🎇C++学习历程：入门

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🍁 1. unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$lo{g}_{2}N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，
unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。

map和set底层是红黑树实现的，map是KV模型，set是K模型，而unordered_map和unordered_set底层是哈希表实现的，unordered_set是K模型，unordered_map是KV模型

unordered_map和unordered_set的命名体现特点，在功能和map/set是一样的，区别在于，它遍历出来是无序的，另外，它们的迭代器是单向迭代器

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🍂 1.1 unordered_map

🍃 1.1.1 unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明

1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键
   映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

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🍃 1.1.2 unordered_map的接口说明

• unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

• unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

• unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

• unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

• unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

• unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

• unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

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🍃 1.1.3 unordered_set的文档介绍

unordered_set的在线文档介绍

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🍃 1.1.4 unordered_map和unordered_set的使用

• unordered_set

#include<iostream>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
using namespace std;void test_unordered_set()
{unordered_set<int> s;s.insert(3);s.insert(4);s.insert(5);s.insert(3);s.insert(1);s.insert(2);s.insert(6);unordered_set<int>::iterator it = s.begin();while (it != s.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;
}int main()
{test_unordered_set();return 0;
}

可以看到它遍历出来是无序的，并且相同的数只会插入一次

• unordered_map

#include<iostream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
void test_unordered_map()
{unordered_map<string, string> dict;dict.insert(make_pair("string", "字符串"));dict.insert(make_pair("sort", "排序"));dict.insert(make_pair("string", "字符串"));dict.insert(make_pair("string", "字符串"));auto it = dict.begin();while (it != dict.end()){cout << it->first << ":" << it->second << endl;it++;}
}
int main()
{test_unordered_map();return 0;
}

它遍历出来也是无序的，并且相同的数只会插入一次

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🍂 1.2 在线OJ

在长度2N的数组中找出重复N次的元素

class Solution {
public:int repeatedNTimes(vector<int>& nums) {size_t N = nums.size() / 2;unordered_map<int,int> m;for(auto e : nums)m[e]++;for(auto &e : m){if(e.second == N)return e.first;}return 0;}
};

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两个数组的交集

class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {// 用unordered_set对nums1中的元素去重unordered_set<int> s1;for (auto e : nums1)s1.insert(e);// 用unordered_set对nums2中的元素去重unordered_set<int> s2;for (auto e : nums2)s2.insert(e);// 遍历s1，如果s1中某个元素在s2中出现过，即为交集vector<int> vRet;for (auto e : s1){if (s2.find(e) != s2.end())vRet.push_back(e);}return vRet;}
};

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两个数组的交集 ||

class Solution {
public:vector<int> intersect(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {if (nums1.size() > nums2.size()) {return intersect(nums2, nums1);}unordered_map <int, int> m;for (int num : nums1) {++m[num];}vector<int> intersection;for (int num : nums2) {if (m.count(num)) {intersection.push_back(num);--m[num];if (m[num] == 0) {m.erase(num);}}}return intersection;}
};

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存在重复元素

class Solution {
public:bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {unordered_set<int> s;for (int x: nums) {if (s.find(x) != s.end()) {return true;}s.insert(x);}return false;}
};

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两句话中的不常见单词

class Solution {
public:vector<string> uncommonFromSentences(string s1, string s2) {unordered_map<string, int> freq;auto insert = [&](const string& s) {stringstream ss(s);string word;while (ss >> word) {++freq[move(word)];}};insert(s1);insert(s2);vector<string> ans;for (const auto& [word, occ]: freq) {if (occ == 1) {ans.push_back(word);}}return ans;}
};

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🍁 2. 底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

🍂 2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O($lo{g}_{2}N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

• 插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

• 搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

发现4这个位置已经被占用了

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🍂 2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) == Hash($k_j$)，

即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突
或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

发生哈希冲突该如何处理呢？

🍂 2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数:

1. 直接定址法–(常用)
   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
   优点：简单、均匀
   缺点：需要事先知道关键字的分布情况
   使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法–(常用)
   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法–(了解)
   假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
   再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法–(了解)
   折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
   折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法–(了解)
   选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
   通常应用于关键字长度不等时采用此法
6. 数学分析法–(了解)
   设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
   例如：
   假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
   数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

