系列文章目录

这个系列攒了很久。主要是前段之间面试大语言模型方面的实习（被拷打太多次了），然后每天根据面试官的问题进行扩展和补充的这个笔记。内容来源主要来自视频、个人理解以及官方文档中的记录。方便后面的回顾。

2024-12-7: 对公式进行了重新编辑，更正了部分图片。

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1 基本知识

1. 1 归一化

（1）层归一化（LN）

• 计算均值： $$\mu =\frac{1}{d}\sum _{i=1}^d{x}_i$$

• 计算方差： $${\sigma }^2=\frac{1}{d}\sum _{i=1}^d(x_i-\mu {)}^2$$

• 归一化： $$\hat{\mathbf{x}}=\left[\frac{x_1-\mu }{\sqrt{{\sigma }^2+ϵ}},\frac{x_2-\mu }{\sqrt{{\sigma }^2+ϵ}},\dots ,\frac{x_d-\mu }{\sqrt{{\sigma }^2+ϵ}}\right]$$
  其中 $ϵ$ 是一个很小的正数（例如 $10^{-5}$），用于防止除以零的情况发生。

• 缩放和平移： $$\mathbf{y}=\gamma \hat{\mathbf{x}}+\beta$$
  这里 $\gamma$ 和 $\beta$ 是可学习的参数，通常初始化为 $\gamma =1$ 和 $\beta =0$。

（2）批量归一化（BN）

• 批量归一化与层归一化不同，批量归一化是在每个小批量上进行归一化

• 假设有一个小批量数据 $\mathbf{X}={\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,\dots ,{\mathbf{x}}_m$，其中 ${\mathbf{x}}_i\in {\mathbb{R}}^d$ 表示第 $i$ 个样本的特征向量，$m$ 是小批量的大小，$d$ 是特征的维度。然后分别对每个批量的每个特征向量进行归一化。

• 计算均值： $${\mu }_b=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{\mathbf{x}}_i$$

• 计算方差： $${\sigma }_b^2=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m({\mathbf{x}}_i-{\mu }_b{)}^2$$

• 归一化： $${\hat{\mathbf{x}}}_i=\frac{{\mathbf{x}}_i-{\mu }_b}{\sqrt{{\sigma }_b^2+ϵ}}$$

• 缩放和平移： $\mathbf{y}_i = \gamma_i \mathbf{\hat{x}}_i + \beta_i $，其中 ${\gamma }_i$ 和 ${\beta }_i$ 是可学习的参数，通常初始化为 ${\gamma }_i=1$ 和 ${\beta }_i=0$。

（3）均方根归一化RMSNorm

• 计算RMS: $\sqrt{\frac{1}{d}{\sum }_{i=1}^d{x}_i^2}$
• 归一化： $$\hat{\mathbf{x}}=\frac{x}{RMS(x)}$$
• 优点： 对数据进行归一化，使得数据具有统一的分布，便于模型训练。不需要计算均值和方差，可以减少计算量。
• 缺点：对数据进行归一化，可能会导致梯度消失或爆炸。

（4）DeepNorm

• 基于LN，在残差块中，将输入和输出进行归一化，以保持梯度不消失或爆炸。
• 公式：$DeepNorm(x)=LN(\gamma \ast x+sublayer(x))$，其中 $\gamma$ 是可学习参数，sublayer() 是其注意力或前馈神经网络的子层。
• 优点：结合了Post-LN的良好性能和Pre-LN的训练稳定性。

1.2 归一化的位置

（1）Post-Norm（transformer）

• 作用

1. 加快收敛速度
2. 降低对初始超参数的敏感性（为什么：通过层归一化，可以消除不同层之间由于权重尺度变化带来的影响。这意味着即使某些超参数设置得不是最佳，网络仍然能够更好地应对这些变化，因为层归一化提供了一种机制来自动调整输入的尺度。）
3. 具有不稳定性，一般搭配其他策略（例如DeepNorm）

