作者简介：热爱数据分析，学习Python、Stata、SPSS等统计语言的小高同学~
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当前专栏：Python之机器学习
本文内容：神经网络介绍及其在Python中的线性回归应用
作者“三要”格言：要坚强、要努力、要学习

一、神经网络原理详解

1. 神经网络的基本结构

神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。每层由多个神经元（节点）构成。以下是各层的功能：

• 输入层：接收外部数据，每个输入对应一个神经元。
• 隐藏层：进行特征提取和模式识别。可以有多个隐藏层，层数越多，模型越复杂，能够学习到更复杂的特征。
• 输出层：生成最终的预测结果，节点数量根据具体任务而定（如分类任务的类别数）。

2.神经元模型

每个神经元的计算过程可以表示为：
y=f(w⋅x+b)

• x：输入向量。
• w：权重向量，决定输入对输出的影响。
• b：偏置项，调整输出值。
• f：激活函数，用于引入非线性。

3. 激活函数

激活函数在神经元的输出中引入非线性，常用的激活函数包括：

Sigmoid：输出范围在(0, 1)之间，适合二分类任务。

ReLU（Rectified Linear Unit）：输出为输入值的正部分，避免了梯度消失问题。

Tanh：输出范围在(-1, 1)之间，常用于隐藏层。

4.前向传播

前向传播是指输入数据通过网络传播，直到输出结果的过程。每个神经元接收输入，应用权重和激活函数，最终生成输出。

具体过程如下：

• 输入数据通过输入层进入。
• 加权求和：每个神经元将输入值与权重相乘后相加，并加上偏置。
• 应用激活函数：输出结果通过激活函数生成。
• 结果传递：输出结果传递给下一层神经元，直到输出层。

5.反向传播

反向传播是神经网络学习的核心算法，通过最小化损失函数来更新权重和偏置。其步骤如下：

• 计算损失：使用损失函数（如均方误差）计算输出和真实标签之间的误差。
• 计算梯度：通过链式法则，计算损失函数关于每个权重的梯度。
• 更新权重：使用优化器（如SGD或Adam）根据计算得到的梯度调整权重和偏置。

6. 损失函数

损失函数衡量模型预测与真实值之间的差异。常用的损失函数包括：

• 均方误差（MSE）：适合回归问题，公式为：
  
• 交叉熵损失：适合分类问题，公式为：
  

7.优化算法

优化算法用于更新神经网络的权重，以减少损失。常用的优化算法有：

• 随机梯度下降（SGD）：每次仅使用一个样本更新权重，计算效率高，但可能在局部极小值处震荡。
• Adam优化器：结合了Momentum和RMSProp的优点，能够自适应调整学习率，效果通常较好。

8.训练过程

整个训练过程可以分为以下几个步骤：

• 数据准备：加载并预处理数据，划分为训练集和测试集。
• 模型初始化：定义神经网络模型，选择损失函数和优化器。
• 训练循环：在每个epoch中，进行前向传播、计算损失、反向传播和权重更新。
• 评估性能：在验证集上评估模型性能，监控过拟合情况。

二、Python中的神经网络实现

我们将通过以下代码实现一个简单的线性回归模型，并逐步解释每个部分。

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import os
from torch import nn, optim
from time import perf_counter# 为了防止有些版本的jupyter kernel崩溃，设置这个属性
os.environ['KMP_DUPLICATE_LIB_OK'] = 'True'# 源数据构造
X = torch.unsqueeze(torch.linspace(-3, 3, 100000), dim=1)  # 扩维
Y = X + 1.2 * torch.rand(X.size())  # 添加噪声# 神经网络实现线性回归
class LR(nn.Module):  # 网络模型必须继承nn.Module类def __init__(self):super(LR, self).__init__() # 调用父类构造方法self.linear = nn.Linear(in_features=1, out_features=1)def forward(self, x):  # 前向传播方法，x参数接收输入数据out = self.linear(x)  # 线性加权操作return out# 判断CUDA加速
CUDA = torch.cuda.is_available()
if CUDA:LR_module = LR().cuda()  # 将模型移动到GPUinputs = X.cuda()targets = Y.cuda()
else:LR_module = LR()inputs = X
targets = Y# 损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()  # 均方误差损失
optimizer = optim.SGD(LR_module.parameters(), lr=1e-4)  # 随机梯度下降优化器# 绘图函数
def draw(output, loss):if CUDA:output = output.cpu()  # 将数据移回CPU以进行绘图plt.cla()plt.scatter(X.numpy(), Y.numpy())  # 原始数据散点图plt.plot(X.numpy(), output.data.numpy(), 'r-', lw=5)  # 绘制拟合直线plt.text(0.5, 0, 'Loss=%s' % (loss.item()), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})plt.pause(0.005)# 训练函数
def train(model, criterion, optimizer, epochs):for epoch in range(epochs):output = model(inputs)  # 调用神经网络对象进行前向传播loss = criterion(output, targets)  # 损失函数的值optimizer.zero_grad()  #清空上一轮的梯度值loss.backward()  # 反向传播，计算梯度optimizer.step()  #  更新权重值if epoch % 80 == 0:  # 每80轮绘制图，观察训练效果，epoch为整个训练集通过网络进行一次前向和一次反向传播的过程draw(output, loss)return model, loss# 调用测试
start = perf_counter()
model, loss = train(LR_module, criterion, optimizer, epochs=5000)
finish = perf_counter()
time_total = finish - start
print("训练耗费时间：%s" % time_total)
print("final loss:", loss.item())
print("weights:", list(model.parameters()))

代码详解

1.数据构造

• X为输入特征，从-3到3的100,000个均匀分布的点。
• Y是目标值，加入了随机噪声，使得模型更具挑战性。

2.定义神经网络

• LR类继承自nn.Module，其中self.linear定义了一个线性层，输入和输出特征均为1。

3.CUDA支持

• 检查是否可以使用CUDA加速，如果可以，则将模型和数据移动到GPU。

4.损失函数与优化器

• 使用均方误差损失函数（MSELoss）和随机梯度下降（SGD）作为优化器。

5.绘图函数

• draw函数用于实时显示训练过程中的数据点和模型拟合结果。

6.训练过程

• train函数中，进行前向传播、计算损失、反向传播和权重更新。每80个epoch绘制一次图以观察训练进展。

通过上述代码，我们实现了一个简单的线性回归模型，演示了神经网络的基本构建和训练过程。

三、总结

神经网络通过层叠多个非线性变换，能够学习到复杂的模式和特征。在实际应用中，通过选择合适的架构、激活函数和优化算法，可以实现高效的模型训练和预测。随着深度学习技术的不断发展，神经网络将在更广泛的领域发挥作用。

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