一. 什么是动态规划

dp一般是需要前面状态的值的问题。比如，解决一个问题需要很多步骤，且步骤之间相关联，后一个步骤的推导需要前一个步骤的结论。而我们所做的就是，将这个带求解的问题分成若干步骤，将每个步骤答案保存，后面需要直接用即可。

二. 斐波那契数列

这类问题一般都是根据前面的状态值推导出当前的状态值

举个例子: 三步问题

题目描述: 有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

题目解析: 初始给出的迈楼梯级数是： 一次可以迈1级，2级，3级:

如果有1级台阶，可以一次迈1级上去，结果就是1种上楼梯实现方式；如果有2级台阶，可以一次迈2级/两次迈1级，结果就是2种上楼梯实现方式；同理3级，可以一次迈3级/迈1级再迈2级/迈2级再迈1级/三次迈1级，结果就是4种上楼梯实现方式

设置函数: 我们设置一个dp函数，使dp[i] 存储的是i级台阶时有几种迈步方法 -》根据我们之前推导出的状态 dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4

函数转移方程：那进行推导第4阶台阶应该怎么算？ 我们可以先思考4阶台阶是怎么迈过来的？他可以是从3阶台阶迈1步到4阶也就是-》4-1 -》 在计算3阶台阶的方法，也就是我们初始化的 dp[3] = 4；也可以是2阶台阶迈2步到4阶也就是4-2 在计算2阶台阶的方法....所以，dp[4] = dp[3]+dp[2]+dp[1] -> dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];

临界值和初始化：需要初始化的就是dp的1,2,3 -》dp的长度设置为n+1； 而函数转移方程最小到i-3-》i需要从4开始

注意：对结果模1000000007-》每两个值相加后记得对结果模1000000007