含有非期望产出的EBM模型及其改进模型
今天推出的是含有非期望产出的EBM模型及其两种改进模型。
**参考文献：《基于数字经济要素组合的绿色全要素生产率提升研究中的模型》**杜娟，张子承，王熠
本文构建了考虑非期望产出的改进EBM（epsilon-based measure）模型，并结合Malmquist指数测算了中国各省级行政区2016-2020年绿色全要素生产率指数。进一步运用模糊集定性比较分析方法，探索数字经济多个层级要素驱动绿色全要素生产率提升的组态效应。
原始EBM模型
原始的EBM模型由Tone和Tsutsui提出，综合考虑径向改进和非径向改进的混合距离函数。该模型充分利用投入和产出数据的信息，能够更加准确地衡量决策单元的相对效率水平。
$$
\begin{aligned}
\min \rho_k = & \frac{\theta - \varepsilon_x \sum_{i=1}^{m} \frac{w_i^- s_i^-}{x_{ik}}}{\varphi + \varepsilon_y \sum_{r=1}^{s} \frac{w_r^+ s_r^+}{y_{rk}} + \varepsilon_b \sum_{p=1}^{q} \frac{w_p^b s_p^b}{u_{pk}}} \
\text{s.t.} \quad & \sum_{j=1}^{n} \lambda_j x_{ij} + s_i^- = \theta x_{ik}, \quad i = 1, 2, \ldots, m \
& \sum_{j=1}^{n} \lambda_j y_{rj} - s_r^+ = \varphi y_{rk}, \quad r = 1, 2, \ldots, s \
& \sum_{j=1}^{n} \lambda_j u_{pj} + s_p^b = \varphi u_{pk}, \quad p = 1, 2, \ldots, q \
& \sum_{j=1}^{n} \lambda_j = 1 \
& \lambda_j \geq 0, \quad j = 1, 2, \ldots, n \
& s_i^- \geq 0, \quad i = 1, 2, \ldots, m \
& s_r^+ \geq 0, \quad r = 1, 2, \ldots, s \
& s_p^b \geq 0, \quad p = 1, 2, \ldots, q
\end{aligned}
$$
改进的EBM模型
本文提出了改进后的EBM模型及其超效率形式，较好地处理了实际生产过程中投入和产出同时存在的径向和非径向改进的情况。
min ρ k = θ − ε x ∑ i = 1 m w i − s i − x i k φ + ε y ( ∑ r = 1 s w r + s r + y r k ) + ε b ( ∑ p = 1 q w p b s p b u p k ) s.t. ∑ j = 1 n λ j x i j + s i − = θ x i k , i = 1 , 2 , … , m ∑ j = 1 n λ j y r j − s r + = φ y r k , r = 1 , 2 , … , s ∑ j = 1 n λ j u p j + s p b = 1 φ u p k , p = 1 , 2 , … , q ∑ j = 1 n λ j = 1 θ ≤ 1 , φ ≥ 1 λ j ≥ 0 , j = 1 , 2 , … , n s i − ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , m s r + ≥ 0 , r = 1 , 2 , … , s s p b ≥ 0 , p = 1 , 2 , … , q \begin{aligned} \min \rho_k = & \frac{\theta - \varepsilon_x \sum_{i=1}^{m} \frac{w_i^- s_i^-}{x_{ik}}}{\varphi + \varepsilon_y \left( \sum_{r=1}^{s} \frac{w_r^+ s_r^+}{y_{rk}} \right) + \varepsilon_b \left( \sum_{p=1}^{q} \frac{w_p^b s_p^b}{u_{pk}} \right)} \\ \text{s.t.} \quad & \sum_{j=1}^{n} \lambda_j x_{ij} + s_i^- = \theta x_{ik}, \quad i = 1, 2, \ldots, m \\ & \sum_{j=1}^{n} \lambda_j y_{rj} - s_r^+ = \varphi y_{rk}, \quad r = 1, 2, \ldots, s \\ & \sum_{j=1}^{n} \lambda_j u_{pj} + s_p^b = \frac{1}{\varphi} u_{pk}, \quad p = 1, 2, \ldots, q \\ & \sum_{j=1}^{n} \lambda_j = 1 \\ & \theta \leq 1, \varphi \geq 1 \\ & \lambda_j \geq 0, \quad j = 1, 2, \ldots, n \\ & s_i^- \geq 0, \quad i = 1, 2, \ldots, m \\ & s_r^+ \geq 0, \quad r = 1, 2, \ldots, s \\ & s_p^b \geq 0, \quad p = 1, 2, \ldots, q \end{aligned} minρk=s.t.φ+εy(∑r=1syrkwr+sr+)+εb(∑p=1qupkwpbspb)θ−εx∑i=1mxikwi−si−j=1∑nλjxij+si−=θxik,i=1,2,…,mj=1∑nλjyrj−sr+=φyrk,r=1,2,…,sj=1∑nλjupj+spb=φ1upk,p=1,2,…,qj=1∑nλj=1θ≤1,φ≥1λj≥0,j=1,2,…,nsi−≥0,i=1,2,…,msr+≥0,r=1,2,…,sspb≥0,p=1,2,…,q
超效率EBM模型
为了区分有效决策单元，本文建立了EBM超效率模型，实现对有效决策单元作进一步的排序。
