二叉树的深搜
验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
-
节点的左
子树
只包含
小于
当前节点的数。
-
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
-
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [2,1,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。
提示：
- 树中节点数目范围在
[1, 104]内 -231 <= Node.val <= 231 - 1
解法（利⽤中序遍历）：
后序遍历按照左⼦树、根节点、右⼦树的顺序遍历⼆叉树的所有节点，通常⽤于⼆叉搜索树相关题 ⽬。
算法思路：
如果⼀棵树是⼆叉搜索树，那么它的中序遍历的结果⼀定是⼀个严格递增的序列。 因此，我们可以初始化⼀个⽆穷⼩的全区变量，⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点。那么就可以在 中序遍历的过程中，先判断是否和前驱结点构成递增序列，然后修改前驱结点为当前结点，传⼊下⼀ 层的递归中。
算法流程：
-
初始化⼀个全局的变量prev，⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点的val；
-
中序遍历的递归函数中：
a. 设置递归出⼝：root==nullptr的时候，返回true；
b. 先递归判断左⼦树是否是⼆叉搜索树，⽤retleft标记；
c. 然后判断当前结点是否满⾜⼆叉搜索树的性质，⽤retcur标记：
▪ 如果当前结点的val⼤于prev，说明满⾜条件，retcur改为true；
▪ 如果当前结点的val⼩于等于prev，说明不满⾜条件，retcur改为false；
d. 最后递归判断右⼦树是否是⼆叉搜索树，⽤retright标记；
- 只有当retleft、retcur和retright都是true的时候，才返回true。
代码如下：
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*
int val;*
*
*
*
*
TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
right(right) {}* };*/class Solution
{long prev = LONG_MIN;public:bool isValidBST(TreeNode* root)
{if(root == nullptr) return true;bool left = isValidBST(root->left);// 剪枝if(left == false) return false;bool cur = false;if(root->val > prev)cur = true;// 剪枝if(cur == false) return false;prev = root->val;bool right = isValidBST(root->right);return left && right && cur;}};
二叉搜索树中第K小的元素
给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。
示例 1：
输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1
示例 2：
输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3
提示：
- 树中的节点数为
n。 1 <= k <= n <= 1040 <= Node.val <= 104
解法⼆（中序遍历+计数器剪枝）：
算法思路：
上述解法不仅使⽤⼤量额外空间存储数据，并且会将所有的结点都遍历⼀遍。
但是，我们可以根据中序遍历的过程，只需扫描前k个结点即可。
因此，我们可以创建⼀个全局的计数器count，将其初始化为k，每遍历⼀个节点就将count–。直到 某次递归的时候，count的值等于1，说明此时的结点就是我们要找的结果。
算法流程：
- 定义⼀个全局的变量count，在主函数中初始化为k的值（不⽤全局也可以，当成参数传⼊递归过 程中）；
递归函数的设计：int dfs(TreeNode * root)：
• 返回值为第k个结点；
递归函数流程（中序遍历）：
-
递归出⼝：空节点直接返回-1，说明没有找到；
-
去左⼦树上查找结果，记为retleft：
a. 如果retleft==-1，说明没找到，继续执⾏下⾯逻辑；
b. 如果retleft!=-1，说明找到了，直接返回结果，⽆需执⾏下⾯代码（剪枝）；
-
如果左⼦树没找到，判断当前结点是否符合：
a. 如果符合，直接返回结果
- 如果当前结点不符合，去右⼦树上寻找结果。
-
代码如下：
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int count=0;int ret=0;int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {count=k;dfs(root);return ret;}void dfs(TreeNode*root){if(root==nullptr||count==0) return;dfs(root->left);count--;if(count==0) ret=root->val;dfs(root->right);}
};
二叉树的所有路径
给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]
示例 2：
输入：root = [1]
输出：["1"]
提示：
- 树中节点的数目在范围
[1, 100]内 -100 <= Node.val <= 100
解法（回溯）：
算法思路：
使⽤深度优先遍历（DFS）求解。
路径以字符串形式存储，从根节点开始遍历，每次遍历时将当前节点的值加⼊到路径中，如果该节点 为叶⼦节点，将路径存储到结果中。否则，将"->"加⼊到路径中并递归遍历该节点的左右⼦树。 定义⼀个结果数组，进⾏递归。
递归具体实现⽅法如下：
-
如果当前节点不为空，就将当前节点的值加⼊路径path中，否则直接返回；
-
判断当前节点是否为叶⼦节点，如果是，则将当前路径加⼊到所有路径的存储数组paths中；
-
否则，将当前节点值加上"->"作为路径的分隔符，继续递归遍历当前节点的左右⼦节点。
-
返回结果数组。
• 特别地，我们可以只使⽤⼀个字符串存储每个状态的字符串，在递归回溯的过程中，需要将路径中 的当前节点移除，以回到上⼀个节点。
具体实现⽅法如下：
-
定义⼀个结果数组和⼀个路径数组。
-
从根节点开始递归，递归函数的参数为当前节点、结果数组和路径数组。
a. 如果当前节点为空，返回。
b. 将当前节点的值加⼊到路径数组中。
c. 如果当前节点为叶⼦节点，将路径数组中的所有元素拼接成字符串，并将该字符串存储到结果 数组中。
d. 递归遍历当前节点的左⼦树。
e. 递归遍历当前节点的右⼦树。
f. 回溯，将路径数组中的最后⼀个元素移除，以返回到上⼀个节点。
- 返回结果数组。
-
代码如下：
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<string> ret;vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {string path;if(root==nullptr) return ret;dfs(root,path);return ret;}void dfs(TreeNode*root,string path){path+=to_string(root->val);if(root->left==nullptr&&root->right==nullptr){ret.push_back(path);return ;}path+="->";if(root->left) dfs(root->left,path);if(root->right) dfs(root->right,path);}
};
