神经网络（Neural Network）

引言

神经网络，作为人工智能和机器学习领域的核心组成部分，近年来在诸多领域取得了显著的进展。受生物神经系统的启发，神经网络通过模拟人脑神经元的工作机制，能够从大量数据中学习复杂的模式和关系。其强大的非线性建模能力使其在图像识别、自然语言处理、语音识别和预测分析等任务中表现出色。

神经网络的基本构建单元是神经元，每个神经元接收多个输入信号，通过加权求和并应用激活函数来生成输出。通过将这些神经元分层组织，神经网络能够逐步提取和组合输入数据中的特征，从而实现对复杂问题的有效解决。随着深度学习技术的发展，深度神经网络（DNN）通过增加网络的层数和复杂度，进一步提升了模型的表达能力和性能。

尽管神经网络在许多应用中取得了成功，但其设计和训练仍面临诸多挑战，如过拟合、梯度消失和计算资源需求等。因此，研究者们不断探索新的网络结构、优化算法和正则化技术，以提高神经网络的效率和泛化能力。

一、神经网络的基本知识

人工神经网络（ Artificial Neural Network，简写为ANN）也简称为神经网络（NN）。是一种模仿生物神经网络（动物的中枢神经系统，特别是大脑）结构和功能的计算模型。经典的神经网络结构包含三个层次的神经网络。分别输入层，输出层以及隐藏层。

其中每层的圆圈代表一个神经元，隐藏层和输出层的神经元有输入的数据计算后输出，输入层的神经元只是输入。

神经网络的特点

每个连接都有个权值
同一层神经元之间没有连接
最后的输出结果对应的层也称之为全连接层FC

那么为什么设计这样的结构呢？首先从一个最基础的结构说起，神经元。以前也称之为感知机。神经元就是要模拟人的神经元结构。

1943 年，McCulloch 和 Pitts 将上述情形抽象为上图所示的简单模型，这就是一直沿用至今的 M-P 神经元模型。把许多这样的神经元按一定的层次结构连接起来，就得到了神经网络。一个简单的神经元如下图所示：

输入分量：a1,a2,⋯ ,an 表示神经网络的各个输入分量。
权重参数：w1,w2,⋯ ,wn表示与每个输入分量对应的权重参数。
偏置：b′ 表示神经元的偏置。
激活函数：f表示激活函数，常见的激活函数包括 tanh、sigmoid 和 relu。
神经元输出：t表示神经元的输出。

使用数学公式表示神经元的输出为：

可见，一个神经元的功能是求得输入向量与权向量的内积后，经一个非线性传递函数得到一个标量结果。

二、感知机（ PLA: Perceptron Learning Algorithm ）

感知机就是模拟这样的大脑神经网络处理数据的过程。感知机模型如下图：

感知机是一种最基础的分类模型，类似于逻辑回归。感知机最基础是这样的函数，而逻辑回归用的sigmoid。这个感知机具有连接的权重和偏置

感知机的激活函数是符号函数：sign(z) = +1 (if z >=0) else -1。

感知机的作用：

把一个n维向量空间用一个超平面分割成两部分，给定一个输入向量，超平面可以判断出这个向量位于超平面的哪一边，得到输入时正类或者是反类，对应到2维空间就是一条直线把一个平面分为两个部分。

单层神经网络是最基本的神经元网络形式，由有限个神经元构成，所有神经元的输入向量都是同一个向量。由于每一个神经元都会产生一个标量结果，所以单层神经元的输出是一个向量，向量的维数等于神经元的数目。示意图如下：

三、多层神经网络

多层神经网络就是由单层神经网络进行叠加之后得到的，所以就形成了层的概念，常见的多层神经网络有如下结构：

输入层（Input layer），众多神经元（Neuron）接受大量输入消息。输入的消息称为输入向量。
输出层（Output layer），消息在神经元链接中传输、分析、权衡，形成输出结果。输出的消息称为输出向量。
隐藏层（Hidden layer），简称“隐层”，是输入层和输出层之间众多神经元和链接组成的各个层面。隐层可以有一层或多层。隐层的节点（神经元）数目不定，但数目越多神经网络的非线性越显著，从而神经网络的强健性（robustness）更显著。示意图如下：