1 softmax

Softmax是一个常用于机器学习和深度学习中的激活函数。它通常用于多分类问题，将一个实数向量转换为概率分布。Softmax函数常用于多类别分类问题，其中模型需要为每个类别分配一个概率，以便选择最有可能的类别。在深度学习的神经网络中，Softmax通常作为输出层的激活函数。oftmax函数在多分类问题中常用于神经网络的输出层，其主要作用是将神经元的输出转化为概率分布，使得每个类别的输出值都在0到1之间，并且所有类别的输出值之和为1。这种转换有助于我们理解和解释模型的预测结果，知道每个类别的预测概率。

然而，softmax函数通常并不与其他常见的激活函数（如sigmoid、ReLU等）一起用在同一个网络层。这是因为softmax函数本身就是一种特殊的激活函数，专门用于处理多分类问题的输出。它已经在输出层完成了将输出值转换为概率分布的任务，因此不需要再与其他激活函数一起使用。

在神经网络的其他层，我们可能会使用其他的激活函数，如ReLU、sigmoid等，来增加网络的非线性特性，提高网络的表达能力。但在输出层，当我们需要得到每个类别的预测概率时，就会使用softmax函数。

所以，softmax函数并不经常和其他激活函数一起用在同一个网络层，而是在特定的输出层中使用，用于将输出转换为概率分布。

叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）是在分类问题中常用的损失函数，特别是在深度学习任务中。它用于衡量模型的输出概率分布与实际标签之间的差异。
在深度学习中，通常使用梯度下降等优化算法来最小化交叉熵损失，从而使模型的预测逼近实际标签。交叉熵损失对于分类问题而言，是一种常见且有效的选择，尤其与softmax激活函数结合使用，因为它可以自然地惩罚模型对正确类别的不确定性。

2 损失函数

函数（Loss Function）是在机器学习中用来衡量模型预测与实际目标之间差异的函数。它是优化算法的核心组成部分，帮助模型学习从输入到输出的映射，并调整模型参数以最小化预测错误。
选择合适的损失函数取决于任务的性质，例如回归、分类、多类别分类等。正确选择损失函数有助于模型更好地学习数据的特征，提高其性能。
在训练过程中，模型的目标是最小化损失函数的值。损失函数通常是一个标量，表示模型对于给定样本或一批样本的性能表现。常见的损失函数包括：

1均方

L1Loss

Huber Loss

其他：

3 图像分类数据集

MNIST数据集是图像分类中广泛使用的数据集之一，但作为基准数据集过于简单。我们将使用类似但更复杂的Fashion-MNIST数据集
MNIST（Modified National Institute of Standards and Technology）是一个常用的手写数字识别数据集，被广泛用于测试和验证机器学习模型的性能。该数据集包含了大量的手写数字图像，涵盖了数字 0 到 9。

图像大小： 所有的图像都是28x28像素的灰度图像。

样本类别： 数据集包含 10 个类别，分别对应数字 0 到 9。

训练集和测试集： MNIST数据集通常被分为训练集和测试集，以便在模型训练和评估时使用。通常，60,000张图像用于训练，10,000张图像用于测试。

标签： 每个图像都有相应的标签，表示图像中的数字。

应用场景： MNIST数据集通常用于学术研究、演示和教学，尤其是对于深度学习初学者。它被认为是计算机视觉领域中的 “Hello World”，因为它是一个相对简单但足够复杂的问题，可以用于验证和比较不同模型的性能。

挑战性： 尽管MNIST数据集相对较小，但由于其广泛使用，它已经成为测试新模型和算法性能的标准基准之一。

在使用MNIST数据集时，研究人员和开发者通常尝试构建模型，以准确地识别手写数字。这种任务是一个经典的图像分类问题，可以使用各种深度学习模型，如卷积神经网络（CNN），来解决。

数据读取速度要比模型训练速度块。

4 softmax回归的从零开始实现