【智能算法】人工原生动物优化算法（APO）原理及实现

1.背景

2024年，X Wang受到自然界原生动物启发，提出了人工原生动物优化算法（ Artificial Protozoa Optimizer, APO）。

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2.算法原理

2.1算法思想

APO通过模拟原生动物的觅食、休眠和繁殖行为来模拟原生动物的生存机制。

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2.2算法过程

觅食行为

对于觅食行为，作者考虑了原生动物的内部和外部因素。内部因素被认为是原生动物的觅食特征，而外部因素被认为是环境影响，如物种碰撞和竞争行为。
$\begin{aligned}&X_{i}^{new}=X_{i}+f\cdot(X_{j}-X_{i}+\frac{1}{np}\cdot\sum_{k=1}^{np}w_{a}\cdot(X_{k-}-X_{k+}))\odot M_{f}\\&X_{i}=[x_{i}^{1},x_{i}^{2},\ldots,x_{i}^{dim}],\quad X_{i}=sort(X_{i})\end{aligned}\tag{1}$
$f=rand\cdot(1+\cos(\frac{iter}{iter_{max}}\cdot\pi))\\ np_{max}=\lfloor\frac{ps-1}{2}\rfloor \\ w_{a}=e^{-\left|\frac{f(X_{k-})}{f(X_{k+})+eps}\right|}\\ M_f[di]=\begin{cases}1,&\text{if}di\text{is in}\:randperm(dim,\lceil dim\cdot\frac{i}\\{ps}\rceil)\\0,&\text{otherwise}\end{cases}\tag{2}$
其中𝑋𝑛𝑒𝑤和𝑋分别表示𝑖th原生动物的更新位置和原始位置。𝑋𝑗是随机选择的𝑗th原生动物。𝑋𝑘−表示在𝑘th配对邻居中随机选择一个排序指数小于0.05的原生动物。𝑓表示觅食因子，𝑛𝑝表示外部因素之间的邻居对个数，𝑛𝑝𝑚𝑎为𝑛𝑝的最大值。𝑤𝑎是自养模式下的权重因子，⊙表示Hadamard积。
异养模式在黑暗中，原生动物可以通过从周围环境中吸收有机物来获取营养。假设𝑋𝑛𝑒𝑎𝑟是附近一个食物丰富的地方，原生动物就会向那里移动。
$\begin{aligned} &X_{i}^{new}=X_{i}+f\cdot(X_{near}-X_{i}+\frac{1}{np}\cdot\sum_{k=1}^{np}w_{h}\cdot(X_{i-k}-X_{i+k}))\odot M_{f} \\ &X_{near}=(1\pm Rand\cdot(1-\frac{iter}{iter_{max}}))\odot X_{i} \\ &w_{h}=e^{-\left|\frac{f(X_{i-k})}{f(X_{i+k})+eps}\right|} \\ &Rand=[rand_{1},rand_{2},\ldots,rand_{dim}] \end{aligned}\tag{3}$
其中𝑋𝑛𝑒𝑎𝑟是附近的位置，“±”表示𝑋𝑛𝑒𝑎𝑟可能与𝑖th原生动物在不同的方向。Xi-k表示从𝑘th配对邻居中选出的i-k原生动物。
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休眠行为

在环境压力下，原生动物可能会采取休眠行为作为一种生存策略来忍受不利的条件。当原生动物处于休眠状态时，它会被新产生的原生动物所取代，以保持恒定的种群数量。
$\begin{aligned}&X_{i}^{new}=X_{min}+Rand\odot(X_{max}-X_{min})\\&X_{min}=[lb_{1},lb_{2},\ldots,lb_{dim}],\quad X_{max}=[ub_{1},ub_{2},\ldots,ub_{dim}]\end{aligned}\tag{4}$

繁殖行为

在适当的年龄和健康状况下，原生动物进行无性繁殖，这被称为二元裂变。理论上，这种繁殖会导致原生动物分裂成两个完全相同的子代。我们通过产生一个重复的原生动物并考虑扰动来模拟这种行为。
$\begin{aligned}&X_{i}^{new}=X_{i}\pm rand\cdot(X_{min}+Rand\odot(X_{max}-X_{min}))\odot M_{r}\\&M_{r}[di]=\begin{cases}1,&\mathrm{~if~}di\mathrm{~is~in~}randperm(dim,\lceil dim\cdot rand\rceil)\\0,&\mathrm{~otherwise}\end{cases}\end{aligned}\tag{5}$
APO涉及的参数:
$\begin{aligned} &pf=pf_{max}\cdot rand \\ &p_{ah}={\frac{1}{2}}\cdot(1+\cos({\frac{iter}{iter_{max}}}\cdot\pi)) \\ &p_{dr}={\frac{1}{2}}\cdot(1+\cos((1-{\frac{i}{ps}})\cdot\pi)) \end{aligned}\tag{6}$
其中pf为原生动物种群中休眠和繁殖的比例分数，pah表示自养和异养行为的概率，pdr表示休眠和繁殖的概率。

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流程图

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伪代码

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3.结果展示

使用测试框架，测试APO性能一键run.m

【智能算法】省时方便，智能算法统计指标——一键运行~

CEC2017-F20

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4.参考文献

[1] Wang X, Snášel V, Mirjalili S, et al. Artificial Protozoa Optimizer (APO): A novel bio-inspired metaheuristic algorithm for engineering optimization[J]. Knowledge-Based Systems, 2024: 111737.