数据结构——排序算法—

数据结构——排序算法——希尔排序

希尔排序本质上是对插入排序的一种优化，它利用了插入排序的简单，又克服了插入排序每次只交换相邻两个元素的缺点。它的基本思想是：

1.将待排序数组按照一定的间隔分为多个子数组，每组分别进行插入排序。这里按照间隔分组指的不是取连续的一段数组，而是每跳跃一定间隔取一个值组成一组
2.逐渐缩小间隔进行下一轮排序
3.最后一轮时，取间隔为 1，也就相当于直接使用插入排序。但这时经过前面的「宏观调控」，数组已经基本有序了，所以此时的插入排序只需进行少量交换便可完成。

举个例子，对数组 [84,83,88,87,61,50,70,60,80,99]进行希尔排序的过程如下：

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1.第一遍（5 间隔排序）：按照间隔 5 分割子数组，共分成五组，分别是[84,50],[83,70],[88,60],[87,80],[61,99]。对它们进行插入排序，排序后它们分别变成： [50,84],[70,83],[60,88],[80,87],[61,99]，此时整个数组变成 [50,70,60,80,61,84,83,88,87,99]

2.第二遍（2 间隔排序）：按照间隔2 分割子数组，共分成两组，分别是 [50,60,61,83,87],[70,80,84,88,99]。对他们进行插入排序，排序后它们分别变成：[50,60,61,83,87],[70,80,84,88,99]，此时整个数组变成 [50,70,60,80,61,84,83,88,87,99]。这里有一个非常重要的性质：当我们完成 2 间隔排序后，这个数组仍然是保持 5 间隔有序的。也就是说，更小间隔的排序没有把上一步的结果变坏

3.第三遍（1 间隔排序，等于直接插入排序）：按照间隔 1 分割子数组，分成一组，也就是整个数组。对其进行插入排序，经过前两遍排序，数组已经基本有序了，所以这一步只需经过少量交换即可完成排序。排序后数组变成[50,60,61,70,80,83,84,87,88,99]，整个排序完成。

 void shellSort(vector<int> arr) {// 间隔序列，在希尔排序中我们称之为增量序列for (int gap = arr.size() / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 分组for (int groupStartIndex = 0; groupStartIndex < gap; groupStartIndex++) {// 插入排序for (int currentIndex = groupStartIndex + gap; currentIndex < arr.size(); currentIndex += gap) {// currentNumber 站起来，开始找位置int currentNumber = arr[currentIndex];int preIndex = currentIndex - gap;while (preIndex >= groupStartIndex && currentNumber < arr[preIndex]) {// 向后挪位置arr[preIndex + gap] = arr[preIndex];preIndex -= gap;}// currentNumber 找到了自己的位置，坐下arr[preIndex + gap] = currentNumber;}}}
}

优化

 void shellSort(vector<int> arr) {// 间隔序列，在希尔排序中我们称之为增量序列for (int gap = arr.size() / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 从 gap 开始，按照顺序将每个元素依次向前插入自己所在的组for (int i = gap; i < arr.size(); i++) {// currentNumber 站起来，开始找位置int currentNumber = arr[i];// 该组前一个数字的索引int preIndex = i - gap;while (preIndex >= 0 && currentNumber < arr[preIndex]) {// 向后挪位置arr[preIndex + gap] = arr[preIndex];preIndex -= gap;}// currentNumber 找到了自己的位置，坐下arr[preIndex + gap] = currentNumber;}}
}

使用 Knuth 序列进行希尔排序的代码

void shellSortByKnuth(vector<int> arr) {// 找到当前数组需要用到的 Knuth 序列中的最大值int maxKnuthNumber = 1;while (maxKnuthNumber <= arr.size() / 3) {maxKnuthNumber = maxKnuthNumber * 3 + 1;}// 增量按照 Knuth 序列规则依次递减for (int gap = maxKnuthNumber; gap > 0; gap = (gap - 1) / 3) {// 从 gap 开始，按照顺序将每个元素依次向前插入自己所在的组for (int i = gap; i < arr.size(); i++) {// currentNumber 站起来，开始找位置int currentNumber = arr[i];// 该组前一个数字的索引int preIndex = i - gap;while (preIndex >= 0 && currentNumber < arr[preIndex]) {// 向后挪位置arr[preIndex + gap] = arr[preIndex];preIndex -= gap;}// currentNumber 找到了自己的位置，坐下arr[preIndex + gap] = currentNumber;}}
}