（2）Pre-Norm

• 作用

1. 减少梯度消失和爆炸
2. 保持训练的稳定性（例如 LLama）
3. 收敛慢，性能低于Post-Norm

（3）Sandwish-Norm

• 公式： $$\mathbf{y}=x+Norm(Sublayer(Norm(x)))$$
• 理论上应该具有更加灵活的表达能力，但是对于大语言模型来说，甚至会引发训练崩溃的问题。

参考资料

• 论文：《On Layer Normalization in the Transformer Architecture》对比了Pre—Nore和Post-Norm。
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/480783670

1.3 激活函数

（1）ReLU（Transformer，Rectified Linear Unit）

• 公式：ReLU(x)=max(0,x)
• 缺点：被设置为0的学不到任何信息，导致神经元失活

（2）Swish/silu激活函数和GELU激活函数 (Gaussian Error Linear Unit)

• 公式：
• $Swish(x)=x\ast sigmoid(x)$
• GELU利用标准高斯积累分布函数作为激活函数
• $GELU(x)=0.5\ast x\ast (1+erf(x/\sqrt{(}2)))$, $erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt$
• 这些激活函数可以带来更好的性能并且收敛性更好，但是计算过程更为复杂。

（3）GLU激活函数（Gated Linear Units）

• 引入两个不同的线性层，其中一个线性层的输入被输入到激活函数中，然后将其结果和另一个线性层的输出进行元素相乘得到最终的输出。可以带来更高的提升。

（4）swiGLU激活函数（llama）

第一个线性层的输出被输入到swih激活函数中，然后和第二个线性层的输出进行逐元素相乘

self.w1,self.w2和self.w3都是线性层。

（5）tanh 激活函数

• 函数公式：$$tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$

• 

• 缺点：过大或过小导致梯度消失；指数运算和指数函数的计算开销大；输出范围在-1到1之间，可能会限制神经网络的表达能力。

• 优点：

  1. 零中心性质：tanh函数的输出范围在-1到1之间，具有零中心性质，即均值为0，这有助于减少梯度消失问题，使得神经网络的训练更加稳定和快速。
  2. 非线性特性：tanh函数是一种非线性函数，引入了非线性变换，使得神经网络能够学习和表示更复杂的非线性函数关系。
  3. 平滑性：tanh函数是光滑且连续的，在整个定义域上都具有可导性，这对于基于梯度的优化方法（如梯度下降）非常重要。
  4. 加速神经网络训练。

1.4 位置编码

1.4.1 绝对位置编码（Absolute Position Encoding）

• 绝对位置编码基于绝对位置信息，每个位置都对应一个唯一的向量，用于表示该位置在序列中的位置信息。只能局限于样本中见过的位置，但是建模训练中未见过的位置。限制了长文本的能力。

（1）正余弦位置编码 （Transformer）

• 在Transformer模型中，正余弦位置编码的计算公式如下：
  对于位置 ( pos ) 和维度 ( i )，位置编码 ( PE(pos, i) ) 定义为：
  $$PE(pos,2k)=sin\left(\frac{pos}{10000^{2k/d}}\right)$$
  $$PE(pos,2k+1)=cos\left(\frac{pos}{10000^{2k/d}}\right)$$
  pos表示位置索引，k表示维度索引。
• $x_i=x+PE(pos,i)$
• 其中d和embedding的维度是一样的。那么模型最长只能为d，超过长度的需要截断。
• 这种编码方式能够为每个位置生成一个唯一的向量，并且相邻位置之间的向量差异较小，随着位置间隔增大，向量差异也逐渐增大。

（2）可学习的嵌入表示（BERT）

1.4.2 相对位置编码（Relative Position Encoding）

• 相对位置编码是根据键和查询之间的偏移量计算得来的。
• 旋转位置编码通过将位置编码旋转一定角度，来模拟位置编码的相对位置信息。
• 注意力机制公式：$Attention(Q,K,V)=softmax(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d}})V$
• $Q=W_Q\ast X,K=W_K\ast X,V=W_V\ast X$,如果没有$W_Q$,$W_K$,$W_V$，那么就是绝对位置编码。但是如果字的顺序不一样的话，字级别的embedding还是一样的。因此需要一个位置信息将其融合进去。

