题目描述

$D$ 市有 $n$ 个公交车站和 $m$ 条公交线路，公交车站的编号为从 $1$到 $n$ 。每条公交线路会经过某些车站，如果两条公交线路有公共的公交车站，那么它们可以在公共车站相互换乘。比如线路 $（1,2,3,9）$ 和线路 $（2,4,5,7,9）$ 可以在 $2$ 号车站或 $9$ 号车站相互换乘。

从一个公交车站出发，乘客可以选择经过此站的任意公交线路运往线路上任意其他车站，还可以在下车后换乘其他线路到达其他车站，然后可以继续换乘……

小红想知道在所有 $n\ast (n-1)/2$ 对公交车站中，有多少对是相互不可达的？

输入格式

第一行是两个正整数 $n$ 、$m$ （ $2\le n\le 100$ ，$1\le m\le 1000$ ）。

接下来m行，每行首先是一个整数 $c_i$（ $2\le c_i\le n$），接下来是 $c_i$ 个大小在 $1$ 到 $n$ 之间的互不相同的整数，表示一条公交线路。

输出格式

仅一行，是一个整数，表示有多少对相互不可达的公交车站。

样例 #1

样例输入 #1

3 1
2 1 2

样例输出 #1

2

样例输入 #2

10 4
4 1 2 3 6
3 2 4 5
3 2 4 7
3 8 9 10

样例输出 #2

21

提示：

样例1中，只有一条公交线路 $（1,2）$ ，相互不可达的有 $（1,3）$ 、$（2,3）$ 两对。

样例 $2$ 中，有 $4$ 条公交线路，相互不可达的车站共有 $21$ 对。

题目分析

本题考查图的连通性问题，我们可以使用 DFS 或 BFS 对图进行遍历来求连通块的个数。

不难发现，如果一个点在一次 DFS 中被访问过，那么这个点所在的连通块中的所有点都会被访问到。因此，我们只需要对每个未访问的点进行 DFS，记录连通块的个数即可。

在 DFS 中，我们可以从当前结点出发，遍历其所有相邻结点，并将这些相邻结点标记为已访问。遍历完所有相邻结点后，递归遍历每个相邻结点即可。

代码实现

我们可以使用邻接表来储存公交车站之间的关系，然后使用 DFS 来遍历所有连通块。

下面是使用 C++ 实现的代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;const int N = 110;int n, m;
vector<int> g[N];  // 存储公交线路信息
bool visited[N];   // 存储是否访问过该车站void dfs(int u)   // 进行深度优先搜索
{visited[u] = true;     // 标记该车站已被访问for (auto v : g[u])    // 遍历该车站的所有相邻车站if (!visited[v])   // 如果该相邻车站未被访问，则继续深度搜索dfs(v);
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < m; i++){int cnt;cin >> cnt;vector<int> line(cnt);for (int j = 0; j < cnt; j++){cin >> line[j];}for (int j = 0; j < cnt; j++)for (int k = j + 1; k < cnt; k++)  // 将每条公交线路上的车站进行两两连接{g[line[j]].push_back(line[k]);g[line[k]].push_back(line[j]);}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)    // 枚举所有车站，进行深度优先搜索{fill(visited, visited + N, false);    // 每次搜索前将所有车站的访问状态初始化为未访问dfs(i);for (int j = i + 1; j <= n; j++)if (!visited[j])   // 如果某个车站未被搜索到，则该车站与其它车站是不可达的ans++;}cout << ans << endl;return 0;
}