n*n矩阵，输出矩阵中任意两点之间所有路径

题目1：给你一个正整数n， 构造一个n*n的四项链表矩阵。

要求： 1.使用四项链表

            2.矩阵从左到右，从上到下值依次为1,2,3,4,......n*n

题目2：基于题目1， 在n*n链表矩阵中，输出矩阵中任意两点之间所有路径。

要求： 1.不能使用全局变量

            2.方法只接收两个参数，分别为起始节点

            3.不能重复遍历

构造一个n*n的四项链表矩阵

思路： 要构建一个n*n的矩阵，有这个一个简单思路：

  1. 初始化i=0
  2. 先构建第i行，第i列链表
  3. 再构建(n-1)*(n-1)矩阵
  4. 将第二步链表与第三步矩阵连接起来
  5. i=i+1
  6. 重复第二步

/*** @param k 当前要构造K*K矩阵* @param n* @return*/
public Node<E> build(int k, int n) {if (k <= 0) {return null;}Node<E> head = new Node();// 右侧Node<E> r = head;int i = k - 1;while (i > 0) {Node<E> right = new Node();r.right = right;right.left = r;r = right;i--;}// 下面i = k - 1;Node<E> d = head;while (i > 0) {Node<E> down = new Node();d.down = down;down.up = d;d = down;i--;}// n-1矩阵  subHead n-1矩阵头节点Node<E> subHead = build(k - 1, n);// 先连接顶部Node<E> h = head.right;Node<E> subH = subHead;while (null != h) {h.down = subH;subH.up = h;h = h.right;subH = subH.right;}// 再连接左侧Node<E> down = head.down;Node<E> subDown = subHead;while (null != down) {down.right = subDown;subDown.left = down;down = down.down;subDown = subDown.down;}return head;
}

 输出矩阵中任意两点之间所有路径

思路： 深度优先搜索(DFS) + 回溯

  1. 如果起始节点相等，直接输出，结束
  2. 起两个栈， 一个主栈，一个副栈
    1. 主栈：存放线路上的节点，用于符合条件时直接输出
    2. 副栈：存放主栈节点的邻接节点集合，需考虑边界与重复遍历问题
  3. 起始节点入主栈，起始节点的邻接节点入副站
  4. 副栈弹出节点集合
    1. 弹出集合中第一个节点node(集合长度-1)
    2. 集合重新入副栈
  5. 如果node=null, 主栈、副栈执行pop()操作，表示需要回溯到上一步(可以理解为，当前无路可走，需要从上一个节点试图走其他方向), 跳转并重复第4步
  6. 如果node!=null, 将node节点压入主栈
  7. 此时如果node==终止节点，则输出主站所有节点，弹出主栈节点(此时==终止节点)，跳转并重复第4步
  8. 将node邻接节点压入副栈

如下图5 * 5矩阵， 起始节点7 ，终止节点19

第一次                                                                       

第二次 

第三次

第四次                                     

第五次                                   

第六次

 第**次

  • 此时主栈栈顶元素为19，等于终止节点，则输出主占所有节点值
  • 弹出主栈栈顶节点19，从新取副栈栈顶节点
  • 当前主栈栈顶为18，试图从18开始再向其他方向寻找
  • 18邻接节点取出13，压住主栈

这样，不断压入弹出最终可遍历出所有路线

核心代码

public void search(Node<E> startNode, Node<E> endNode) {if (startNode == endNode) {System.out.println(startNode.v + " ");return;}// 主栈Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();// 副栈Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack = new Stack<>();// 将开始节点入主栈stack.push(startNode);// 将起始节点邻接节点集合如副栈this.pushAdjoinStack(stack, startNode, adjoinStack);while (!stack.empty()) {Queue<Node<E>> queue = adjoinStack.pop();Node<E> node = queue.poll();adjoinStack.push(queue);// 如果到无路可走if (null == node) {adjoinStack.pop();stack.pop();continue;}stack.push(node);// 找到一个路径if (node == endNode) {this.printResult(stack);// 弹出主栈栈顶元素stack.pop();continue;}pushAdjoinStack(stack, node, adjoinStack);}
}/*** 将node节点的邻接几点入副站* 1. 边界问题* 2. 避免重复入副站** @param stack* @param node* @param adjoinStack*/
public void pushAdjoinStack(Stack<Node<E>> stack, Node<E> node, Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack) {Queue<Node<E>> nodeList = new LinkedList<>();if (node.up != null && !stack.contains(node.up)) {nodeList.offer(node.up);}if (node.down != null && !stack.contains(node.down)) {nodeList.offer(node.down);}if (node.left != null && !stack.contains(node.left)) {nodeList.offer(node.left);}if (node.right != null && !stack.contains(node.right)) {nodeList.offer(node.right);}adjoinStack.push(nodeList);
}

