数组子序列的排列

题目描述

讨厌鬼有一个长度为 n （1 < n < 10^5）的数组，他想知道这个数组有多少个子序列是一个排列?

子序列的定义: 数组删除若干个元素(也可以不删)后得到的新数组。

排列的定义: 长度为 m 的数组，1 到 m 每个元素都出现过，且恰好出现 1 次。

输入描述

第一行输入一个整数 n。

第二行输入 n 个正整数，$a1,a2,...,an。(1<=ai<=10^9)$

输出描述

一行一个整数，表示有多少个子序列是一个排列。由于答案过大，请将答案对$10^9+7$取模后输出

输入示例

6
1 1 5 2 3 4

输出示例

10

提示信息

符合要求的子序列有：{1}，{1}，{1，2}，{1，2}，{1，2，3}，{1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，4}，{1，5，2，3，4}，{1，5，2，3，4}共 10 个

思路

长度为n的序列要形成排列,一定要出现1~n的所有数(不管顺序),先用map记录所有数出现的个数,长度为n的序列能在本题形成的排列是map[1]✖map[2]✖…✖map[n],如果中间有map[x]为0,就可以break,缺了x，后面不论长度为多少,都会缺了x这个数，形成不了排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
map<int,int>mp;
int ans;
signed main()
{int n,x;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x;mp[x]++;}int res=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(mp.find(i)==mp.end())break;//map找不到元素,返回map的end迭代器res=(res*mp[i])%mod;ans=(ans+res)%mod;}cout<<ans;return 0;
}

这里为什么是×呢:

1 1 5 2 3 4
长度为3的排列,有两个1，两个1都可以组成1,2,3 因此是×的关系

子串简写

题目描述

程序猿圈子里正在流行一种很新的简写方法：

对于一个字符串，只保留首尾字符，将首尾字符之间的所有字符用这部分的长度代替。

例如 internationalization 简写成 i18n，Kubernetes 简写成 K8s，Lanqiao 简写成 L5o 等。

在本题中，我们规定长度大于等于 𝐾K 的字符串都可以采用这种简写方法（长度小于 𝐾K 的字符串不配使用这种简写）。

给定一个字符串 𝑆 和两个字符 𝑐1 和 𝑐2，请你计算 𝑆 有多少个以 𝑐1 开头 𝑐2结尾的子串可以采用这种简写？

已经增加10组hack数据，望周知

输入格式

第一行包含一个整数$ 𝐾$。

第二行包含一个字符串 𝑆和两个字符 𝑐1和 𝑐2。

输出格式

一个整数代表答案。

样例

输入数据 1

4
abababdb a b

输出数据 1

6

解释

符合条件的子串如下所示，中括号内是该子串

[abab]abdb
[ababab]db
[abababdb]
ab[abab]db
ab[ababdb]
abab[abdb]

数据范围

• 对于 20%20% 的数据，2≤𝐾≤∣𝑆∣≤10000。
• 对于 100%100% 的数据，2≤𝐾≤∣𝑆∣≤5×$10^5$。𝑆 只包含小写字母。𝑐1 和 𝑐2 都是小写字母。 ∣S∣ 代表字符串 S 的长度。

思路

前缀和的思想

遇到c2时要将k-1个位置及其之前位置的c1的个数统计一下,用一个数组来存储i和i前面的c1的个数,遇到c2时,将答案累加

abababdb
11223333
每遍历一次,记录前面的c1的个数,遇到c1,计数加1,并放到数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=5e5+5;
int a[N],ans;
signed main()
{int k,res=0;string s1,s2,s3;cin>>k;cin>>s1>>s2>>s3;for(int i=0;i<s1.size();i++){if(s1[i]==s2[0])res++;a[i]=res;if(s1[i]==s3[0]){if(i>=k-1)ans+=a[i-(k-1)];}}cout<<ans<<endl;return 0;
}