（1）旋转位置编码（Rotary Position Encoding）

• 推导公式：
  

• 代码

def precompute_freqs_cis(dim: int, seq_len: int, theta: float = 10000.0):# 计算词向量元素两两分组之后，每组元素对应的旋转角度freqs = 1.0 / (theta ** (torch.arange(0, dim, 2)[: (dim // 2)].float() / dim))# 生成 token 序列索引 t = [0, 1,..., seq_len-1]t = torch.arange(seq_len, device=freqs.device)# freqs.shape = [seq_len, dim // 2] freqs = torch.outer(t, freqs).float()# torch.polar 的文档# https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.polar.html# 计算结果是个复数向量# 假设 freqs = [x, y]# 则 freqs_cis = [cos(x) + sin(x)i, cos(y) + sin(y)i]freqs_cis = torch.polar(torch.ones_like(freqs), freqs)return freqs_cisdef apply_rotary_emb(xq: torch.Tensor,xk: torch.Tensor,freqs_cis: torch.Tensor,
) -> Tuple[torch.Tensor, torch.Tensor]:# xq.shape = [batch_size, seq_len, dim]# xq_.shape = [batch_size, seq_len, dim // 2, 2]xq_ = xq.float().reshape(*xq.shape[:-1], -1, 2)xk_ = xk.float().reshape(*xk.shape[:-1], -1, 2)# 转为复数域xq_ = torch.view_as_complex(xq_)xk_ = torch.view_as_complex(xk_)# 应用旋转操作，然后将结果转回实数域# xq_out.shape = [batch_size, seq_len, dim]xq_out = torch.view_as_real(xq_ * freqs_cis).flatten(2)xk_out = torch.view_as_real(xk_ * freqs_cis).flatten(2)return xq_out.type_as(xq), xk_out.type_as(xk)class Attention(nn.Module):def __init__(self, args: ModelArgs):super().__init__()self.wq = Linear(...)self.wk = Linear(...)self.wv = Linear(...)self.freqs_cis = precompute_freqs_cis(dim, max_seq_len * 2)def forward(self, x: torch.Tensor):bsz, seqlen, _ = x.shapexq, xk, xv = self.wq(x), self.wk(x), self.wv(x)xq = xq.view(batch_size, seq_len, dim)xk = xk.view(batch_size, seq_len, dim)xv = xv.view(batch_size, seq_len, dim)# attention 操作之前，应用旋转位置编码xq, xk = apply_rotary_emb(xq, xk, freqs_cis=freqs_cis)# scores.shape = (bs, seqlen, seqlen)scores = torch.matmul(xq, xk.transpose(1, 2)) / math.sqrt(dim)scores = F.softmax(scores.float(), dim=-1)output = torch.matmul(scores, xv)  # (batch_size, seq_len, dim)# ......

1.5 注意力机制代码

（1）基本python函数

unsqueeze:在某个维度上添加张量
repeat/expend：对某个维度的列进行复制
resheap：对矩阵的维度进行重组

（2）注意力机制代码

import torch
from torch import nn
import math
class self_attention1(nn.Module):def __init__(self,hidden_demision):super().__init__()self.hidden_demision=hidden_demisionself.q=nn.Linear(hidden_demision,hidden_demision)self.k=nn.Linear(hidden_demision,hidden_demision)self.v=nn.Linear(hidden_demision,hidden_demision)self.softmax=nn.Softmax(dim=-1)def forward(self,X):# X：batch*seq_len*hidden_demision# Q: batch*seq_len*hidden_demisionQ=self.q(X)K=self.k(X)V=self.v(X)# batch*seq_len*seq_lenattention_value=(Q@K.transpose(-1,-2)) / math.sqrt(self.hidden_demision) #转置# batch*seq_len*hidden_demisionoutput=self.softmax(attention_value) @V return output

