5、卷积神经网络

5.10、⭐批量归一化

5.10.1、理论部分

批量归一化可以解决深层网络中梯度消失和收敛慢的问题，通过固定每个批次的均值和方差来加速收敛，一般不改变模型精度。批量规范化已经被证明是一种不可或缺的方法，它适用于几乎所有图像分类器。

批量规划是一个线性变换，把参数的均值方差给拉的比较好。让你变化不那么剧烈。

批量规范化应用于单个可选层（也可以应用到所有层），其原理如下：在每次训练迭代中，我们首先规范化输入，即通过减去其均值并除以其标准差，其中两者均基于当前小批量处理。 接下来，我们应用比例系数和比例偏移。 正是由于这个基于批量统计的标准化，才有了批量规范化的名称。

$$BN(x)=\gamma ⊚\frac{x-{\hat{\mu }}_B}{{\hat{\sigma }}_B}+\beta$$

其中，x∈B，x是一个小批量B的输入，比例系数γ，比例偏移β。$\hat{\mu }{\beta }_B$小批量B的均值，${\hat{\sigma }}_B$小批量B的标准差。

$${\hat{\mu }}_B=\frac{1}{|B|}\sum _{x\in B}x$$

$${{\hat{\sigma }}_B}^2=\frac{1}{|B|}\sum _{x\in B}(x-{\hat{\mu }}_B{)}^2+c$$

差估计值中添加一个小的常量c>0，以确保永远不会尝试除以零【BN(x)分母】。通过使用平均值和方差的噪声（noise）估计来抵消缩放问题，噪声这里是有益的。

• 可学习的参数：比例系数γ，比例偏移β；

• 作用在全连接层和卷积层输出，激活函数前；

• 作用在全连接层和卷积层输入。

  作用于全连接层的特征维

  作用于卷积层的通道维

5.10.2、代码部分

直接使用深度学习框架中定义的BatchNorm定义Sequential块

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2lnet = nn.Sequential(# nn.BatchNorm2d(6) 二维卷积操作的批归一化层，6通道nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(6), nn.Sigmoid(),nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(16), nn.Sigmoid(),nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),#  # nn.BatchNorm1d(120) 一维卷积操作的批归一化层，120通道nn.Linear(256, 120), nn.BatchNorm1d(120), nn.Sigmoid(),nn.Linear(120, 84), nn.BatchNorm1d(84), nn.Sigmoid(),nn.Linear(84, 10))

lr, num_epochs, batch_size = 1.0, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

批量规范化应用于LeNet

net = nn.Sequential(# BatchNorm(6, num_dims=4) num_dims 参数用来根据输入数据的维度选择适当的批归一化操作，输入6通道，输入4维，这里会选择nn.BatchNorm2d进行归一化。这里和 nn.BatchNorm2d(6) 一样的。nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), BatchNorm(6, num_dims=4), nn.Sigmoid(),nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), BatchNorm(16, num_dims=4), nn.Sigmoid(),nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),nn.Linear(16*4*4, 120), BatchNorm(120, num_dims=2), nn.Sigmoid(),nn.Linear(120, 84), BatchNorm(84, num_dims=2), nn.Sigmoid(),nn.Linear(84, 10))

5.11、⭐残差网络（ResNet）

5.11.1、理论部分

核心思想：保证加更多的层效果较之前不会变差。

设计越来越深的网络，网络表现不一定会更好。

实现原理-残差块（residual blocks）

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每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。

如下图：

正常块中，输出直接作为理想映射$f(x)$；

残差块中，输出为$f(x)-x$和$x$两部分

x经过残差映射$f(x)-x$输出

x作为原始数据恒等映射到输出

两者共同组成$f(x)$。

5.11.2、代码部分

实现残差块

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2lclass Residual(nn.Module):  #@savedef __init__(self, input_channels, num_channels,use_1x1conv=False, strides=1):super().__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1, stride=strides)self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1)if use_1x1conv:self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=1, stride=strides)else:self.conv3 = Noneself.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)def forward(self, X):Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))Y = self.bn2(self.conv2(Y))if self.conv3:X = self.conv3(X)Y += Xreturn F.relu(Y)

生成两种类型的网络：



验证输入输出情况一致

blk = Residual(3,3)
#X batch_size=4,input_channel=3,shape=6*6
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
Y.shape

torch.Size([4, 3, 6, 6])

验证增加输出通道数，同时减半输出的高和宽

blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)
blk(X).shape

torch.Size([4, 6, 3, 3])

定义ResNet第一个Sequential块

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

定义残差块

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,first_block=False):blk = []for i in range(num_residuals):if i == 0 and not first_block:blk.append(Residual(input_channels, num_channels,use_1x1conv=True, strides=2))else:blk.append(Residual(num_channels, num_channels))return blk

定义其他（含残差块）Sequential块

每个模块使用2个残差块

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出

每个模块【b2-b5】有4个卷积层（不包括恒等映射的1×1卷积层）。 加上第一个7×7卷积层和最后一个全连接层，共有18层。 因此，这种模型通常被称为ResNet-18。

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

验证每模块输出形状变化

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:X = layer(X)print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 128, 28, 28])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 256, 14, 14])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 512, 7, 7])
AdaptiveAvgPool2d output shape:	 torch.Size([1, 512, 1, 1])
Flatten output shape:	 torch.Size([1, 512])
Linear output shape:	 torch.Size([1, 10])

训练模型

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

话题闲谈

怎么维护自己的电脑？
对于深度学习工作者而言，电脑是最为重要的工作工具之一，因此维护电脑的健康状态对工作、学习和生活都至关重要。

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首先，定期进行系统和软件的更新，保持操作系统和应用程序在最新版本，以获得更好的性能和安全性。其次，保持电脑的清洁，定期清理灰尘和污垢，确保散热良好，避免过热对硬件的损害。此外，备份重要数据是必不可少的，以防止意外数据丢失。

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在学习方面，合理规划学习时间，避免长时间的连续使用电脑，适时休息，保护眼睛和身体健康。

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生活娱乐方面，多参与户外活动，保持身体锻炼，减轻长时间坐在电脑前带来的压力。总之，深度学习工作者应关注电脑的硬件和软件健康，平衡工作、学习和生活，保持身心健康。