BFS 解决边权为1的最短路问题

边权为1的最短路问题

最短路问题：

比如说从D->K，找出最短的那条，其中每条路都是有权值，此篇主要讲解的边权为1的最短路问题。

即边权都是一样的。

解法就是从起点开始，做一次BFS：

需要一个队列、一个哈希表（检测是否访问过）
起点进入队列，然后哈希表标记
弹出队头元素，将队头元素能去的位置，加入队列
然后将该层依次元素弹出，弹出时继续加入能去的位置（哈希表检测一下）
到终点就停止

BFS为什么能找出最短路径：

简单理解一下，假设有4条路，相当于4个人一起出发，每个人每次都向后移动一个单位（因为权值为1），最先到的那一个，就直接“跳出循环”了。

如何找出最短路径：

拓展的层数，就是最短路的长度

1926. 迷宫中离入口最近的出口

题目链接：1926. 迷宫中离入口最近的出口

题目解析

题目给了我们两个数组：

二维数组表示迷宫，+表示墙（不能走），.表示空格（可以走）
一维数组：当前起始位置

每次只能往上下左右走一步，遇见墙不能走，让我们求最少走多少步，能走到迷宫（走到就行，不用走出去，没有出口就返回-1）。

矩阵大小为m*n

出口是矩阵的边界位置：x == 0 || x == m -1 || y == 0 || y == n -1

算法原理

每次走一步，找到最少步数，即可以理解为边权为1的最短路问题

每次只能往上下左右走一步
遇墙不走，第一次到边界就直接返回

代码实现

class Solution {
public:int dx[4] = {1, -1, 0, 0};int dy[4] = {0, 0, 1, -1};bool vis[101][101];int m = 0;int n = 0;int nearestExit(vector<vector<char>>& maze, vector<int>& entrance){int ret = 0;m = maze.size();n = maze[0].size();//memset(vis, 0, sizeof(vis));queue<pair<int, int>> q;q.push({entrance[0], entrance[1]});vis[entrance[0]][entrance[1]] = true;while(q.size()){ret++;int sz = q.size();for(int i = 0; i < sz; i++){auto [x, y] = q.front();q.pop();for(int k = 0; k < 4; k++){int a = dx[k] + x;int b = dy[k] + y;if(a >= 0 && a < m && b >= 0 && b < n && maze[a][b] == '.' && !vis[a][b]){if(a == 0 || a == m -1 || b == 0 || b == n -1){return ret;}q.push({a, b});vis[a][b] = true;}}}}return -1;}
};

433. 最小基因变化

题目链接：433. 最小基因变化

题目解析

给我们2个基于序列（字符串）start和end，再给我们一个基因库序列（vector<string>）bank，它们都是由8个字符组成，每个字符都是A、C、G、T其中之一

要我们找出从start 变为 end的最短次数，且每次变化，必须要在基因库能找到对应的。

算法原理

每次只能改变基于序列的一个字符，相当于中间可能会产生很多基因序列，然后才到目标序列。

将起始基于序列抽象成一个点，中间的序列抽象成路径，目标序列也是一个点，这样即转换成了求边权为1的最短路径问题

注意事项：

用哈希表标记搜索过的字符串
对元素字符串一位一位遍历，修改成ACGT其中一个，这样即可枚举出所以变化情况
枚举出的字符串，符合基因库且为搜索过，加入队列
基因库的字符串也丢入哈希表，即可快速判断

代码实现

class Solution {
public:int minMutation(string startGene, string endGene, vector<string>& bank){string s = "ACGT";unordered_set<string> hash(bank.begin(), bank.end());   //基因库unordered_set<string> vis;  //是否搜索过if(!hash.count(endGene)){return -1;}if(startGene == endGene){return 0;}queue<string> q;q.emplace(startGene);vis.emplace(startGene);int ret = 0;while(q.size()){ret++;int sz = q.size();while(sz--){string t = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < 8; i++){string tmp = t; for(int j = 0; j < 4; j++){tmp[i] = s[j];if(hash.count(tmp) && !vis.count(tmp)){if(tmp == endGene){return ret;}q.emplace(tmp);vis.emplace(tmp);}}}}}return -1;}
};

127. 单词接龙

题目链接：127. 单词接龙

题目解析

这题意思和上面一题类似，就不多说了

唯一不一样的是，返回值为变化的单词数量

算法原理

思路也是和上一题一样

代码实现

class Solution {
public:int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList){unordered_set<string> hash(wordList.begin(), wordList.end());unordered_set<string> vis;if(!hash.count(endWord)){return 0;}queue<string> q;q.emplace(beginWord);vis.emplace(beginWord);int ret = 1;    //记录单词个数while(q.size()){ret++;int sz = q.size();while(sz--){string t = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < t.size(); i++){string tmp = t;for(char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++){tmp[i] = ch;if(hash.count(tmp) && !vis.count(tmp)){if(tmp == endWord){return ret;}q.emplace(tmp);vis.emplace(tmp);}}}}}return 0;}
};

675. 为高尔夫比赛砍树

题目链接：675. 为高尔夫比赛砍树

题目解析

给我们一个m*n的矩阵：

0表示障碍，无法触碰
1表示地面，可以行走
>1的表示有树，可以行走，数值表示树的高度

每次一个上下左右移动一步，如果遇到树，可以决定是否砍伐，砍完为1
砍伐树的顺序必须由低向高砍伐，比如说树的高度有3, 2, 6, 4, 5（树的高度都不同，切至少要砍到一棵树），砍伐的顺序必须是2, 3, 4, 5, 6

从下标[0, 0]出发，返回砍完所有树需要走的最小次数

算法原理

这里就求出每次要到达要砍位置的最短距离即可，即转换成了若干个迷宫问题了

这里还需要知道具体路径顺序，采用一个二维数组，记录位置，然后排一下序

代码实现

class Solution {
public:int dx[4] = {1, -1, 0, 0};int dy[4] = {0, 0, 1, -1};int m = 0;int n = 0;int cutOffTree(vector<vector<int>>& forest){m = forest.size();n = forest[0].size();vector<pair<int, int>> trees;for(int i = 0; i < m; i++){for(int j = 0; j < n; j++){if(forest[i][j] > 1)    trees.push_back({i, j});}}sort(trees.begin(), trees.end(),[&](const pair<int, int>& p1, const pair<int, int>& p2){return forest[p1.first][p1.second] < forest[p2.first][p2.second];});//砍树int bx = 0;int by = 0;int ret = 0;for(auto& [a, b] : trees){int step = bfs(forest, bx, by, a, b);if(step == -1)  return -1;ret += step;bx = a;by = b;}return ret;}bool vis[51][51];int bfs(vector<vector<int>>& f, int begin_x, int begin_y, int end_x, int end_y){if(begin_x == end_x && begin_y == end_y)    return 0;queue<pair<int, int>> q;memset(vis, 0, sizeof(vis));q.push({begin_x, begin_y});vis[begin_x][begin_y] = true;int step = 0;while(q.size()){step++;int sz = q.size();while(sz--){auto [a, b] = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < 4; i++){int x = a + dx[i];int y = b + dy[i];if(x >= 0 && y >= 0 && x < m && y < n && f[x][y] && !vis[x][y]){if(x == end_x && y == end_y){return step;}q.push({x, y});vis[x][y] = true;}}}}return -1;}
};