输出结果：

优化版本：

import torch
from torch import nn
import math
class self_attention1(nn.Module):def __init__(self,hidden_demision):super().__init__()self.hidden_demision=hidden_demisionself.qkv=nn.Linear(hidden_demision,hidden_demision*3)self.softmax=nn.Softmax(dim=-1)def forward(self,X):# X：batch*seq_len*hidden_demision# Q: batch*seq_len*hidden_demisionQ,K,V=torch.split(self.qkv(X),self.hidden_demision,dim=-1)# batch*seq_len*seq_lenattention_value=(Q@K.transpose(-1,-2)) / math.sqrt(self.hidden_demision) #转置# batch*seq_len*hidden_demisionoutput=self.softmax(attention_value) @V return output

# 完整版 mask_attention
import torch
from torch import nn
import math
class self_attention3(nn.Module):def __init__(self,hidden_demision):super().__init__()self.hidden_demision=hidden_demisionself.q=nn.Linear(hidden_demision,hidden_demision)self.k=nn.Linear(hidden_demision,hidden_demision)self.v=nn.Linear(hidden_demision,hidden_demision)self.attention_dropout=nn.Dropout(0.1)self.softmax=nn.Softmax(dim=-1)def forward(self,X,mask_attention=None):# X：batch*seq_len*hidden_demision# Q: batch*seq_len*hidden_demisionQ=self.q(X)K=self.k(X)V=self.v(X)# batch*seq_len*seq_lenattention_value=(Q@K.transpose(-1,-2)) / math.sqrt(self.hidden_demision) #转置if mask_attention is not None:attention_value=attention_value.masked_fill(mask_attention==0,float("-1e20"))print("attention_value:",attention_value)# batch*seq_len*hidden_demisionoutput=self.softmax(attention_value) @Vprint("not dopout_output:",self.softmax(attention_value))# 使得小于0的值的神经元可以被去除 output=self.attention_dropout(output)print("dopout_output:",output)return outputX=torch.rand([3,4,2])
mask_attention=torch.tensor([[1,1,1,0],[1,1,0,0],[1,0,0,0]]
)mask_attention.size()

（3）多头注意力机制

多头注意力机制是Transformer架构中的核心组件，它允许模型同时关注多个位置的输入，从而捕获更复杂的依赖关系。

import torch
from torch import nn
import math
class self_Multi_Head_Attention(nn.Module):def __init__(self,hidden_demision,head_num):super().__init__()self.hidden_demision=hidden_demisionself.head_dim=hidden_demision//head_numself.head_num=head_numself.q=nn.Linear(self.hidden_demision,self.hidden_demision)self.k=nn.Linear(self.hidden_demision,self.hidden_demision)self.v=nn.Linear(self.hidden_demision,self.hidden_demision)self.attention_dropout=nn.Dropout(0.1)self.softmax=nn.Softmax(dim=-1)def forward(self,X,mask_attention=None):batch,seq_len,_=X.size()# X：batch*seq_len*hidden_demision# Q: batch*seq_len*hidden_demisionQ=self.q(X)K=self.k(X)V=self.v(X)# batch*head_num*seq_len*hidden_demisionq_state=Q.view(batch,seq_len,self.head_num,self.head_dim).transpose(1,2)k_state=K.view(batch,seq_len,self.head_num,self.head_dim).transpose(1,2)v_state=V.view(batch,seq_len,self.head_num,self.head_dim).transpose(1,2)# batch*head_num*seq_len*hidden_demisionattention_value=(q_state@k_state.transpose(-1,-2)) / math.sqrt(self.hidden_demision) #转置if mask_attention is not None:attention_value=attention_value.masked_fill(mask_attention==0,float("-1e20"))print("attention_value:",attention_value)# batch*head_num*seq_len*hidden_demisionoutput=self.softmax(attention_value) @v_stateprint("not dopout_output:",self.softmax(attention_value))# 使得小于0的值的神经元可以被去除 output=self.attention_dropout(output)print("dopout_output:",output)output=output.transpose(1,2).contiguous()output=output.view(batch,seq_len,self.hidden_demision)return outputX=torch.rand([3,4,128])
# mask_attention=torch.tensor(
#     [
#         [1,1,1,0],
#         [1,1,0,0],
#         [1,0,0,0]
#     ]
# )
X.size()
attention=self_Multi_Head_Attention(128,8)
output=attention.forward(X)

