【PL理论深化】(9) Ocaml 语言：自定义类型 | 异常处理

【PL理论深化】(9) Ocaml 语言：自定义类型 | 异常处理 | 模块

💬 写在前面：本章我们将继续介绍 OCaml 的基本特性，自定义类型、异常处理和模块。掌握了这些内容后，编写基本程序应该不会有太大困难。接下来的两节将学习函数式编程中常用的两种编程风格 —— 递归函数和高阶函数。

0x00 自定义类型

0x01 异常处理（exception）

0x02 模块（module）

0x00 自定义类型

可以使用关键字 type 来定义新类型。

首先，可以利用 type 为已有类型赋予新的名称：

type var = string
type vector = float list
type matrix = float list listtype var = string
type vector = float list
type matrix = float list list

或者可以创建一个新的值集合并将其定义为类型。

例如，可以如下定义表示 "星期几" 集合的类型 days。

# type days = Mon | Tue | Wed | Thu | Fri | Sat | Sun;;
# Mon;;
- : days = Mon
# Tue;;
- : days = Tue

在关键字 type 后面写上要定义的类型名称 (days)，在等号后面列出属于该类型的值，用 | 分隔。

Mon, . . . , Sun 被称为 构造函数 (constructor)，分别表示 days 类型的不同值。

在 OCaml 中，类型名称以小写字母开头，而构造函数以大写字母开头。

定义了新类型之后，可以定义对该类型的值进行操作的函数。

例如，可以定义一个函数 nextday，该函数接收一个星期几作为输入并返回下一个星期几。

如下所示：

# let nextday d =match d with| Mon -> Tue | Tue -> Wed | Wed -> Thu | Thu -> Fri| Fri -> Sat | Sat -> Sun | Sun -> Mon ;;
val nextday : days -> days = <fun>
# nextday Mon;;
- : days = Tue

也可以定义带有其他值作为参数的构造函数。

例如，可以定义一个类型 shape，其值可以是矩形或圆形：

# type shape = Rect of int * int | Circle of int;;
type shape = Rect of int * int | Circle of int

表示矩形的构造函数 Rect 被定义为具有宽度和高度的参数，

而表示圆形的构造函数 Circle 被定义为具有半径的参数。

属于这个定义类型的值的例子如下：

# Rect (2,3);;
- : shape = Rect (2, 3)
# Circle 5;;
- : shape = Circle 5

可以这样编写一个函数来计算上述定义的图形的面积：

# let area s =match s withRect (w,h) -> w * h| Circle r -> r * r * 3;;
val area : shape -> int = <fun>
# area (Rect (2,3));;
- : int = 6
# area (Circle 5);;
- : int = 75

在上面的例子中，为了方便起见，将圆周率的值近似为3。

也可以通过归纳法来定义类型。例如，之前我们讲过的整数列表集合：

$\frac{}{nil}$ $\frac{l}{n\cdot l}\, \, n\in \mathbb{Z}$

在 OCaml 中，可以如下定义上述整数列表集合：

# type intlist = Nil | Cons of int * intlist;;
type intlist = Nil | Cons of int * intlist

集合的名称 (类型) 称为 intlist，并定义了创建集合元素的两种方法。

首先是 $Nil$ ，它是表示空列表的构造子。

Cons 是一个构造子，它在给定列表的开头添加一个元素以创建新列表。

例如，可以创建如下列表：

# Nil;;
- : intlist = Nil
# Cons (1, Nil);;
- : intlist = Cons (1, Nil)
# Cons (1, Cons (2, Nil));;
- : intlist = Cons (1, Cons (2, Nil))

例如，Cons (1, Cons (2, Nil)) 表示列表 $[1;2]$ 。

现在我们可以编写处理列表的函数了，计算列表长度的函数如下所示：

# let rec length l =match l with| Nil -> 0| Cons (_, l’) -> 1 + length l’;;
val length : intlist -> int = <fun>
# length (Cons (1, Cons (2, Nil)));;
- : int = 2

让我们尝试用 OCaml 数据类型来定义之前定义的整数表达式：

$\frac{}{n}\in \mathbb{Z}$ $\frac{E_1\, \, \, \, E_2}{E_1-E_2}$ $\frac{E_1\, \, \, \, E_2}{E_1+E_2}$ $\frac{E_1\, \, \, \, E_2}{E_1*E_2}$ $\frac{E_1\, \, \, \, E_2}{E_1/E_2}$

可以将上述语法结构定义如下：

type exp =Int of int| Minus of exp * exp| Plus of exp * exp| Mult of exp * exp| Div of exp * exp

