原题链接：

188. 买卖股票的最佳时机 IV

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/description/

完成情况：

解题思路：

代码解释

该代码实现了一个算法来计算在股票价格数组 prices 中最多进行 k 笔交易所能获得的最大利润。以下是对代码的详细解释：

类级变量与初始化

class Solution {private int[] prices;private int[][][] dp_maxProfit;public int maxProfit(int k, int[] prices) {this.prices = prices;int n = prices.length;dp_maxProfit = new int[n][k + 1][2];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= k; j++) {Arrays.fill(dp_maxProfit[i][j], -1);}}return dfs_maxProfit(n - 1, k, 0);}

• prices：存储股票价格数组。
• dp_maxProfit：一个三维数组，保存到第 n 天进行了 t 次交易并且是否持有股票的最大利润。数组的维度为 [n][k+1][2]，其中：
  • n：表示天数。
  • k+1：表示交易次数（包括 0 次交易）。
  • 2：表示是否持有股票（0 表示不持有，1 表示持有）。

动态规划初始化

        for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= k; j++) {Arrays.fill(dp_maxProfit[i][j], -1);}}

• 使用 Arrays.fill 方法将 dp_maxProfit 三维数组的所有元素初始化为 -1，表示这些状态尚未计算。

递归函数 dfs_maxProfit

    private int dfs_maxProfit(int n, int t, int visited) {if (t < 0) return Integer.MIN_VALUE / 5; // 防止溢出if (n < 0) return visited == 1 ? Integer.MIN_VALUE / 5 : 0;if (dp_maxProfit[n][t][visited] != -1) return dp_maxProfit[n][t][visited];if (visited == 1) {return dp_maxProfit[n][t][visited] = Math.max(dfs_maxProfit(n - 1, t, 1), dfs_maxProfit(n - 1, t - 1, 0) - prices[n]);}return dp_maxProfit[n][t][visited] = Math.max(dfs_maxProfit(n - 1, t, 0), dfs_maxProfit(n - 1, t, 1) + prices[n]);}
}

• dfs_maxProfit(n, t, visited)：递归函数，用于计算到第 n 天进行了 t 次交易并且是否持有股票的最大利润。

  • 如果 t < 0：返回一个极小值 Integer.MIN_VALUE / 5。这用于防止溢出并确保不可能的状态不会影响结果。
  • 如果 n < 0：当天数已经小于 0，检查是否持有股票。如果持有股票，返回一个极小值 Integer.MIN_VALUE / 5。否则返回 0，表示没有任何交易利润。
  • 如果 dp_maxProfit[n][t][visited] != -1：直接返回预计算的结果，避免重复计算。

• 递归逻辑：

  • 如果 visited == 1（当前持有股票），选择两种状态中的最大值：
    • 保持持有股票状态：dfs_maxProfit(n - 1, t, 1)
    • 卖出股票：dfs_maxProfit(n - 1, t - 1, 0) - prices[n]
  • 如果 visited == 0（当前不持有股票），选择两种状态中的最大值：
    • 保持不持有股票状态：dfs_maxProfit(n - 1, t, 0)
    • 买入股票：dfs_maxProfit(n - 1, t, 1) + prices[n]

Integer.MIN_VALUE / 5 的作用

• return Integer.MIN_VALUE / 5; // 防止溢出

该语句用于在递归过程中避免溢出。具体原因如下：

• Integer.MIN_VALUE 是 Java 中整数的最小值，即 -2^31。如果直接使用 Integer.MIN_VALUE 作为返回值，在某些计算中可能会导致溢出，变成正数。
• 将 Integer.MIN_VALUE 除以 5，仍然是一个很小的负数，但不至于达到溢出风险。这样可以确保逻辑处理时不会因为极值导致错误。

总结

这段代码使用了动态规划和递归相结合的方法，通过三维数组 dp_maxProfit 来记录不同状态下的最大利润，避免了重复计算，确保在最多进行 k 次交易的情况下，能计算出最大可能利润。

参考代码：

_188买卖股票的最佳时机IV

package leetcode板块;import java.util.Arrays;public class _188买卖股票的最佳时机IV {private int [] prices;private int [][][] dp_maxProfit;  // 扩大维度/**** @param k* @param prices* @return*/public int maxProfit(int k, int[] prices) {//设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。// TODO 类似于刚才的 -> 123买卖股票的最佳时机III ???   构造k维数组，去求dp的K，k与k+1之间通过迭代去计算k维的利润集合。this.prices = prices;int n = prices.length;dp_maxProfit = new int[n][k+1][2];  //  n个数组值 ，k+1去记录作为第几笔交易的"最大利润" ，2用于去记录当前操作下是否访问过该号位元素for (int i = 0;i<n;i++){for (int j = 0;j<=k;++j){Arrays.fill(dp_maxProfit[i][j],-1); //memories[i][j]的下一级全部标为 -1}}return dfs_maxProfit(n-1,k,0);}/**** @param n :numbers* @param t :transaction* @param visited* @return*/private int dfs_maxProfit(int n, int t, int visited) {if (t < 0)    return  Integer.MIN_VALUE / 5; // 防止溢出if (n < 0)    return  visited == 1 ? Integer.MIN_VALUE / 5 : 0;if (dp_maxProfit[n][t][visited] != -1)  return dp_maxProfit[n][t][visited];if (visited ==  1){return dp_maxProfit[n][t][visited] = Math.max(dfs_maxProfit(n-1,t,1),dfs_maxProfit(n-1,t-1,0) - prices[n]);}return dp_maxProfit[n][t][visited] = Math.max(dfs_maxProfit(n-1,t,0),dfs_maxProfit(n-1,t,1)+prices[n]);}

错误经验吸取