2 Transformer

2.1 介绍：

1. 可以利用分布式GPU进行训练，提升模型训练效率
2. 在分析预测更长文本时，捕捉间隔较长的语义关联性更好
   

2.2 模型结构：

(1) 输入部分

源文件和目标文件的词嵌入+位置编码（正余弦位置编码）

(2) 输出部分

线性层+softmax层

3 llama系列

3.1 llama1

关键词：

• ROPE旋转位置编码

• pre-Norm
  

• RMS Norm

• wishGLU激活函数

3.2 llama2

1. llama 2中在较大的模型上使用了group 注意力机制。即将K和V进行分组，同时对应一个Q进行计算。
2. 使用了更多的数据集，微调阶段加入了100万人工标注的数据集
3. llama chat出现，使用模型输出不同的结果然后人工进行排序，进行强化学习。
4. 上下文长度从2k扩充到了4k
5. KV Cache，在预测下一个token的时候，kv中含有重复的计算。比如预测1-n个token的时候，每预测一个token，q中的每一个向量的所有数据都要和k，v重新进行计算。因此可以将计算后的k和v进行存储。然后只选取第i个词的q，然后将存储的k进行相加和q进行计算，v也是一样。
6. 使用sentencePiece进行标记

3.3 llama3

• 使用三种并行化类型（数据，模型和流水线）进行训练
• 强化学习方法进行安全微调，SFT+拒绝采样+PPO+DPO流程
• llama 3中所有的模型都用了分组注意力机制。
• 上下文序列从4k到8k
• token数量从2t到15t
• 使用Tikton及逆行标记

3.4 PPO的概念

1. 一个是打分模型，一个是奖励机制。此外还有一个基模型和经过基模型在进行强化后的模型
2. 打分模型：即在模型的最后一层加一个全连接层，size为hidden_dim*1
3. 流程：首先对将数据输入到基模型中进行Q&A问答输出其答案，然后将答案输入到评分模型中进行评分，评分的结果通过人工进行纠正后输入到奖励机制中对比评分结果和评分模型的一致性从而对基模型进行纠正生成新的基模型。然后计算基模型和经过强化后基模型之间的KL 散度。

3.5 llama3.1

• 使用了更多的数据集

• 还是使用的dense transformer结果。区分MOE

• 支持更长的上下文序列，其模型参数8b 70b和405b

• 语言方面，支持八种多语言

• 148k上下文序列

• 增加了function call的功能。（tool calling）

• llama3.1 instruct 通过指令微调，微调数据都是英文。因此对中文的效果并不是很好。

3.6 KV Cache

加速推理过程：将之前的K和V存储起来作为KV chache。 将其作为一个矩阵，开始初始化为0. 然后不断追加新的值。

• 初始化过程

• 计算过程

3.7 Group query attention

#n_local_heads (int): Number of local query heads.
#n_local_kv_heads (int): Number of local key and value heads.
#n_rep (int): Number of repetitions for local heads
self.n_rep = self.n_local_heads // self.n_local_kv_heads
# repeat k/v heads if n_kv_heads < n_heads
keys = repeat_kv(keys, self.n_rep)  # (bs, cache_len + seqlen, n_local_heads, head_dim)
values = repeat_kv(values, self.n_rep)  # (bs, cache_len + seqlen, n_local_heads, head_dim)def repeat_kv(x: torch.Tensor, n_rep: int) -> torch.Tensor:"""torch.repeat_interleave(x, dim=2, repeats=n_rep)"""bs, slen, n_kv_heads, head_dim = x.shapeif n_rep == 1:return xreturn (x[:, :, :, None, :].expand(bs, slen, n_kv_heads, n_rep, head_dim).reshape(bs, slen, n_kv_heads * n_rep, head_dim))

