目录

1 材质和外观

1.1 自然界中，外观是光线和材质共同作用的结果

1.2 图形学中，什么是材质？

1.2.1 渲染方程严格正确，其中BRDF项决定了物体的材质

1.2.2 漫反射材质

（1）如何定义漫反射系数？

1.2.3 Glossy材质

1.2.4 发生反射和折射的材质-水/玻璃

（1）反射

（2）折射

折射snell定律

senll window/circle现象

（3）菲涅尔项

绝缘体的菲涅尔项

金属的菲涅尔项（导体）

1.3 微表面材质Microfacet Material

1.3.1 微表面理论

1.3.2 微表面法线的分布情况

1.3.3 微表面模型的强大效果举例

1.4 区分材质的方式：各向同性材质/各向异性材质

1.4.1 生活中很多的各向异性的材质：

1.4.2 BRDF的性质

1.4.3 如何测量BRDF

1.4.4 如何存储BRDF

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1 材质和外观

1.1 自然界中，外观是光线和材质共同作用的结果

自然界材质的表现形式，一些例子

海浪的通透，深度影响颜色

光投到洞穴中会形成一个光柱

头发透过的颜色

布料为什么看上去就是布，而不是金属？

蝴蝶翅膀鳞片往往没有颜色，堆在一起怎么就有颜色了？

为什么我们能看到彩虹？

寿司的鱼肉质感，次表面散射现象。

自然界中的材质成千上万，最强的渲染器也只支持40种材质。其中精美的效果其中大部分工作归功于美工，用纹理和贴图表现质感。

1.2 图形学中，什么是材质？

陶瓷表面会上釉，这层釉会以镜面反射方式反射一些能量，当光进入内部，又会发生漫反射，所以最终的陶瓷材料是兼具镜面反射和漫反射的。

1.2.1 渲染方程严格正确，其中BRDF项决定了物体的材质

BRDF   决定了   物体反射光的方式   决定了   材质

BRDF = 材质

1.2.2 漫反射材质

（1）如何定义漫反射系数？

假定：空间内任何一个方向进来的光的radiance都一样，也就是uniform的，那反射出来的光也都是uniform的。

由能量守恒：如果一个点不发光，又不吸收光（物体为白色），那么进来的irradiance和出去的irradiance大小相同，那么入射光的radiance和出射光的radience也是一样的，即 Li = Lo。

(irradiance：单位面积上的能量 ,radiance：在单位立体角且在单位投影面积上的能量)

漫反射的BRDF是个常数。

在上述假设成立的情况下，Lo = Li ，推出漫反射系数 fr = 1/pai 。

人们定义p（rou）为反射率albedo，它在0-1之间，可以是单通道/多通道。再让他除以pai就可以了。fr取值范围就变成了0～1/pai

这样就定义了一个正确的漫反射的BRDF。

1.2.3 Glossy材质

类似于镜面反射，但比镜面反射更粗糙一些。

不同的金属材质又有不同的性质，铜会更发红一些（左），铝会更发白一些（右）

1.2.4 发生反射和折射的材质-水/玻璃

左图中的玻璃壳既可以看到周围环境色（反射），又可以看到内部的灰色（折射）。

右图的紫色从哪里来的？

答：折射光在玻璃内部传播时有一部分被吸收。

（1）反射

反射公式有2种不同理解方式

1.用几何关系可以推出入射光出射光、法线之间的关系。

2.左边图从上往下看，变成右边图，这样的话，入射光和出射光在方位角上的朝向正好相反，也就是相差。

入射光的两个角度知道了，出射光方向就可以由入射光确定了。

完美的镜面反射结果

镜面反射用BRDF写出来不是很容易，分布函数的书写涉及到德尔塔函数，不过多解释。

（2）折射

铅笔在水中“折断”

激光通过玻璃后折射过程中发生了平移

三棱镜折射出彩虹

海底美丽的光波纹 - 焦散现象caustic - 光线打到海水凹凸不平的表面，被折射到不同的方向，某些地方接受到的光线多，就形成了更亮的条纹（实际上是聚焦的结果）。