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🍂 2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

🍃 2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测
   比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
   线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
2. 二次探测
   线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。
   对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：
   研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
   

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

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🍃 2.4.2 闭散列的实现

#pargma once
namespace close_hash
{enum Status{EMPTY,//空EXIST,//存在DELETE//删除};template<class K,class V>struct HashData{pair<K,V> _kv;Status _status = EMPTY; //状态};template<class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K&key){return key;}};    //特化template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& key){//BKDR Hash思想size_t hash = 0;for(size_t i = 0;i<key.size();++i){hash*=131;hash += key[i];//转成整形}return hash;}};  template<class K,class V,class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public:bool Erase(const K& key){HashData<K,V>* ret = Find(key);if(ret == nullptr){//没有这个值return false;}else{//伪删除ret->_status = DELETE;_n--;return true;}}HashData<K,V>* Find(const K& key){if(_table.size() == 0){//防止除0错误return nullptr;}Hash hf;size_t index = hf(key) % _table.size();size_t i = 0;size_t index = start + i;while(_tables[index]._status != EMPTY){if(_tabled[index]._kv.first == key && _table[index]._status == EXIST){return &_tabled[index];}else{++i;//index = start+i;//线性探测index = start+i*i;//二次探测index %= _tables.size();}}return nullptr;}//插入bool Insert(const pair<K,V>& kv){if(Find(kv.first)){return false;}if(_table.size() == 0 || (double)(_n / _table.size()) > 0.7){//扩容//方法二：size_t newSize = _table.size()==0? 10 : _table.size()*2;HashTable<K,V> newHT;//建立一个临时新表newHT._tables.resize(newSize);//给新表开扩容后的空间for(auto& e:_tables){if(e._status == EXIST){newHT.Insert(e._kv);//将旧表的数据插入新表}}_table.swap(newHT._tables);//将新表和旧表交换}Hash hf;size_t start = hf(kv.first) % _tables.size();//线性探测size_t i = 0;size_t index = start + i;while(_table[index]._status == EXIST){++index;if(index == _tables.size()){//当index到达最后的时候,让它回到起始index = 0;}//插满的时候会死循环}//走到这里要么是空要么是删除_tables[index]._kv = kv;_tables[index]._status = EXIST;++_n;return true;}private:vector<HashData<K,V>> _tables;//vector来存储HashDatasize_t _n = 0;//存储有效数据的个数}
}

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🍃 2.4.3 开散列

1. 开散列概念
   开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
   
   从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

🍃 2.4.4 开散列的实现

namespace bucket_hash
{template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};size_t GetNextPrime(size_t prime){const int PRIMECOUNT = 28;static const size_t primeList[PRIMECOUNT] ={53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul};size_t i = 0;for (; i < PRIMECOUNT; ++i){if (primeList[i] > prime)return primeList[i];}return primeList[i];}template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:// 拷贝 和 赋值 需要自己实现桶的拷贝~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_n = 0;}bool Erase(const K& key){if (_tables.size() == 0){return false;}Hash hf;// 素数size_t index = hf(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[index];while (cur){if (cur->_kv.first == key){// 1、cur是头结点// 2、非头节点if (prev == nullptr){_tables[index] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_n;return true;}else{prev = cur;cur = cur->_next;}}return false;}Node* Find(const K& key){if (_tables.size() == 0){return nullptr;}Hash hf;size_t index = hf(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[index];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}else{cur = cur->_next;}}return nullptr;}bool Insert(const pair<K, V>& kv){Hash hf;//当负载因子到1时，进行扩容if (_n == _tables.size()){//size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());//HashTable<K, V> newHT;vector<Node*> newtables;newtables.resize(newSize, nullptr);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;size_t index = hf(cur->_kv.first) % newSize;cur->_next = newtables[index];newtables[index] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}newtables.swap(_tables);}size_t index = hf(kv.first) % _tables.size();Node* cur = _tables[index];while (cur){if (cur->_kv.first == kv.first){return false;}else{cur = cur->_next;}}Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[index];_tables[index] = newnode;++_n;return true;}private:vector<Node*> _tables;size_t _n = 0; // 存储多少有效数据};

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