MATLAB-数学建模-无约束规划求解方法（非线性规划）

1. fminbnd函数

其功能是求取固定区间内单变量函数的最小值，也就是一元函数的最小值问题。其数学模型为

minf(x),x1<x<x1

式中，x,x1,x2

均为标量：f(x)为目标函数。

fminbnd函数的调用格式如下：

x=fminbnd(fun,x1,x2)

x=fminbnd(fun,x1,x2,options)

x=fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,…)

[x,fval]=fminbnd(…)

[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)

[x,fval,exitflag,ooutput]=fminbnd(…)

其中x=fminbnd(fun,x1,x2)——返回[x1,x2]区间上fun参数描述的标量函数的最小值点x。

x=fminbnd(fun,x1,x2,options)——用options参数指定的优化参数进行最小化。

x=fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,…)——提供另外的参数P1，P2等，传输给目标函数fun。如果没有设置options选项，则令options=[]。

[x,fval]=fminbnd(…)——返回解x处目标函数的值。

[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)——返回exitflag值描述fminbnd函数的退出条件。

[x,fval,exitflag,ooutput]=fminbnd(…)——返回包含优化信息的结构输出。

Options参数有以下几个选项：

Display——显示的水平，选择‘off’，不显示输出；选择‘iter’显示每一步迭代过程的输出；选择‘final’，显示最终结果。

MaxFunEvals——函数评价的最大允许次数。

MaxIter——最大允许迭代次数。

TolX——x处的终止容限。

Exitflag——描述退出条件，退出条件>0表示目标函数收敛于解x处；退出条件等于0表示已经达到函数评价或迭代的最大次数；退出条件<0表示目标函数不收敛。

Output——该参数包含三种优化信息，outpu.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；output.funcCount表示函数评价次数。

注意事项:

1. 目标函数必须是连续的
2. Fminbnd可能只给出局部最优解
3. 当问题的解位于区间边界上时，fminbnd的收敛速度常常很慢，此时，fminbnd函数的计算速度更快，计算精度更高。
4. Fminbnd函数只适用于实数变量。