在上一部分中，我们已经了解了自然语言处理的基本知识：自然语言处理NLP（1）——概述。
在这一部分中，我们将简要介绍NLP领域的基本模型——语言模型，我们还将对自然语言处理的基础——语料库的概念进行介绍。这些都是在学习自然语言处理之前所必备的知识。此外，我们默认大家有一定的信息论和概率论基础，在这里不对信息论和概率论知识进行赘述。
接下来，我们进入正题。
【一】语言模型
在这一部分中，我们讨论的语言模型主要是统计语言模型，除此之外，我们在今后的文章中还会对神经网络语言模型进行介绍。
所谓语言模型，就是利用数学的方法描述语言规律。而统计语言模型，就是用句子S出现的概率P(S)来刻画句子的合理性（而不进行语言学分析处理），这是统计自然语言处理的基础模型。
假设句子S=w1,w2,...,wn，其中，wi可以暂时看作句子中的第i个词（在后面会进行具体介绍）。由于自然语言是上下文相关的信息传递方式，可以很自然地讲句子S出现的概率定义如下：
P(S) = P(w1)P(w2|w1)...P(wn|w1,w2,...wn-1)
特别地，当i=1时，P(w1|w0) = P(w1)，概率定义与条件概率相同。
在统计语言模型中，输入是句子S，输出是句子S的概率P(S)，模型参数是各个P，即，P(wi|w1,w2,...,wi-1)。
wi被称为统计基元，可以是字、词、短语、词类等等，通常以“词”代替；
wi由w1,w2,...wi-1决定，由特定一组w1,w2,...wi-1构成的一个序列称为wi的历史。
说到这里，相信大家已经发现了一个很现实却很重要的问题：在这个模型中，参数的数量也太多了！
假设我们的统计基元个数为L（在这里可以将其理解为词汇表），那么一句话中的第i个基元就有L^(i-1)种不同的历史情况。我们必须考虑到这所有不同的历史情况下产生第i个基元的概率，于是，对于长度为m的句子，模型中有L^m个自由参数P(wm|w1…wm-1)。
这样算来，这会是一个很可怕的参数数量，假设L = 5000（词汇表中的词数有5000不过分吧），m = 3，模型中的自由参数就达到了1250亿！这还仅仅是对应着一个三个词的句子，而汉语中平均每句话中有22个词，这将是一个天文数字。
要解决这个问题，就要减少历史基元的个数，也就是减少决定wi的历史词的数目。
等等！看到这里，是不是有点熟悉，这不就是大名鼎鼎的马尔可夫链嘛！（不熟悉马尔可夫链的朋友们可以自行百度一下~）
没错，我们称其为马尔可夫方法：假设任意一个词wi出现的概率只与它前面的wi-1有关，将原模型简化为二元模型：
P(S) = P(w1)P(w2|w1)...P(wi|wi-1)...P(wn|wn-1)
在此基础上，提出n元文法（n-gram）：一个词由它前面的n-1个词决定（注意，是n-1哦，不是n）。
一元文法（1-gram）：n=1，P(wi|w1,w2,...,wi-1) = P(wi)，出现在每一位上的基元wi独立于历史；
二元文法（2-gram）：n=2，P(wi|w1,w2,...,wi-1) = P(wi|wi-1)，1阶马尔可夫链；
三元文法（3-gram）：n=3，P(wi|w1,w2,...,wi-1) = P(wi|wi-2,wi-1)，2阶马尔可夫链；
……
以此类推。
理论上讲，n元文法中的n越大越好（越能保留句子词之间的相关性），但是正如上文所说，n越大也就意味着需要估计的参数越多。一般来讲，n=3用得相对较多，n=4的时候参数就已经太多了。
值得注意的是，即使采用n较大的高阶模型，也无法覆盖全部的语言现象（因为现阶段，对于人类来讲，语言依然是一个谜）。
了解了语言模型之后，问题来了：如何估计语言模型的参数呢？（用于计算P(S)的各个P(wi|wi-n+1,...,wi-1)值）
利用极大似然估计（Maximum Likelihood Evaluation，MLE）。
从个人理解的角度出发，我认为利用极大似然估计在语料中统计语言模型参数的过程，可以形象化地概括为两个字：数（三声）数（四声）。
极大似然估计的过程大致如下：
假设我们的语料库中只有三句话（语料库的概念将在后面进行介绍）：
1. John read Moby Dick
2. Mary read a different book
