今天顺带加入了 bbr 的所有状态和所有流程，获得以下的方程组：

C = Bltbw，R = RtProp，T_r = ProbeRTT 周期，g1 = Startup gain，g2 = ProbeBW gain。设 x = estimated bandwidth，r = round trip time，w = inflight：

$I(t)=\sum _{i=0}^n{w}_i(t)$

$\frac{dx}{dt}=\{\begin{array}{ll}(g_1-1)x,& r=R\\ & \\ C\cdot \frac{g_2\cdot x\cdot r}{I(t)}-x,& r>R\end{array}$

$r(t)=\{\begin{array}{ll}\frac{I(t)}{C},& I(t)>C\cdot R\\ & \\ R,& I(t)\le C\cdot R\end{array}$

$r_{min}=\underset{x\in [t,t+T_r]}{\min }r(x)$

$\frac{d{w}_x(t)}{dt}=\{\begin{array}{ll}x(t)\cdot r_{min}-w_x(t),& t\mathrm{mod}{T}_r\ne 0\\ & \\ 4-w_x(t),& t\mathrm{mod}{T}_r=0\end{array}$

以下是该模型跑出来的一个多流(3 流，其中 z 流在 50 坐标位置加入)共存场景，python matplotlib 实现画图：

以下是用代码实现上述方程组后跑的一个单流场景，主要是为了和 bbr 论文相契合，C 实现，gnuplot 画图：

解释一个问题，为什么单流 bbr 没有进入 probertt，因为它不与任何流相互作用，故而能紧贴 C，时刻都能采集到 R。至于 g1 = 2.89 的推导，参见 The math behind dynamics of TCP BBR 。

这样的 bbr 描述看起来是不是非常干净，比看论文的文字描述清爽多了吧。当然，你可以根据自己的需求任意魔改，改代码变成了改方程，利用数学工具即所见即所得，是不是轻松了很多。经理们周末愉快。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。