PyOpenGL三体模拟

给定多星系统的初始状态，以一定的时间步，计算在引力作用下的星体运动，并使用openGL实时可视化。

实验环境

python37+OpenGL https://www.cnblogs.com/GraceSkyer/p/9235582.html

numpy

PIL

初始条件

使用一个数组p表示多星系统的初始条件

p = [[1.0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[1.0, 0, 10, 0, 0.2, 0, 0],[1.0, 10, 0, 0, 0, 0, 0.2],]

数组每行表示一个星体的：质量，x坐标，y坐标，z坐标，x速度，y速度，z速度

单位分别是：kg，m，m，m，m/s，m/s，m/s

新建openGL运行类NBody，传入初始条件

class NBody:def __init__(self, node, k, time_step, width=640, height=480, title='NBody'.encode()):self.ptcN = len(node)self.path = [deque() for _ in range(self.ptcN)]self.ptcM = node[:, 0]self.ptcP = node[:, 1:4]self.ptcV = node[:, 4:]self.step = time_stepself.K = k

状态更新

计算每个node受到其他node的引力的合力，并以此计算node在时间步内的位置变化。

for item in range(self.ptcN):force = np.array([0.0, 0, 0])for i in range(self.ptcN):if i == item:continuedistance = self.ptcP[item] - self.ptcP[i]ss = 1/(sum(np.square(distance))**0.5+0.01)force -= ss**3*self.ptcM[i]*self.K*distanceself.ptcV[item] += force
self.ptcP += self.ptcV*self.step

可视化

初始化

self.color = []
for i in range(self.ptcN):self.color.append(np.random.randint(min(2 * i % 6, 2 * (i + 1) % 6), max(2 * i % 6, 2 * (i + 1) % 6)))
self.run = 1
glutInit(sys.argv)
glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_DOUBLE | GLUT_DEPTH)
glutInitWindowSize(width, height)
self.window = glutCreateWindow(title)
glutDisplayFunc(self.Draw)
glutMouseFunc(self.myMouse)
glutMotionFunc(self.onMouseMove)
glutSpecialFunc(self.mySpecial)
glutIdleFunc(self.Draw)
self.InitGL(width, height)
self.xR = 0.0
self.yR = 0.0
self.Oldx = 0
self.Oldy = 0
self.scale = 1.0
self.tz = 50

绘制画布，先计算新的状态，再根据进行视角旋转，再绘制每个node，记录node位置的历史数据，根据历史数据在绘制运动轨迹。

def Draw(self):if self.run:self.refresh()glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT)glLoadIdentity()glEnable(GL_DEPTH_TEST)glDepthFunc(GL_LEQUAL)glHint(GL_PERSPECTIVE_CORRECTION_HINT, GL_NICEST)# 沿z轴平移gluLookAt(0, 0, -self.tz,  # 相机在世界坐标系中的位置坐标0, 0, 0,  # 相机正对着的世界坐标系中的点的位置坐标，成像后这一点会位于画板的中心位置0, 1, 0)  # 定义相机本身的朝向# 分别绕x,y,z轴旋转glRotatef(self.xR, 1.0, 0.0, 0.0)glRotatef(self.yR, 0.0, 1.0, 0.0)glScalef(self.scale, self.scale, self.scale)glPushMatrix()for i, (x, y, z) in enumerate(self.ptcP):glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, self.color[i])glTranslatef(x, y, z)glutSolidSphere((self.ptcM[i] + 1) ** 0.3, 10, 10)glTranslatef(-x, -y, -z)if np.random.randint(10) == 3:self.path[i].append([x, y, z])if len(self.path[i]) > 40:self.path[i].popleft()glBegin(GL_LINES)for t in range(len(self.path[i]) - 1):glVertex3f(self.path[i][t][0], self.path[i][t][1], self.path[i][t][2])glVertex3f(self.path[i][t + 1][0], self.path[i][t + 1][1], self.path[i][t + 1][2])glEnd()glPopMatrix()glFlush()# 刷新屏幕，产生动画效果glutSwapBuffers()# time.sleep(0.001)

鼠标控制，实现鼠标拖动时视角旋转。

def myMouse(self, btn, state, x, y):if btn == GLUT_LEFT_BUTTON and state == GLUT_DOWN:self.Oldx, self.Oldy = x, yif state == GLUT_UP and btn == 3:self.scale += 1if state == GLUT_UP and btn == 4:self.scale -= 1glutPostRedisplay()def onMouseMove(self, x, y):self.yR += x - self.Oldxself.yR = min(self.yR, 180.0)self.yR = max(self.yR, -180.0)glutPostRedisplay()self.Oldx = xself.xR -= y - self.Oldyself.xR = min(self.xR, 180.0)self.xR = max(self.xR, -180.0)glutPostRedisplay()self.Oldy = y

