角点检测（Corner Detection）是计算机视觉和图像处理中重要的步骤，主要用于提取图像中的关键特征，以便进行后续的任务，比如图像匹配、物体识别、运动跟踪等。下面介绍几种常用的角点检测方法及其应用。

1. Harris角点检测

Harris角点检测是一种经典的角点检测算法，基于图像的局部特征，通过计算图像的自相关矩阵来判断一个点是否为角点。

• 原理：

  • 计算局部窗口内的图像梯度，并构造自相关矩阵。
  • 通过计算赫希因子（Harris Matrix），确定强度响应，响应值大于一定阈值的点被认为是角点。

• 优点：

  • 对于噪声具有一定的鲁棒性。
  • 可以检测到多种类型的角点。

OpenCV 中的 cv.cornerHarris() 函数用来实现 Harris 角点检测。它的参数是：

img - 输入图像，应为 float32 类型的灰度图。
blockSize - 角点检测所考虑的邻域大小。
ksize - Sobel 导数的内核大小。
k - Harris 检测器方程中的自由参数。

 OpenCV 带有一个函数 cv.cornerSubPix() ，它进一步细化了角点检测，以达到亚像素级精度。

import numpy as np
import cv2 as cv
filename = 'output.png'
img = cv.imread(filename)
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
# find Harris corners
gray = np.float32(gray)
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
dst = cv.dilate(dst,None)
ret, dst = cv.threshold(dst,0.01*dst.max(),255,0)
dst = np.uint8(dst)
# find centroids
ret, labels, stats, centroids = cv.connectedComponentsWithStats(dst)
# define the criteria to stop and refine the corners
criteria = (cv.TERM_CRITERIA_EPS + cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100, 0.001)
corners = cv.cornerSubPix(gray,np.float32(centroids),(5,5),(-1,-1),criteria)
# Now draw them
res = np.hstack((centroids,corners))
res = np.intp(res)
img[res[:,1],res[:,0]]=[0,0,255]
img[res[:,3],res[:,2]] = [0,255,0]
cv.imshow('sobely',img)
cv.waitKey(0)

2. Shi-Tomasi角点检测

Shi-Tomasi角点检测法是对Harris方法的改进，更注重测量响应函数的特征。

• 原理：

  • 通过计算两个特征值，选择具有较大特征值的点作为角点。
  • 角点的选择更为简洁和高效。

• 优点：

  • 对图像旋转和尺度变化具有更好的鲁棒性。
  • 适合实时应用，如视频监控。

OpenCV 有一个函数， cv.goodFeaturesToTrack() 。它通过 Shi-Tomasi 方法（或 Harris 角点检测，如果你指定它）在图像中找到 N 个最佳的角点。输入图像应该是灰度图像。然后指定要查找的角点数量。然后指定质量等级，该等级是 0-1 之间的值，所有低于这个质量等级的角点都将被忽略。最后设置检测到的两个角点之间的最小欧氏距离。
例如尝试找到 25 个最佳角点：

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('f:/apple.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
corners = cv.goodFeaturesToTrack(gray,25,0.01,10)
corners = np.intp(corners)
for i in corners:x,y = i.ravel()cv.circle(img,(x,y),3,255,-1)
plt.imshow(img),plt.show()

3. SIFT（尺度不变特征变换）

SIFT是一种用于检测和描述局部特征的算法，具有对尺度、旋转和光照变化的高鲁棒性。

• 原理：

  • 检测图像中多个尺度的关键点。
  • 生成每个关键点的描述符，以便进行特征匹配。

• 优点：

  • 高鲁棒性，适用于图像匹配、拼接等应用。
  • 可以处理遮挡和光照变化。

SIFT算法主要可以分成以下几个步骤：

1. 构建高斯金字塔（Gaussian Pyramid）

   • 对于给定的图像，首先通过对图像进行不同尺度的高斯模糊，构建一个高斯金字塔。这涉及到对原图像逐层进行模糊，每一层的尺度增大。通常，金字塔中的每一层是上一层的平滑图像。

2. 构建差分高斯金字塔（Difference of Gaussian）

   • 通过相邻的高斯图像层之间进行减法来计算差分高斯（DoG），该过程可以近似计算图像的拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid）。
   • 公式为：

      3.  关键点检测

• 对于每个像素点，寻找极值点，即在当前尺度和相邻的尺度（上层和下层）中具有极大或极小值的点。具体步骤如下：
  • 遍历图像的每个像素，检查其是否在其邻域内（包括尺度上和空间上）是最大或最小点。
  • 一般使用3x3x3的邻域，即考虑9个临近像素的3个尺度。

     4.  精确定位关键点

• 对检测到的关键点进行细化，以提高其定位精度。常用的方法是通过泰勒级数展开。即优化关键点的位置，利用Hessian矩阵或者主导方向计算来细化关键点的位置和尺度。

   5. 选择主方向

• 为每个关键点分配一个或多个主方向，以使得描述符具有旋转不变性。
  • 计算关键点周围一定半径内的梯度值，并确定主方向。
  • 形成一个方向直方图，用于统计方向，并选择最大直方图峰值作为关键点的主方向。

  6. 生成关键点描述符

• 在每个关键点的周围区域中，计算其特征描述符。通常，这个区域被划分为多个子区块，并在每个子区块内计算梯度方向和幅值。
• 将每个子块的梯度信息汇总，形成一个包含多维信息的特征向量。