min ρ ~ k = θ + ε x ∑ i = 1 m w i − s i − x i k φ − ε y ( ∑ r = 1 s w r + s r + y r k ) − ε b ( ∑ p = 1 q w p b s p b u p k ) s.t. ∑ j = 1 , j ≠ k n λ j x i j − s i − ≤ θ x i k , i = 1 , 2 , … , m ∑ j = 1 , j ≠ k n λ j y r j + s r + ≥ φ y r k , r = 1 , 2 , … , s ∑ j = 1 , j ≠ k n λ j u p j − s p b ≤ ( 2 − φ ) u p k , p = 1 , 2 , … , q ∑ j = 1 , j ≠ k n λ j = 1 θ ≥ 1 , φ ≤ 1 λ j ≥ 0 , j = 1 , 2 , … , n s i − ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , m s r + ≥ 0 , r = 1 , 2 , … , s s p b ≥ 0 , p = 1 , 2 , … , q \begin{aligned} \min \tilde{\rho}_k = & \frac{\theta + \varepsilon_x \sum_{i=1}^{m} \frac{w_i^- s_i^-}{x_{ik}}}{\varphi - \varepsilon_y \left( \sum_{r=1}^{s} \frac{w_r^+ s_r^+}{y_{rk}} \right) - \varepsilon_b \left( \sum_{p=1}^{q} \frac{w_p^b s_p^b}{u_{pk}} \right)} \\ \text{s.t.} \quad & \sum_{j=1, j \neq k}^{n} \lambda_j x_{ij} - s_i^- \leq \theta x_{ik}, \quad i = 1, 2, \ldots, m \\ & \sum_{j=1, j \neq k}^{n} \lambda_j y_{rj} + s_r^+ \geq \varphi y_{rk}, \quad r = 1, 2, \ldots, s \\ & \sum_{j=1, j \neq k}^{n} \lambda_j u_{pj} - s_p^b \leq (2 - \varphi) u_{pk}, \quad p = 1, 2, \ldots, q \\ & \sum_{j=1, j \neq k}^{n} \lambda_j = 1 \\ & \theta \geq 1, \varphi \leq 1 \\ & \lambda_j \geq 0, \quad j = 1, 2, \ldots, n \\ & s_i^- \geq 0, \quad i = 1, 2, \ldots, m \\ & s_r^+ \geq 0, \quad r = 1, 2, \ldots, s \\ & s_p^b \geq 0, \quad p = 1, 2, \ldots, q \end{aligned} minρ~k=s.t.φ−εy(∑r=1syrkwr+sr+)−εb(∑p=1qupkwpbspb)θ+εx∑i=1mxikwi−si−j=1,j=k∑nλjxij−si−≤θxik,i=1,2,…,mj=1,j=k∑nλjyrj+sr+≥φyrk,r=1,2,…,sj=1,j=k∑nλjupj−spb≤(2−φ)upk,p=1,2,…,qj=1,j=k∑nλj=1θ≥1,φ≤1λj≥0,j=1,2,…,nsi−≥0,i=1,2,…,msr+≥0,r=1,2,…,sspb≥0,p=1,2,…,q
我们使用python对该模型进行了复现，结果如下:
可以看到，程序所出结果与论文基本一致。
往期推文：
基于Shapley值方法测算DEA模型变量重要性
非平衡面板Malquist指数计算工具
复合系统协调度工具
Panda_DEA更新
三阶段DEA之SFA回归
产业空间聚集DO指数计算工具更新
存在共享投入的两阶段博弈交叉DEA模型
产业空间聚集DO指数计算工具
网络SBM模型（NSBM)复现
团体机构持股比例代码更新
空间马尔科夫工具更新** **
共享投入型关联两阶段生产系统的网络DEA效率测度与分解复现
基尼系数双维度分解计算工具
动态SBM模型（DSBM)复现
共享投入的两阶段DEA模型复现
基于凸分位数回归的影子价格计算工具
Doyle和Green(1994)的对抗性和仁慈性DEA
一种新的两阶段网络DEA模型
适用于面板数据的动态StoNED模型计算工具** **
零和博弈SBM模型（ZSG-SBM）模型
三阶段动态网络DEA(DNSBM)模型的实现
计算相对资源承载力模型的工具
基于参数化的方向性距离函数（DDF)估算污染物影子价格的工具
基于非期望产出的RAM 碳环境效率模型
使用遗传算法或NSGA2算法解决多式联运问题
莫兰指数计算小工具
Panda_DEA增加至强有效前沿最近距离-MinDS模型
QLab增加耦合协调度模型** **
广义SBM模型的matlab代码** **
QLab1.4正式发布！增加全排列多边形图示指标法** **
大量数据时的Dagum基尼系数分解工具** **
Panda-DEA_1.0正式发布！
含有非期望产出的ZSG-DEA模型
两阶段网络DEA模型及其计算
Panda-DEA，一款新的DEA模型软件
DKM_1.3更新—CCM收敛交叉映射
DKM_1.2:两阶段嵌套泰尔指数工具
DKM_1.1–新增熵值法功能
数量经济学工具DKM_1.0
空间马尔科夫链工具
空间静态kernel核密度、空间动态kernel核密度工具更新
马尔科夫链之传统马尔可夫链
Dagum基尼系数分解工具更新
无条件、空间静态、空间动态kernel核密度工具
基于共同前沿下含非期望产出SBM模型的影子价格测算
基于非期望产出SBM模型的群组前沿和共同前沿的DEA效率
零和收益ZSG-DEA模型的求解程序
三阶嵌套泰尔指数计算工具
yMQ==&mid=2247483737&idx=1&sn=b22ace1dec3db5a3985f64091af1c33f&chksm=fd2f076fca588e797e154566fc15525fc1844d8b1e25b8e8283ce6f99baebe03f877c418b7a3&scene=21#wechat_redirect)
dagum基尼系数分解工具
