分析

根据平衡二叉树的定义，只需要满足：1、根节点两个子树的高度差不超过1；2、左右子树都为平衡二叉树

代码

public class BalancedBinaryTree {public class TreeNode{int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(){}TreeNode(int val){this.val = val;}}public boolean isBalanced(TreeNode root) {if(root == null){return true;}//判断左子树是否为平衡二叉树int leftH = getHeight(root.left);//判断右子树是否为平衡二叉树int rightH = getHeight(root.right);//当满足三个条件时返回turereturn Math.abs(leftH-rightH)<2&&isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right);}//获取树的高度public int getHeight(TreeNode root){if(root == null){return 0;}//获取左子树高度int leftH = getHeight(root.left);//获取右子树高度int rightH = getHeight(root.right);//返回左右子树的最大值+1（加上根节点高度），即为树的高度return ((leftH > rightH) ? (leftH+1):(rightH+1));}
}

进行优化

但是这样的做法，每对一个结点进行平衡判定就要求一次 以该结点为根节点的树的高度。时间复杂度太大

所以我们在求高度的时候就进行判定是否平衡。 

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在求高度的时候就进行平衡判定，如果其中一颗子树不平衡，就直接返回-1（因为高度是不能为-1的），子树为空则返回0。

如下图所示。对于3为根节点的二叉树，左树返回1，右树返回0；然后对于9为根节点的二叉树，左子树返回2，右子树返回0；对于以3为根节点的二叉树，左子树返回-1（说明左子树不平衡），右子树返回-1（说明右子树不平衡），所以以3为根节点的二叉树返回-1.

同时要注意：存在一个根节点，其左子树不平衡返回-1，右子树为空返回0，但此时左右子树高度差的绝对值还是1.所以我们要对此做出限制

 优化后的代码

public class Test3 {public class TreeNode{int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(){}TreeNode(int val){this.val = val;}}public boolean isBalanced(TreeNode root) {return getHeight(root) >= 0;}//获取树的高度public int getHeight(TreeNode root){if(root == null){return 0;}//获取左子树高度int leftH = getHeight(root.left);//获取右子树高度int rightH = getHeight(root.right);/*如果一个节点左树不平衡（返回-1），右树为空（返回0）。它不是个平衡二叉树，但是它满足左右子树高度差为1* 所以这里限制左右子树高度都大于0*/if (leftH >= 0 && rightH >= 0 &&Math.abs(leftH - rightH)<=1){return Math.max(leftH,rightH)+1;}else {return -1;}/*为什么不能在第一个不平衡的二叉树出现时就结束？* 因为你是判断高度的方法，不是判断平衡的方法。* false应该在另一个方法中被返回*/}
}