  7. 特征点匹配（可选）

• 利用上述计算得到的描述符，针对不同图像中的特征点进行匹配。通常采取欧几里德距离或二元汉明距离来计算描述符之间的相似度。

具体步骤

1. 构建高斯金字塔：对图像进行多次高斯模糊，生成一系列不同尺度的图像。

2. 计算差分高斯：通过相邻两层的高斯图像做差，提取出潜在的特征点。

3. 找到极值点：例如，对于某个像素，比较它与相邻8个像素以及上面和下面的对应像素，如果它是最大的或最小的，则记为一个关键点。

4. 关键点精确定位：利用插值方法进行位置微调，去除那些边缘响应较强或低对比度的关键点。

5. 计算方向：统计关键点周围像素的梯度直方图，确定主要方向。

6. 生成描述符：以关键点的主方向为基准，计算关键点周围小块的描述符。

7. 匹配过程：对于每个图像的特征点，可以使用最近邻法或比例测试进行匹配。

import numpy as np
import cv2 as cv
img = cv.imread('f:/apple.jpg')
gray= cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
sift = cv.xfeatures2d.SIFT_create()
kp = sift.detect(gray,None)
img=cv.drawKeypoints(gray,kp,img)
img=cv.drawKeypoints(gray,kp,img,flags=cv.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS)
cv.imshow('SIFT',img)
cv.waitKey(0)

4. SURF算法

SURF的基本理念是在SIFT的基础上，通过加快特征点检测和描述过程，取得更高的效率。SURF的主要步骤如下：

1.1 特征点检测

• Hessian矩阵：SURF使用Hessian矩阵的行列式来检测特征点。通过计算每个像素点的Hessian矩阵，可以快速找到潜在的特征点。Hessian矩阵具有以下形式：

• 盒子滤波：为了计算Hessian矩阵的行列式，SURF使用的是快速的Haar小波卷积。这种方法通过将图像分为不同大小的盒子，并使用加权和减少计算复杂度。

• 梯度计算：SURF在特征点周围的邻域内计算图像的梯度值，并将其组织成一个描述符。描述符的生成过程涉及多个子块，各子块的特征会被汇总成一个固定长度的描述符。

• 方向归一化：为了确保特征描述符具有方向不变性，SURF根据特征点的主方向进行方向归一化。

1.2 特征描述符生成

• 梯度计算：SURF在特征点周围的邻域内计算图像的梯度值，并将其组织成一个描述符。描述符的生成过程涉及多个子块，各子块的特征会被汇总成一个固定长度的描述符。

• 方向归一化：为了确保特征描述符具有方向不变性，SURF根据特征点的主方向进行方向归一化。

import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt# 读取图像
img = cv.imread('f:/apple.jpg', 0)# Create SURF object. You can specify params here or later.
# Here I set Hessian Threshold to 400
surf = cv.xfeatures2d.SURF_create(400)
# Find keypoints and descriptors directly
kp, des = surf.detectAndCompute(img,None)# Check present Hessian threshold
print( surf.getHessianThreshold() )# We set it to some 50000. Remember, it is just for representing in picture.
# In actual cases, it is better to have a value 300-500
surf.setHessianThreshold(50000)
# Again compute keypoints and check its number.
kp, des = surf.detectAndCompute(img,None)
print( len(kp) )img2 = cv.drawKeypoints(img,kp,None,(255,0,0),4)
plt.imshow(img2),plt.show()

5. ORB（Oriented FAST and Rotated BRIEF）

ORB结合了FAST特征检测和BRIEF特征描述，可以更快速地进行角点检测和描述。ORB 基本上是 FAST 特征点检测器和 Brief 描述子的融合，并进行了许多修改以增强性能。首先，它使用 FAST 查找特征点，然后应用 Harris 角点的测量方法来查找其中的前 N 个点。它还使用金字塔来生成多尺度特征。但有一个问题是，FAST 不计算方向。

• 原理：

  • 使用FAST算法检测特征点，计算点的方向和角度。
  • 采用BRIEF描述符来描述特征。

• 优点：

  • 快速高效，适合实时应用。
  • 对于图像的旋转具有稳健性。

cv.ORB()使用 feature2d 通用接口创建 ORB 对象。它有许多可选参数。
nFeatures，表示要保留的最大要素数量（默认为 500），
scoreType,  表示对特征点进行排序使用 Harris 得分或 FAST 得分（默认为 Harris 得分）等。
WTA_K, 决定生成一个 oriented BRIEF 描述子的所用的像素点数目。默认情况下它是 2，即一次选择两个点。在这种情况下进行匹配，使用 NORM_HAMMING 距离。如果 WTA_K 为 3 或 4，则需要 3 或 4 个点来产生 BRIEF 描述子，匹配距离由 NORM_HAMMING2 定义。

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('f:/apple.jpg',0)
# Initiate ORB detector
orb = cv.ORB_create()
# find the keypoints with ORB
kp = orb.detect(img,None)
# compute the descriptors with ORB
kp, des = orb.compute(img, kp)
# draw only keypoints location,not size and orientation
img2 = cv.drawKeypoints(img, kp, None, color=(0,255,0), flags=0)
plt.imshow(img2), plt.show()