例如， $(1+2)*(3/3)$ 被表达为以下形式：：

# Mult(Plus(Int 1, Int 2), Div(Int 3, Int 3));;
- : exp = Mult (Plus (Int 1, Int 2), Div (Int 3, Int 3))

表示整数表达式含义的归纳规则可以通过递归函数来实现：

# let rec eval exp =match exp with| Int n -> n| Plus (e1, e2) -> (eval e1) + (eval e2)| Mult (e1, e2) -> (eval e1) * (eval e2)| Minus (e1, e2) -> (eval e1) - (eval e2)| Div (e1, e2) ->let n1 = eval e1 inlet n2 = eval e2 inif n2 <> 0 then n1 / n2else raise (Failure "division by 0");;
val eval : exp -> int = <fun>
# eval (Mult (Plus (Int 1, Int 2),Div (Int 3, Int 3)));;
- : int = 3

这是直接将语义结构的定义转换为递归函数。

当除以 0 时，由于其含义未定义，因此引发了异常。

0x01 异常处理（exception）

在 OCaml 中，如果计算表达式导致 运行时错误 (runtime error) ，

例如尝试将某个数除以 0，会引发 Division_by_zero 异常：

# let div a b = a / b;;
val div : int -> int -> int = <fun>
# div 10 5;;
- : int = 2
# div 10 0;;
Exception: Division_by_zero.

要处理运行时发生的异常，可以使用 try ... with 结构：

# let div a b =trya / bwith Division_by_zero -> 0;;
val div : int -> int -> int = <fun>
# div 10 5;;
- : int = 2
# div 10 0;;
- : int = 0

可以使用关键字 exception 来定义并使用新的异常，如下所示：

# exception Fail;;
exception Fail
# let div a b =if b = 0 then raise Failelse a / b;;
val div : int -> int -> int = <fun>
# div 10 5;;
- : int = 2
# div 10 0;;
Exception: Fail.
# trydiv 10 0with Fail -> 0;;
- : int = 0

0x02 模块（module）

模块 (module) 是类型和值的集合。它们将相关功能组合在一起并隐藏其内部实现。

例如，我们可以像下面这样通过模块定义队列 (queue) 数据结构。

module IntQueue = structtype t = int list
exception E
let empty = []
let enq q x = q @ [x]
let is_empty q = q = []
let deq q =match q with| [] -> raise E| h::t -> (h, t)
let rec print q =match q with| [] -> print_string "\n"| h::t -> print_int h; print_string " "; print t
end

这里实现了一个基于列表的队列，模块的用户可以不了解具体实现细节，

仍然可以像下面这样使用它：

let q0 = IntQueue.empty
let q1 = IntQueue.enq q0 1
let q2 = IntQueue.enq q1 2
let (_,q3) = IntQueue.deq q2
let _ = IntQueue.print q1
let _ = IntQueue.print q2
let _ = IntQueue.print q3

创建了一个队列，添加和删除了元素，然后输出了其状态。输出结果如下所示：

1
1 2
2

到目前为止，我们已经介绍了 OCaml 的基本特性。

掌握了这些内容后，编写基本程序应该不会有太大困难。

接下来的两节将学习函数式编程中常用的两种编程风格 —— 递归函数和高阶函数。

📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2022.9.14
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！

📜 参考资料

- R. Neapolitan, Foundations of Algorithms (5th ed.), Jones & Bartlett, 2015.

- T. Cormen《算法导论》（第三版），麻省理工学院出版社，2009年。

- T. Roughgarden, Algorithms Illuminated, Part 1~3, Soundlikeyourself Publishing, 2018.

- J. Kleinberg&E. Tardos, Algorithm Design, Addison Wesley, 2005.

- R. Sedgewick&K. Wayne，《算法》（第四版），Addison-Wesley，2011

- S. Dasgupta，《算法》，McGraw-Hill教育出版社，2006。

- S. Baase&A. Van Gelder, Computer Algorithms: 设计与分析简介》，Addison Wesley，2000。

- E. Horowitz，《C语言中的数据结构基础》，计算机科学出版社，1993

- S. Skiena, The Algorithm Design Manual (2nd ed.), Springer, 2008.

- A. Aho, J. Hopcroft, and J. Ullman, Design and Analysis of Algorithms, Addison-Wesley, 1974.

- M. Weiss, Data Structure and Algorithm Analysis in C (2nd ed.), Pearson, 1997.

- A. Levitin, Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, Addison Wesley, 2003. - A. Aho, J. Hopcroft, and J. Ullman, Data Structures and Algorithms, Addison-Wesley, 1983.

- E. Horowitz, S. Sahni and S. Rajasekaran, Computer Algorithms/C++, Computer Science Press, 1997.

- R. Sedgewick, Algorithms in C: 第1-4部分（第三版），Addison-Wesley，1998

- R. Sedgewick，《C语言中的算法》。第5部分（第3版），Addison-Wesley，2002

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