键盘控制，实现视角缩放和暂停

def mySpecial(self, key, x, y):if key == GLUT_KEY_UP:self.tz -= 1if key == GLUT_KEY_DOWN:self.tz += 1if key == GLUT_KEY_F4:self.run = 1 - self.runglutPostRedisplay()def myIdle(self):pass

加载纹理，每个node的纹理使用jpg纹理文件加载

def LoadTexture(self):imgFiles = ['./color/' + str(i) + '.jpg' for i in range(6)]for i in range(6):img = Image.open(imgFiles[i])width, height = img.sizeimg = img.tobytes('raw', 'RGBX', 0, -1)glGenTextures(2)glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, i)glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, 4,width, height, 0, GL_RGBA,GL_UNSIGNED_BYTE, img)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_CLAMP)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_CLAMP)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST)glTexEnvf(GL_TEXTURE_ENV,GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_DECAL)

设置InitGL

def InitGL(self, width, height):self.LoadTexture()glEnable(GL_TEXTURE_2D)glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0)glClearDepth(1.0)glDepthFunc(GL_LESS)glShadeModel(GL_SMOOTH)# 背面剔除，消隐glEnable(GL_CULL_FACE)glCullFace(GL_BACK)glEnable(GL_POINT_SMOOTH)glEnable(GL_LINE_SMOOTH)glEnable(GL_POLYGON_SMOOTH)glMatrixMode(GL_PROJECTION)glLoadIdentity()gluPerspective(45.0, float(width) / float(height), 0.1, 100.0)glMatrixMode(GL_MODELVIEW)

运行效果

在这里插入图片描述

可实现功能：

  • 对N体问题进行模拟
  • 随机选择预设的纹理，进行可视化展示
  • 使用鼠标控制视角变化
  • 对历史轨迹可视化

总结

基于openGL实现的N体问题模拟。在低速，较少节点下有很好的运行效果。如果节点较多可以考虑使用八叉树进行优化。基本实现了openGL的基本图形显示，视角控制和简单纹理功能。

三体问题（three-body problem）是天体力学中的基本力学模型。它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。现已知三体问题不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，只有几种特殊情况已研究。三体问题最简单的一个例子就是太阳系中太阳、地球和月球的运动。在浩瀚的宇宙中，星球的大小可以忽略不记，所以我们可以把它们看成质点。如果不计太阳系其他星球的影响，那么它们的运动就只是在引力的作用下产生的，所以我们就可以把它们的运动看成一个三体问题。研究三体问题的方法大致可分为分析方法、定性方法、数值方法三类。