n_kv_head=8

3.8 reward model

训练一个打分或者回归模型。

• 损失函数（源自instructGPT）

• ρ表示sigmoid函数，即希望$y_{chosen}$和$y_{rejected}$的差距越大越好。
  

• 通过casual lm输出多个数据进行人工评估，然后形成偏序对（相对答案）输入到reward model中进行训练。
  

4 分布式基础知识

4.1 进程，线程和协程

进程：操作系统分配资源的基本单位
线程：操作系统调度的基本单元
内存角度来说：进程分配了独立的虚拟地址空间。
通信角度：线程的通信比较方便，可以直接在堆上面进行通信。进程之间的通信需要IPC（进程间通信 ）相关技术。
安全性来说：如果线程挂了则进程挂了，如果进程挂了，其他进程不会受到影响，因为虚拟地址空间是独立的。

1. 进程适合CPU密集型任务。线程适合IO密集型任务。
2. 多进程中，每个进程可以包含多线程。每一个线程共享进程中所有的内存。比如qq，微信，就是一个进程，里面可以包含多个线程。
3. 在python中，由于GIL（Global interpreter）的存在会导致伪多线程。多个线程无法同时执行python字节码。导致多线程在CPU密集型任务中无法提高性能，一般是在执行IO操作（如文件读写、网格请求时），线程会释放GIL。因此多进程的中的线程也是串行。

IO密集型任务主要是受限于IO操作的速度，任务执行的时间主要取决于外部设备（如磁盘、网络）的响应速度。

• 需要频繁的磁盘读写、网络请求或其他外部设备交互
• CPU大部分时间处于等待状态，等待IO操作完成。
• 性能瓶颈在于IO设备的速度而非CPU

CPU密集型任务

• 主要效果CPU的计算资源，任务的执行时间主要取决于CPU的运算速度
• 需要大量的数学计算或数据处理
• 任务中很少或者没有IO的读写操作
• 性能瓶颈在于CPU 的处理能力

4.2 DP 和 DDP

官方文档：https://pytorch.org/tutorials/intermediate/ddp_tutorial.html

(1) DP的定义

DistributedDataParallel (DDP) implements data parallelism at the module level which can run across multiple machines. Applications using DDP should spawn multiple processes and create a single DDP instance per process. DDP uses collective communications in the torch.distributed package to synchronize gradients and buffers. More specifically, DDP registers an autograd hook for each parameter given by model.parameters() and the hook will fire when the corresponding gradient is computed in the backward pass. Then DDP uses that signal to trigger gradient synchronization across processes. Please refer to DDP design note for more details（一个数据假如是128个，batchsize为24，一共有8组数据。那么DDP可以在多个GPU中运行不同的数据组，即创建了多个进程。主要实现过程是在分布式数据并行时，DDP会在每个GPU 上对模型参数或优化器进行拷贝。然后通过HPC（high performance calculate）算法或ring all-reduce 算法保持每个GPU 上的数据是一致的）

• 多进程，多线程

• Ring-ALLReduce：多个GPT,每个GPU有多个参数，然后里面的参数可以互相传递，分发和累计，然后同步到一个GPU。同时发送和接收，可以最大限度利用每个显卡的上下行带宽。

(2) DP 和 DDP 的区别：

• First, DataParallel is single-process, multi-thread, and only works on a single machine, while DistributedDataParallel is multi-process and works for both single- and multi- machine training. DataParallel is usually slower than DistributedDataParallel even on a single machine due to GIL contention across threads, per-iteration replicated model, and additional overhead introduced by scattering inputs and gathering outputs.
  （DP： 单进程多线程，由于GIL锁其实还是串行的。DDP是多进程）

• Recall from the prior tutorial that if your model is too large to fit on a single GPU, you must use model parallel to split it across multiple GPUs. DistributedDataParallel works with model parallel; DataParallel does not at this time. When DDP is combined with model parallel, each DDP process would use model parallel, and all processes collectively would use data parallel.
  （DDP可以进行模型的并行，即每个进程中都有一个模型，然后就可以将数据分别输入到模型中进行数据的并行。DP不能实现不同模型的并行）

• If your model needs to span multiple machines or if your use case does not fit into data parallelism paradigm, please see the RPC API for more generic distributed training support.

