excel统计分析——嵌套设计

参考资料:生物统计学,巢式嵌套设计的方差分析

        嵌套设计(nested design)也称为系统分组设计或巢式设计,是把试验空间逐级向低层次划分的试验设计方法。与裂区设计相似,先按一级因素设计试验,然后在一级因素下面设计二级因素,依此类推;但与裂区设计不同,嵌套设计的次级因素的不同水平被安排在上级因素的不同水平上,因素的不同水平没有交叉,而裂区设计的各级因素的不同水平时相互交叉的。

        下面以二级嵌套设计为例说明嵌套设计的方法和统计分析。

1、设计方法

        二级嵌套设计只有两个因素,二级因素的不同水平安排在一级因素的不同水平下。

2、试验结果的统计分析

        二级嵌套设计的试验结果采用方差分析法进行统计分析。数学模型为:

x_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_{j(i)}+\varepsilon _{jik}

其中:x_{ijk}为A因素i水平B因素j水平的第k个观测值;\alpha_i\beta_{j(i)}为因素的处理效应;\varepsilon _{ijk}为误差。平方和与自由度的分解为:

SS_T=\sum x^2-C                     df_T=abn-1

SS_A=\sum T_i^2/(bn)-C              df_A=a-1

SS_{B(A)}=\sum T_j^2/(n)-\sum T_i^2/(bn)      df_B=a(b-1)

SS_e=SS_T-SS_A-SS_{B(A)}         df_e=ab(n-1)

其中:下标T为总变异,下标A、B(A)为处理变异,下标e为误差;a为A因素的水平数,b为B因素的水平数,n为重复数;Ti为A因素i水平下的观测值之和,Tj为B因素j水平的观测值之和;C=T^2/(abn),T为所有观测值的总和。受嵌套关系的影响,计算A因素的统计量F时,以B因素的均方为分母,即

F_A=MS_A/MS_{B(A)}

操作案例如下:

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