我看到了我的爱恋
我飞到她的身边
我捧出给她的礼物
那是一小块凝固的时间
时间上有美丽的条纹
摸起来像浅海的泥一样柔软

她把时间涂满全身
然后拉起我飞向存在的边缘
这是灵态的飞行
我们眼中的星星像幽灵
星星眼中的我们也像幽灵

完整代码

import sys
from OpenGL.GL import *
from OpenGL.GLUT import *
from OpenGL.GLU import *
from PIL import Image
import numpy as np
from collections import deque
import timeclass NBody:def __init__(self, node, k, time_step, width=640, height=480, title='NBody'.encode()):self.ptcN = len(node)self.path = [deque() for _ in range(self.ptcN)]self.ptcM = node[:, 0]self.ptcP = node[:, 1:4]self.ptcV = node[:, 4:]self.step = time_stepself.K = kself.color = []for i in range(self.ptcN):self.color.append(np.random.randint(min(2 * i % 6, 2 * (i + 1) % 6), max(2 * i % 6, 2 * (i + 1) % 6)))self.run = 1glutInit(sys.argv)glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_DOUBLE | GLUT_DEPTH)glutInitWindowSize(width, height)self.window = glutCreateWindow(title)glutDisplayFunc(self.Draw)glutMouseFunc(self.myMouse)glutMotionFunc(self.onMouseMove)glutSpecialFunc(self.mySpecial)glutIdleFunc(self.Draw)self.InitGL(width, height)self.xR = 0.0self.yR = 0.0self.Oldx = 0self.Oldy = 0self.scale = 1.0self.tz = 50def refresh(self):for item in range(self.ptcN):force = np.array([0.0, 0, 0])for i in range(self.ptcN):if i == item:continuedistance = self.ptcP[item] - self.ptcP[i]ss = 1 / (sum(np.square(distance)) ** 0.5 + 0.001)force -= ss ** 3 * self.ptcM[i] * self.K * distanceself.ptcV[item] += forceself.ptcP += self.ptcV * self.stepdef setup(self):glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0)glShadeModel(GL_SMOOTH)ambient = [0.4, 0.6, 0.2, 1.0]position = [1.0, 1.0, 3.0, 1.0]glEnable(GL_LIGHTING)glEnable(GL_LIGHT0)glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, ambient)glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, position)mat_ambient = [0.5, 0.2, 0.5, 1.0]mat_diffuse = [0.8, 0.6, 0.3, 1.0]mat_specular = [0.8, 0.6, 0.3, 1.0]mat_shininess = [45.0]glMaterialfv(GL_FRONT, GL_AMBIENT, mat_ambient)glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat_diffuse)glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, mat_specular)glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, mat_shininess)glEnable(GL_COLOR_MATERIAL)glColorMaterial(GL_FRONT, GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE)glDepthFunc(GL_LESS)glEnable(GL_DEPTH_TEST)glEnable(GL_AUTO_NORMAL)glEnable(GL_NORMALIZE)# 绘制图形def Draw(self):if self.run:self.refresh()glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT)glLoadIdentity()glEnable(GL_DEPTH_TEST)glDepthFunc(GL_LEQUAL)glHint(GL_PERSPECTIVE_CORRECTION_HINT, GL_NICEST)# 沿z轴平移gluLookAt(0, 0, -self.tz,  # 相机在世界坐标系中的位置坐标0, 0, 0,  # 相机正对着的世界坐标系中的点的位置坐标，成像后这一点会位于画板的中心位置0, 1, 0)  # 定义相机本身的朝向# 分别绕x,y,z轴旋转glRotatef(self.xR, 1.0, 0.0, 0.0)glRotatef(self.yR, 0.0, 1.0, 0.0)glScalef(self.scale, self.scale, self.scale)glPushMatrix()for i, (x, y, z) in enumerate(self.ptcP):glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, self.color[i])glTranslatef(x, y, z)glutSolidSphere((self.ptcM[i] + 1) ** 0.3, 10, 10)glTranslatef(-x, -y, -z)if np.random.randint(10) == 3:self.path[i].append([x, y, z])if len(self.path[i]) > 40:self.path[i].popleft()glBegin(GL_LINES)for t in range(len(self.path[i]) - 1):glVertex3f(self.path[i][t][0], self.path[i][t][1], self.path[i][t][2])glVertex3f(self.path[i][t + 1][0], self.path[i][t + 1][1], self.path[i][t + 1][2])glEnd()glPopMatrix()glFlush()# 刷新屏幕，产生动画效果glutSwapBuffers()# time.sleep(0.001)def myMouse(self, btn, state, x, y):if btn == GLUT_LEFT_BUTTON and state == GLUT_DOWN:self.Oldx, self.Oldy = x, yif state == GLUT_UP and btn == 3:self.scale += 1if state == GLUT_UP and btn == 4:self.scale -= 1glutPostRedisplay()def onMouseMove(self, x, y):self.yR += x - self.Oldxself.yR = min(self.yR, 180.0)self.yR = max(self.yR, -180.0)glutPostRedisplay()self.Oldx = xself.xR -= y - self.Oldyself.xR = min(self.xR, 180.0)self.xR = max(self.xR, -180.0)glutPostRedisplay()self.Oldy = ydef mySpecial(self, key, x, y):if key == GLUT_KEY_UP:self.tz -= 1if key == GLUT_KEY_DOWN:self.tz += 1if key == GLUT_KEY_F4:self.run = 1 - self.runglutPostRedisplay()def myIdle(self):passdef LoadTexture(self):# 提前准备好的6个图片imgFiles = ['./color/' + str(i) + '.jpg' for i in range(6)]for i in range(6):img = Image.open(imgFiles[i])width, height = img.sizeimg = img.tobytes('raw', 'RGBX', 0, -1)glGenTextures(2)glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, i)glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, 4,width, height, 0, GL_RGBA,GL_UNSIGNED_BYTE, img)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_CLAMP)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_CLAMP)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST)glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST)glTexEnvf(GL_TEXTURE_ENV,GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_DECAL)def InitGL(self, width, height):self.LoadTexture()glEnable(GL_TEXTURE_2D)glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0)glClearDepth(1.0)glDepthFunc(GL_LESS)glShadeModel(GL_SMOOTH)# 背面剔除，消隐glEnable(GL_CULL_FACE)glCullFace(GL_BACK)glEnable(GL_POINT_SMOOTH)glEnable(GL_LINE_SMOOTH)glEnable(GL_POLYGON_SMOOTH)glMatrixMode(GL_PROJECTION)glLoadIdentity()gluPerspective(45.0, float(width) / float(height), 0.1, 100.0)glMatrixMode(GL_MODELVIEW)def MainLoop(self):glutMainLoop()if __name__ == '__main__':# weight, position_x, y, z, velocity_x, y, zp = [[1.0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 10, 0, 0.2, 0, 0],[0, 10, 0, 0, 0, 0, 0.2],[0, 0, 0, 10, 0, 0.2, 0],[0, 0, -10, 0, -0.2, 0, 0],[0, -10, 0, 0, 0, 0, -0.2],[0, 0, 0, -10, 0, -0.2, 0],]p = np.array(p)w = NBody(p, 0.1, 0.1)w.MainLoop()

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