（如果你需要内联多个机器或者数据并不符合并行的要求，可以使用RPC）

(3) DDP 的代码

• 参数解释：
  rank：某个device中GPU的编号
  localrank：所有device的GPU编号
  world_size: GPU的总数量
  例子：假如2个device，每个device中有3个GPU
  rank[0,1,2,3,4,5] localrank[0,1,2] [0,1,2]
  world_size:2*3=6

• 优化
  比如进程中断，可以通过torchrun运行DDP。防止中断后需要重新训练。

4.3 DeepSeed zero

• 每个GPU只存储一份优化器状态，消除冗余。
• 每个GPU只存储部分网络状态，然后在更新的时候将所需的参数传递给所需的GPU。

5 微调

5.1 Lora

代码：https://github.com/microsoft/LoRA.

论文：https://arxiv.org/pdf/2106.09685

机制：LoRA 是在预训练模型的每一层中插入额外的低秩矩阵。LoRA 在训练时不需要保存原始参数的梯度，仅需对低秩子空间参数进行优化即可。

（1） 为什么叫低秩矩阵？

参考: https://blog.csdn.net/weixin_43332715/article/details/131177583

1. 秩可以度量矩阵自身相关性。如果各行各列都是线性无关的，矩阵就是满秩。
2. 如果矩阵之间各行的相关性很强，那么就表示这个矩阵实际可以投影到更低维的线性子空间，也就是用几个向量就可以完全表达了，它就是低秩的。

（2） lora的优点

1. 即插即用
2. 节省资源
3. no inference latency
4. 正交性
   

（3） 方法：

参数解释：

训练过程中，w0的参数不更新，A和B是学习的参数。A和B进行随机高斯初始化，使得BA的乘机在开始训练的时候为0.

（4）代码：

1. 初始化：可以对应到上面的公式。
   输入参数：
   in_features/out_features: 输入输出维度。

r：秩，用于构造lora_B 和lora_A 的矩阵。

lora_alpha：越高意味着对模型行为的调整越大，值越低则相反

 if r > 0:self.lora_A = nn.Parameter(self.weight.new_zeros((r, in_features)))self.lora_B = nn.Parameter(self.weight.new_zeros((out_features, r)))self.scaling = self.lora_alpha / self.r# Freezing the pre-trained weight matrixself.weight.requires_grad = False

lora_alpha的作用：

# 定义了一个 self.scalingself.scaling = self.lora_alpha / self.r# 这里的T(self.lora_B @ self.lora_A)的结果是一个矩阵，矩阵的维度是[in_features，out_features]。
self.weight.data += T(self.lora_B @ self.lora_A) * self.scaling# 这里的构造了一个新的线性层。result = F.linear(x, T(self.weight), bias=self.bias) 

LoRA 的权重更新。首先，self.lora_dropout(x) 应用了一个 dropout 层到输入 x，这有助于防止过拟合。然后，这个经过 dropout 处理的输入与两个 LoRA 矩阵 self.lora_A 和 self.lora_B 进行矩阵乘法运算。self.lora_A.transpose(0, 1) 和 self.lora_B.transpose(0, 1) 分别表示 LoRA 矩阵的转置，这是为了确保矩阵乘法的维度匹配。最后，结果乘以一个缩放因子 self.scaling，这个因子用于控制 LoRA 更新的强度，避免对原模型权重造成过大影响。（值得注意的是self.weight.data 被冻结了，因此上面的result 里面的参数并不会被更新。下面附加的lora模块继续进行参数更新。）

 result += (self.lora_dropout(x) @ self.lora_A.transpose(0, 1) @ self.lora_B.transpose(0, 1)) * self.scaling

2. 使用示例：

假如PyTorch 模型或具有两个线性层的模块：

在使用 LoRA 时，通常会将 LoRA 更新添加到这些线性层的输出中，又得到代码如下：

部分图片来自视频截图，侵权删。未完待续~