3. She read a book by Cher
现在，我们想要估计2-gram模型中，‘John read a book’ 这句话出现的概率。
P(‘John read a book’ ) = P(John|<BOS>)P(read|John)P(a|read)P(book|a)P(<EOS>| book)，其中<BOS>和<EOS>分别表示句子的开始符和结束符。
我们可以从语料中（1，2，3一共三句话）统计得到：
P(John|<BOS>) = 1/3，因为<BOS>出现了三次（每个句子的开始），后面接John的有一次——即，John出现在句首；
P(read|John) = 1/1，因为John出现了一次，后面接read的有一次；
P(a|read) = 2/3，因为read出现了3词，后面接a的有两次；
P(book|a) = 1/2，因为a出现了2次，后面接book的有一次；
P(<EOS>| book) = 1/2，因为book出现了2次，book出现在句子结尾（后面接<EOS>）的有1次。
因此，P(S) = 1/18。
通过这个小小的例子，我们可以发现，语言模型可以预测句子的下一个词（已知前面的词），也可以计算一句话出现的概率，决定哪一个词序列出现的概率大。
下面，我们再举一个例子：
还是上面的语料库，还是使用2-gram，我们想要求‘Cher read a book’的概率。
看起来没什么问题啊，按着上面的套路做就可以了啊，但是在实际计算的时候我们发现：P(Cher|<BOS>) = 0，Cher这个词根本就没有出现在句首过！
这也就意味着，无论后面几个概率值是多少，我们计算出来的整个句子出现的概率都是0。
这个问题被称为零概率问题，是由数据稀疏（匮乏）造成的。
那么遇到了这个问题，该如何解决呢？
进行数据平滑。
数据平滑的方法有很多种，在这里不一一进行赘述，有兴趣的朋友可以自行百度了解。
总之，数据平滑之后，不会出现上面例子中出现的零概率问题，我们就可以安安心心地用语言模型计算一句话出现的概率啦~
到这里，对语言模型的介绍就基本结束了，我们还剩下一些边边角角的问题需要解决：比如，如何评价语言模型。
目前，语言模型的评价一般有两种方法：
1.实用方法：通过查看该模型在实际应用（如机器翻译）中的表现来评价，优点是直观、实用，缺点是缺乏针对性、不够客观。
2.理论方法：为了评价语言模型，提出了一个“困惑度”的概念，方法如下：
平滑过后的n-gram模型句子的概率为（与语言模型中的描述相同）：P(S) = P(w1)...P(wi|wi-n+1,...,wi-1)...
假设测试语料T由k个句子t1,t2,...,tk构成，那么整个测试集T的概率为：p(T) = P(t1)P(t2)...P(tk)
定义模型对于测试预料的交叉熵为：
其中，分母项为测试语料T中的词数（可以理解为测试文本集的单词表）。
定义模型的困惑度为：
困惑度越低，模型评价越高。
在这里，多说几句题外话：
对于一个模型而言，最重要的部分有四个：输入、输出、参数、对应关系（函数）。
对于任何一个模型而言，把握住这四个基本要素，相信会帮助大家理解得更加透彻（特别是今后我们会提到的神经网络）。
【二】语料库（corpus）
语料库是什么？
语料库就是，存放在计算机里的原始语料文本 或 经过加工后带有语言学信息标注的语料文本。为了方便理解，我们可以将其看作一个数据库，我们从中提取语言数据，以便对其进行分析、处理。
语料库有三点特征：
1.语料库中存放的是在实际使用中真是出现过的语言材料。
2.语料库是以计算机为载体承载语言知识的基础资源，但并不等于语言知识。
3.真实语料需要经过分析、处理和加工，才能成为有用的资源。（这一点尤为重要，在NLP知识的学习中，需要对语言原材料进行一系列的处理才能够使用）
在这里，不对语料库进行系统的介绍，仅需要了解“我们可以从中提取语言数据来用”就可以啦~
如果有朋友对语料库的分类和现阶段一些著名的语料库感兴趣，可以自行百度了解~
现在，我们已经对统计语言模型和语料库有了基本的了解，在下一部分的内容中，我们将介绍神经网络语言模型和一些在NLP领域常用的基本的神经网络。
如果本文中某些表述或理解有误，欢迎各位大神批评指正。
谢谢！