折射snell定律

定义入射角和折射角和法线的夹角

入射光、折射光的折射率和夹角的正弦乘积相等

入射光、折射光的方位角朝向相反。

这样一来，知道入射角、折射率，就可以计算出来折射角。

钻石的折射率非常高2.42

计算折射角的余弦值

如果余弦值没有意义（根号里的数小于0）,即入射介质折射率 > 折射介质折射率，

此时就不能发生折射，是一个全反射现象。

senll window/circle现象

人在水底只能看到一个锥形区域。大约为97.2度？

BRDF中的R指的是反射

那折射的分布函数好像应该叫BTDF？

其实有个统一的叫法：BSDF，这里的S指的是散射，反射和折射都是一种散射。

但一般也不在严格意义上区分。

（3）菲涅尔项

离桌面越近，夹角越小，能看到的反射光更多（桌面就越亮）。

菲涅尔项解释了有多少能量被反射，有多少能量被折射。

绝缘体的菲涅尔项

绝缘体的菲涅尔项可视化图，体现了如下信息

如果入射光方向与物体表面几乎平行，那么几乎所有的光都会被反射。

如果是垂直的话，更多能量会直接传过去而不反射。

光线的极化性质：很少考虑

金属的菲涅尔项（导体）

即使是垂直看过去，光被反射的也挺多的。

这也就是为什么古时候镜子大都用金属（比如银、铜）制成。

菲涅尔项到底怎么算？

准确的公式已经有了。还有个简化公式：Schlick近似。

为什么要介绍菲涅尔项？因为要引入一个真正基于物理的材质：微表面模型

1.3 微表面材质Microfacet Material

微表面模型啥意思？

一片发生在澳大利亚的高光，挺完美的（），大家觉得地球表面不是光滑的，但高光如此光滑，说明实际上我们从远处看不到物体的细节，看到的是总体的效应。

1.3.1 微表面理论

从远处看，看到的是外观：东西是平的、粗糙的。

从近处看，看到的是几何：可以看到组成物体的微元，每个微元镜面反射。

1.3.2 微表面法线的分布情况

glossy材质微表面的法线几本朝一个方向

diffuse材质微表面的法线朝向非常混乱

然后将这种法线分布抽象成一个分布函数，进行一些计算。。。

其中：the normal Distribution function, the Fresnel equation and the Geometry function

这个f函数就是微表面的BRDF

1.3.3 微表面模型的强大效果举例

微表面模型是现在的state-of-art模型

微表面模型是一个统称，有很多种

1.4 区分材质的方式：各向同性材质/各向异性材质

电梯间的内部，电梯是被磨过的金属，这样会形成奇怪的高光。

这就引出了

各向同性材质：微表面方向性很弱

各向异性材质：微表面的方向性很强

各向异性材质反应在BRDF上：在方位角上旋转后，如果BRDF不同了，那就是各向异性材质。

1.4.1 生活中很多的各向异性的材质：

锅的辐射状高光

尼龙面料

天鹅绒面料

1.4.2 BRDF的性质

BRDF的值非负：不会有负能量

BRDF线性性质：BRDF可以拆成很多块，可以把每个块单独计算，然后结果相加。

BRDF可逆性：交换入射方向和出射方向的角色，得到的BRDF值一样

BRDF的存在不可能让能量变多，能量守恒。

各向同性的BRDF可以从四维变三维

所有的BRDF相对的方位角不用考虑正负

模型都是对实际情况的近似，测量出的BRDF才是真实的BRDF

1.4.3 如何测量BRDF

对于某个观测点，改变光源位置和拍照位置，穷尽所有的组合对。

实际的测量工具展示图片

关于BRDF的测量也是现在研究改进的热点

1.4.4 如何存储BRDF

MERL BRDF库

这个项目测量了很多不同的各向同性材质，每个材质做90*90*180次测量，然后进行压缩，讲结果存储到三维数组中。