python/c++ Leetcode题解——746. 使用最小花费爬楼梯

方法一：动态规划

复杂度分析

方法一：动态规划

假设数组 cost 的长度为 n，则 n 个阶梯分别对应下标 0 到 n−1，楼层顶部对应下标 n，问题等价于计算达到下标 n 的最小花费。可以通过动态规划求解。

创建长度为 n+1 的数组 dp，其中 dp[i] 表示达到下标 i 的最小花费。

由于可以选择下标 0 或 1 作为初始阶梯，因此有 dp[0] = dp[1] = 0.

当 2 ≤ i ≤ $n ^ 2$ 时，可以从下标 i−1i-1i−1 使用 cost[i−1] 的花费达到下标 iii，或者从下标 i−2i-2i−2 使用 cost[i−2] 的花费达到下标 i。为了使总花费最小，dp[i] 应取上述两项的最小值，因此状态转移方程如下：
dp[i]=min(dp[i−1]+cost[i−1],dp[i−2]+cost[i−2])
依次计算 dp 中的每一项的值，最终得到的 dp[n] 即为达到楼层顶部的最小花费。

C++:

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();vector<int> dp(n + 1);dp[0] = dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);}return dp[n];}
};

python:

class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:n = len(cost)dp = [0] * (n + 1)for i in range(2, n + 1):dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])return dp[n]

上述代码的时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)。注意到当 i≥2 时，dp[i] 只和 dp[i−1] 与 dp[i−2] 有关，因此可以使用滚动数组的思想，将空间复杂度优化到 O(1)。

C++:

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int n = cost.length;int prev = 0, curr = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {int next = Math.min(curr + cost[i - 1], prev + cost[i - 2]);prev = curr;curr = next;}return curr;}
}

python:

class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:n = len(cost)prev = curr = 0for i in range(2, n + 1):nxt = min(curr + cost[i - 1], prev + cost[i - 2])prev, curr = curr, nxtreturn curr