完整代码：

/*** 节点类** @author ywl* @version 1.0* @date 2024/8/21 20:01*/public class Node<E> {E v;Node<E> up;Node<E> down;Node<E> left;Node<E> right;// 省略 getter setter
}

import java.util.*;/*** 题目1：给你一个正整数n， 构造一个n*n的四项链表矩阵。* 题目2：基于题目1， 在n*n链表矩阵中，输出矩阵中任意两点之间所有路径。** @author ywl* @version 1.0* @date 2024/8/21 20:01*/
public class StLink<E> {public Node<E> build(int k, int n) {if (k <= 0) {return null;}Node<E> head = new Node();// 右侧Node<E> r = head;int i = k - 1;while (i > 0) {Node<E> right = new Node();r.right = right;right.left = r;r = right;i--;}// 下面i = k - 1;Node<E> d = head;while (i > 0) {Node<E> down = new Node();d.down = down;down.up = d;d = down;i--;}// n-1矩阵  subHead n-1矩阵头节点Node<E> subHead = build(k - 1, n);// 先连接顶部Node<E> h = head.right;Node<E> subH = subHead;while (null != h) {h.down = subH;subH.up = h;h = h.right;subH = subH.right;}// 再连接左侧Node<E> down = head.down;Node<E> subDown = subHead;while (null != down) {down.right = subDown;subDown.left = down;down = down.down;subDown = subDown.down;}return head;}public static void main(String[] args) {int n = 4;StLink<Integer> sl = new StLink<>();Node<Integer> head = sl.build(n, n);// 循环赋值Node<Integer> down = head;int c = 1;while (null != down) {Node<Integer> right = down;while (null != right) {right.setV(c++);right = right.right;}down = down.down;}/*** 1  2  3  4* 5  6  7  8* 9  10 11 12* 13 14 15 16*/sl.search(head.right, head.right.right.down.down);}public void search(Node<E> startNode, Node<E> endNode) {if (startNode == endNode) {System.out.println(startNode.v + " ");return;}// 主栈Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();// 副栈Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack = new Stack<>();// 将开始节点入主栈stack.push(startNode);// 将起始节点邻接节点集合如副栈this.pushAdjoinStack(stack, startNode, adjoinStack);int maxLen = Integer.MAX_VALUE;List<List<E>> result = new ArrayList<>();while (!stack.empty()) {Queue<Node<E>> queue = adjoinStack.pop();Node<E> node = queue.poll();adjoinStack.push(queue);// 如果无路可走if (null == node) {adjoinStack.pop();stack.pop();continue;}stack.push(node);// 找到一个路径if (node == endNode) {List<E> es = this.printResult(stack);if(es.size() == maxLen) {result.add(es);} else if(es.size() < maxLen) {maxLen = es.size();result = new ArrayList<>();result.add(es);}// 弹出主栈栈顶元素stack.pop();continue;}pushAdjoinStack(stack, node, adjoinStack);}System.out.println("最小路径:");for(List<E> r : result) {for(int i = 0; i < r.size(); i++) {System.out.print(r.get(i)+" ");}System.out.println();}}/*** 将node节点的邻接几点入副站* 1. 边界问题* 2. 避免重复入副站** @param stack* @param node* @param adjoinStack*/public void pushAdjoinStack(Stack<Node<E>> stack, Node<E> node, Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack) {Queue<Node<E>> nodeList = new LinkedList<>();if (node.up != null && !stack.contains(node.up)) {nodeList.offer(node.up);}if (node.down != null && !stack.contains(node.down)) {nodeList.offer(node.down);}if (node.left != null && !stack.contains(node.left)) {nodeList.offer(node.left);}if (node.right != null && !stack.contains(node.right)) {nodeList.offer(node.right);}adjoinStack.push(nodeList);}private List<E> printResult(Stack<Node<E>> stack) {List<E> r = new ArrayList<>();Iterator<Node<E>> iterator = stack.iterator();while (iterator.hasNext()) {Node<E> next = iterator.next();r.add(next.v);System.out.print(next.v + " ");}System.out.println();return r;}}

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