分,这7各同学的平均成绩是多少?
3、小强家离学校有1200米,早上,它从家到学校用了15分钟,中午放学,从学校到家用了10分钟,求小强往返的平均速度。
4、小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分,已知前两次平均分是82分,求他第三次得了多少分?
5、如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么最大的人年龄可能是多少岁?
6、某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3.被改的数原来是多少?
7、小明前几次数学测验的平均成绩是84分。这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这是他第几次测验?
8、甲、乙、丙三个人的平均年龄是22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?
9、一个技术工带5各普通工人完成一项任务,每隔普通工人各得120元,这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元,问这位技术工得多少元?
10、甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
11、在一次登山比赛中,小明上山时平均每分钟走40米,18分钟到达山顶,然后按原路下山,平均每分钟走60米,小明上山、下山平均每分钟走多少米?
12、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地开回甲地,这辆汽车往返的平均速度是多少?
13、在一次登山比赛中,小冬上山时平均每分钟走40米,30分钟到达山顶,然后按原路下山,平均每分钟走60米,小冬上、下山平均每分钟走多少米?
14、学校组织春游活动,同学们乘车上山每小时行20千米,3小时到达山顶,下山时每小时行30千米,汽车上、下山的平均速度是多少?
15、淘气读一本书,10天读完,平均每天读8页,前4天平均每天读11页,
后6天平均每天读了多少页?
16、四(4)班进行第一单元测试,平均分是96分,只有小明因病没参加,
他补考成绩是61分。如果加上小明的成绩,平均分就是95分,四(4)班有学生多少人?
四、课堂检测
1、小明第一、二两次测验的数学平均成绩是60分,第三次测验后,三次的平均成绩是70分,第三次得了多少分?
2、一次上山比赛中,李明上山时每分钟走50米,18分钟到达山顶。然后按原路下山,每分钟走75米。李明上下山的平均速度每分钟走多少米?
3、王平参加五项全能测试,前四项平均得分是75分,第五项测试后,比五项的平均成绩高8分,王平第五项测试的成绩是多少分?
4、甲、乙、丙三人一起买了8各面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙拿出3个面包的钱,丙没有带钱,等吃完后一算,丙应该拿出2.4元,问甲应该收回多少钱?
5、甲、乙、丙这三个数中,甲、乙平均数是34,乙、丙平均数是33,甲、丙平均数是35,这三个数的平均数是多少?
6、李明同学参加五门功课的测试,英语成绩没有公布时,其他四科平均成绩是90分,英语成绩公布之后,平均成绩是92分,李明英语成绩是多少分?
7、小冬家离学校有1225米,早上上学,他从家到学校用20分钟,中午放学,从学校到家用15分钟,求小冬往返的平均速度。
8、壮壮爬山锻炼,上山每分钟行50米,18分钟到达山顶,然后他按原路返回,下山每分钟行75米,壮壮上、下山平均每分钟行多少米?
9、一艘客轮从上海开往大连,每小时行18千米,50小时到达大连,返回时用40小时到上海,求客轮往返航行平均速度是多少千米。
10、小英参加了五次数学测验,平均成绩是78分,她想在下次测验后,把六次的平均成绩提高到80分以上,那么她至少要得多少分?
11、一辆摩托车以每小时20千米的速度行完了60千米的路程,回来时每小时行30千米,往返全程的平均速度是多少千米?
12、某次小测验,21位男同学的平均成绩是82分,19位女同学的平均成绩是84分,全体同学的平均成绩是多少分?