一、引言

为节点生成节点表征是图计算任务成功的关键，神经网络的生成节点表征的操作叫做节点嵌入（node embeddi ng）

二、消息传递范式介绍

在这里插入图片描述

基于消息传递范式的生成节点表征的过程：
在这里插入图片描述
我们从左往右来看此图。图的左边是我们输入的整张图（INPUT GRAPH），由ABCDEFG六个节点组成，现在目标是得到更新之后A节点（target node）表示。
再看右边，与A相邻的BCD三个点进行变换和聚合后就会得到更新后的A节点信息。同理所有的节点都与它相邻节点有关，更新后的信息为相邻节点变换和聚合后的特征信息。消息传递图神经网络是指遵循“消息传递范式”的图神经网络，此类图神经网络实现了上述的节点信息更新过程。

注：未经过训练的图神经网络生成的节点表征还不是好的节点表征，好的节点表征可用于衡量节点之间的相似性。

三、消息传递的实现（pyG）

1、MessagePassing基类

Pytorch Geometric(PyG)提供了 MessagePassing基类，它封装了“消息传递”的运行流程。通过继承 MessagePassing 基类，可以方便地构造消息传递图神经网络，构造一个最简单的消息传递图神经网络类，我们只需定义聚合和更新的方法即可。

MessagePassing(aggr=“add”, flow=“source_to_target”,node_dim=-2) :

 aggr ：定义要使用的聚合方案（"add"、"mean "或 "max"）；flow ：定义消息传递的流向（"source_to_target "或"target_to_source"）；node_dim ：定义沿着哪个轴线传播

MessagePassing.propagate(edge_index, size=None,**kwargs) ：

 开始传递消息的起始调用，在此方法中 message 、 update 等方法被调用。它以 edge_index （边的端点的索引）和 flow （消息的流向）以及一些额外的数据为参数。

MessagePassing.aggregate(…) :

将从源节点传递过来的消息聚合在目标节点上，一般可选的聚合方式
有 sum , mean 和 max 。

MessagePassing.message(…):

 接收传递给MessagePassing.propagate(edge_index, size=None,**kwargs) 方法的所有参数

MessagePassing.update(aggr_out, …) :

每个节点更新节点表征。此方法以aggregate 方法的输出为第一个参      
数，并接收所有传递给propagate() 方法的参数。

2、继承MessagePassing实现GCNConv

在这里插入图片描述将上面的公式写成代码

import torch
from torch_geometric.nn import MessagePassing
from torch_geometric.utils import add_self_loops, degree
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")class GCNConv(MessagePassing):def __init__(self, in_channels, out_channels):super(GCNConv, self).__init__(aggr='add', flow='source_to_target')# "Add" aggregation (Step 5).# flow='source_to_target' 表示消息从源节点传播到目标节点self.lin = torch.nn.Linear(in_channels,out_channels)def forward(self, x, edge_index):# x has shape [N, in_channels]# edge_index has shape [2, E]  edge_index （边的端点的索引）# Step 1: 在邻接矩阵中加入自循环的边edge_index, _ = add_self_loops(edge_index,num_nodes=x.size(0))# Step 2: 线性变换节点特征矩阵。x = self.lin(x)# Step 3: 计算归一化系数norm#归一化系数是由每个节点的节点度#return edge_index, edge_weightrow, col = edge_indexdeg = degree(col, x.size(0), dtype=x.dtype)deg_inv_sqrt = deg.pow(-0.5)norm = deg_inv_sqrt[row] * deg_inv_sqrt[col]## Step 4-5: 消息传递return self.propagate(edge_index, x=x, norm=norm)def message(self, x_j, norm):# x_j has shape [E, out_channels]# Step 4: 节点特征归一化.return norm.view(-1, 1) * x_j